ETTI E es Ù ni (Ko) dAAL0I K DI: 3A SS st Ta i y VATIILO hi Heat ARAN o (3 PIRRO Wok MERATE FCI TLEAIIE D) ULNLEITV LUUTANIUAL GANDENTO d È U pe MN) 2a unritt—_ NIE Z . 4 SN » 7 1209 1)// ex : GE PO \\ » HA: c vi uDIS JI{{t\ AAT bson-<lnveE id ) : DIET @—@—@"—@<@ E IEEI“E[È Li —_—--__ 5 —__—____nhmhhbhmz+mpznx 4 LI ATTI DELLA _R. ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO PUBBLICATI DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI Vor. XXII, Disp. 1°, 1886-87 TRI Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali TORINO ERMANNO LOESCHER Libraio della R. Accademia delle Scienze ATTI DELLA R. AGCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO PUBBLICATI DAGLI AGCGADEMIGCI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI VOLUME VIGESIMOSECONDO 1886-87 Classe di Seienze Fisiche, Matematiche e Naturali L:RP ART mi YORR :CAb TORINO ERMANNO LOESCHER Libraio della R. Accademia delle Scienze 1886 - 87 PROPRIETÀ LETTERARIA STAMPERIA REALE della Ditta G. B. PARAVIA e Comp. di I. VIGLIARDI, ELENCO DEGLI ACCADEMICI RESIDENTI, NAZIONALI NON RESIDENTI, STRANIERI E CORRISPONDENTI al L° Gennaio 1883" LE PRESIDENTE GenoccHI (Angelo), Senatore del Regno, Professore di Cal- colo infinitesimale nella R. Università di Torino, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze. Socio nazionale della Reale Ac- cademia dei Lincei, Comm. «. Uftiz. ©; &. VICE - PRESIDENTE FABRETTI (Ariodante). Professore di Archeologia greco-romana nella Regia Università, Direttore del Museo di Antichità, Socio cor- rispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), Membro effettivo delle RR. Deputazioni di Storia patria della Emilia, della Toscana, delle Marche e dell'Umbria, Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei, Membro cor- 6 del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, dell’Accademia di Archeologia, Letteratura e Belle Arti di Napoli, della R. Ac- 3 cademia della Crusca, dell’Accademia Lucchese di Scienze, Let- tere ed Arti, della R. Accademia de la Historia di Madrid, e n dell’ Imp. Istituto Archeologico Germanico. Professore Onorario » dell’Università di Perugia, Presidente della Società di Archeologia è e Belle Arti per la Provincia di Torino, Uffiz. * , Comm. &; è, 30 av. della Leg. d’O. di Francia, e C. O. R. del Brasile. TESORIERE Manno (Barone D. Antonio), Membro e Segretario della Regia “Peputazione sovra gli studi di Storia patria, Membro del Consiglio ‘degli Archivi, Dottore honoris causa della R. Università di Tiibin- ben, Commissario di S. M. per gli affari araldici, Comm. *, e @ (Si 3, <L VI ELENCO DEGLI ACCADEMICI CurIoNI (Giovanni), Professore di Costruzioni e Vice-Direttore della R. Scuola d'Applicazione degli Ingegneri, Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche, matematiche e naturali della R. Uni- versità di Torino, Socio della R. Accademia di Agricoltura di To- rino, Socio corrispondente della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti di Lucca, Socio corrispondente della R. Accademia di Scienze. Lettere ed Arti di Palermo, Comm. *, e Gr. Uffiz. @. Slacci (Francesco), Deputato al Parlamento nazionale, Mag- giore nell’Arma d’Artiglieria, Professore di Meccanica superiore nella R. Università di Torino, e di Matematiche applicate nella Scuola d’Applicazione delle Armi di Artiglieria e Genio, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio corrispon- dente della R. Accademia dei Lincei, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, e dell’Accademia delle Scienze dell’ Istituto di Bologna, #, Uffiz. @. BeLLARDI (Luigi), Corrispondente estero della Società geologica di Londra e Socio di parecchi Istituti Scientifici nazionali ed esteri. Basso (Giuseppe), Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche e matematiche, Prof. di Fisica matematica nella R. Uni- versità di Torino, &. D'Ovipio (Dott. Enrico), Professore ordinario d’Algebra e Geo- metria analitica, incaricato di Geometria superiore nella R. Uni- versità di Torino, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze , Socio corrispondente della R. Accademia dei Lincei, della R. Acca- demia delle Scienze di Napoli, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, Socio dell’Accademia Pontaniana, ecc., *, Comm. a. Bizzozero (Giulio), Professore e Direttore del Laboratorio di Patologia generale nella R. Università di Torino, Socio nazio- nale della R. Accademia dei Lincei, delle RR. Accademie di Medicina e di Agricoltura di 'l'orino, Socio corrispondente del k. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, del R. Istituto Ve- neto di Scienze, Lettere ed Arti, ecc., 4, @. FERRARIS (Galileo), Ingegnere, Dottore aggregato alla Facoltà di Scienze fisiche, matematiche e naturali della R. Università di ELENCO DEGLI ACCADEMICI VII Torino, Socio della R. Accademia di Agricoltura di "Torino, Socio Straniero dell’Accademia imp. tedesca Leopold. Carol. dei Na- turalisti, Professore di Fisica tecnica nel KR. Museo Industriale Italiano, e di Fisica nella R. Scuola di Guerra, Uftiz. £&; @, Comm. dell’O. di Frane. Gius. d'Austria. NaccarI (Andrea), Dottore in Matematica, Socio corrispondente dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Professore di Fisica sperimentale nella R. Università di Torino, . Mosso (Angelo), Dottore in Medicina e Chirurgia, Professore di Fisiologia nella R. Università di Torino, Membro del Consiglio Superiore dell’ Istruzione Pubblica , Socio nazionale della R. Ac- cademia de’ Lincei, della R. Accademia di Medicina di Torino, e Socio corrispondente del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, e del KR. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 4, @. SPEZIA (Giorgio), Ingegnere, Professore di Mineralogia, e Di- rettore del Museo mineralogico della R. Università di Torino, &. GIBELLI (Giuseppe), Dottore in Medicina e Chirurgia, Pro- fessore di Botanica e Direttore dell’ Orto botanico della R. Uni- versità di Torino, @. Accademici Nazionali non residenti S.E. MexABREA (Conte Luigi Federigo), Marchese di Val Dora, Senatore del Regno, Professore emerito di Costruzioni nella Regia Università di Torino, Luogotenente Generale, Ambasciatore di S. M. a Parigi, Primo Aiutante di campo Generale Onorario di S. M., Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei, Membro Onorario del Regio Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, ecc. ; C. 0. S. SS. N., Gr. Cord. e Cons. &, Cav. e Cons. &, Gr. Cr. 8, @, dec. della Med. d’oro al Valor Militare e della Medaglia d’oro Mauriziana, Gr. Cr. dell'O. Supr. del Serafino di Svezia, dell'O. di Sant'Alessandro Newski di Russia. di Dannebrog di Danim., Gr. Cr. dell'O. di Torre e Spada di VIN ELENCO DEGLI ACCADEMICI Portogallo, dell'0. del Leone Neerlandese, di Leop. del Belg. (Categ. Militare), della Probità di Sassonia, della Corona di Wurtemberg, e di Carlo III di Sp., Gr. Cr. dell'O. di S. Stefano d'Ungheria, dell'O. di Leopoldo d’Austria, di quelli della Fedeltà e del Leone di Zé6hringen di Baden, Gr. Cr. dell’Ord. del Salvatore di Grecia, G. Cr. dell'Ordine di S. Marino, Gr. Cr. degli Ordini del Nisham Akid e del Nisham JIftigar di Tunisi, Comm. dell’ Ordine della Leg. d'On. di Francia. di Cristo di Portogallo, del Merito di Sassonia, di S. Giuseppe di Toscana, Dottore in Leggi, homoris causa, delle Università di Cambridge e di Oxford, ecc. ecc. BrioscHI (Francesco), Senatore del Regno, Prof. d’ Idraulica, e Direttore del R. Istituto tecnico superiore di Milano, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Geometria), e delle Reali Accademie delle Scienze di Berlino, di Gottinga, ecc., Pre- sidente della R. Accademia dei Lincei, Membro delle Società Mate- . matiche di Londra e di Parigi, del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, della Reale Accademia delle Scienze di Napoli, del- l'Accademia delle Scienze di Bologna, ecc., Gr. Uffiz. &, 2; &, Comm. dell’O. di Cr. di Port. Govi (Gilberto), Professore di Fisica sperimentale nella R. Uni- versità di Napoli, Membro del Comitato internazionale dei Pesi e delle Misure, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, della R. Acca- demia delle Scienze e dell’Accademia Pontaniana di Napoli, della R. Accademia d’Agricoltura di Torino, Uffiz. &: #£, Comm. &, e della L. d'O. di Francia. MotrescHort (Jacopo), Senatore del Regno, Membro del Con- siglio Superiore dell’ Istruzione Pubblica, Professore di Fisio- logia nella R. Università di Roma, Professore Onorario della Fa- coltà Medico-Chirurgica della R. Università di Torino, Socio della lì. Accademia di Medicina di Torino, Socio corrispondente delle Società per le Scienze mediche e naturali a Hoorn, Utrecht, Am- sterdam, Batavia, Magonza, Lipsia, Cherbourg, degli Istituti di ELENCO DEGLI ACCADEMICI IX Milano, Modena, Venezia, Bologna, delle Accademie Medico- Chirurgiche in Ferrara e Perugia, della Società epidemiologica di Londra, Socio Onorario della Medicorum Societas Bohemi- corum a Praga, della Societe medicale allemande a Parigi, della Società dei Naturalisti in Modena, dell’Accademia Fisio-medico- statistica di Milano, della Pathological Society di S. Louis, della Sociedad antropolojica Espaîiola a Madrid , della Società di Medici Russi a Pietroburgo, Socio dell’ Accademia Veterinaria Italiana, del Comitato Medico-Veterinario Toscano, della Societe Royale des Sciences Medicales et Naturelles de Bruxelles, Socio straniero della Società Olandese delle Scienze a Harlem, e della R. Accademia di Scienze, Lettere e Belle Arti del Belgio, dell’ Ac- ademia Caesarea Leopoldino-Carolina Germanica Naturae Cu- riosorum, Socio fondatore della Società Italiana d’'Antropologia e di Etnologia in Firenze, Membro ordinario dell’Accademia Medica di Roma, Comm. s& e Grand. Uftiz. e, Comm. dell'Ordine di Casa Mecklenburg, e Cav. del Leone Neerlandese. CANNIZZARO (Stanislao). Senatore del Regno, Professore di Chimica generale nella R. Università di Roma, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. *, Uftiz. &; &. BertI (Enrico), Professore di Fisica matematica nella R. Uni- versità di Pisa, Direttore della Scuola Normale Superiore, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. &, Gr. Uftiz. @; &. ScaccHI (Arcangelo), Senatore del Regno, Professore di Mine- ralogia nella R. Università di Napoli, Presidente della Società Ita- liana delle Scienze detta dei XL, Presidente del Reale Istituto di Incoraggiamento alle Scienze naturali di Napoli, Segretario della R. Accademia delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli. Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. &, Gr. Uftiz. @; &. BaLLana pi S. RoBeRT (Conte Paolo), Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze. Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, > ELENCO DEGLI ACCADEMICI SCHIAPARELLI (Giovanni), Direttore del R. Osservatorio astrono- mico di Milano, Uno dei XL della Società Italiana delle Scienze, Socio del R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, della R. Ac- cademia dei Lincei, dell’Accademia Reale di Napoli e dell'Istituto di Bologna, Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Astronomia), delle Accademie di Monaco, di Vienna, di Berlino, di Pietroborgo. di Stockolma, di Upsala. della Società de’ Naturalisti di Mosca, e della Società Astrono- mica di Londra, Comm. &;@, w:, Comm. dell'O. di S. Stanislao di Russia. Accademici Stranieri HeLmHoLTzZ (Ermanno Luigi Ferdinando), Professore nella Uni- versità di Berlino, Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Fisica generale). Dana (Giacomo), Professore di Storia naturale a New-Haven, Socio corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Anatomia e Zoologia). HormanN (Guglielmo Augusto), Prof. di Chimica, Membro della Rf. Accademia delle Scienze di Berlino, della Società Reale di Londra, Socio corrispondente dell’ Istituto di Francia (Accademia delle Scienze, Sezione di Chimica). CnevreUL (Michele Eugenio), Membro dell'Istituto di Francia, Gr. C. della L. d’O. di Francia, ecc. Hermire (Carlo), Membro dell'Istituto di Francia, Uffiz. della L. d’O. di Francia, ecc. JouLe (James PREScOTT), della Società Reale di Londra. WeElIERSsTRASS (Carlo), Professore di Matematica nell'Università di Berlino. è THoxson (Guglielmo), Socio Straniero dell'Istituto di Francia, Professore di Filosofia naturale nell’ Università di Glasgow. GeGENBAUR (Carlo), della R. Accademia Bavarese delle Scienze, Professore di Anatomia nell’ Università di Heidelberg. ELENCO DEGLI ACCADEMICI CORRISPONDENTI SEZIONE DI MATEMATICA PURA E ASTRONOMIA De Gasparis (Annibale), Professore d’Astro- nomia nella R. Università di LACAN TaRpY (Placido), Professore emerito della Regia Università di PONS RALE TORI ORA È BoxcomPaGxI (D. Baldassarre), dei Principi di Piombino DIVISI at CREMONA (Luigi), Professore di Matematiche superiori nella R. Università di 1 Cantor (Maurizio), Professore di Matematica nell’ Università di . 1 MOT DRORRSOT ia SeHwarz (Ermanno A.), Professore di Mate- matica nell’ Università di . ali KLEIN (Felice), Professore di Matematica nel- l'Università di . _. A FrreoLA (Emanuele), Professore di Analisi su- periore nella R. Università di . BeLTRAMI (Eugenio), Professore di Fisica ma- tematica e di Meccanica superiore nella R. Unmi- versità di FILI, SIS01 DARTRIIOO fia TIE CasoRaTI (Felice), Professore di Calcolo infinite- simale e di Analisi superiore nella R. Università di Dixi (Ulisse), Professore di Analisi superiore nella R. Università di e ei Tage Sia TaccHini (Pietro). Direttore dell’ Osservatorio del Collegio Romano . Napoli Genova Roma Roma Heidelberg Gottinga Gottinga Napoli Pavia Pavia Pisa Roma XI xII ELENCO DEGLI ACCADEMICI BaTTAGLINI (Giuseppe), Professore nella R. Uni- pesa di 44 n. (00) Ae CaraLan (Eugenio), Rrofegota emerito della Università !di. . . ... «#0. na SEZIONE DI MATEMATICA APPLICATA E SCIENZA DELL'INGEGNERE CIVILE E MILITARE CoLLanon (Daniele), Professore di Meccanica . Ginevra LiaGre (J. B.), Segretario Perpetuo della R. Ac- cademia delle Scienze del Belgio: alla Scuola mili- tare, dda, Cambre . ..°... 0. lado Turazza (Domenico), Professore di Meccanica razionale nella R. Università di . . . . . Padova Narpvucci (Enrico), Bibliotecario della Biblioteca Alessandrina di — . o. è >. cib ife Pisari (Giuseppe). Professore di Fisica tecnica nella Scuola d’Applicazione per gl’ Ingegneri in . . Foma SANG (Edoardo), Socio e Segretario della Società di Scienzeed Arti di. .. è. . +. «+ Edimborgo CLausIus (Rodolfo), Professore nell Tniversità di Bonn FaseLLA (Felice), Direttore della Scuola navale superiore di Li sifiri.ib nose. (o bieseieee SEZIONE DI FISICA GENERALE E SPERIMENTALE WeBER (Guglielmo), della Società Reale delle Scienze. di. a moria È Haifa A FECHNER (Gustayo Teodoro) . . . ... Lipsia WARTMANN (Elia), Prof. nell'Università di . Ginevra BLASERNA (Pietro), Professore di Fisica speri- mentale nella R. Università di . . . . . . Roma ELENCO DEGLI ACCADEMICI KonLRaUscH (Federico), Professore nell’ Uni- versità di DR n PISTA 1 Cornu (Maria Alfredo), dell'Istituto di Francia FeLIcI (Riccardo), Professore di Fisica speri- mentale nella R. Università di . aeree ViLLarI (Emilio), Professore nella R. Uni- versità di Dore RI Ap Roiri (Antonio), Professore nell'Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento di WIEDEMANN (Gustavo), Prof. nella Università di RiHI (Augusto), Professore di Fisica speri- mentale nella R. Università di . , KircHHorr (Gustavo Roberto), Professore nel- l’Università di SEZIONE XIII Wiirteburg Parigi Pisa . Bologna . Firenze Lipsia . Padova . Berlino DI CHIMICA GENERALE ED APPLICATA BONJEAN (Giuseppe) PLANTAMOUR (Filippo), Professore di Chimica . WixL (Enrico), Professore di Chimica . Bunsen (Roberto Guglielmo). Professore di Chimica . FAZIONI IE Ly Sriozzotoi \{{sues MarIGNAC (Giovanni Carlo), Professore di Chimica PeLIGOr (Eugenio Melchiorre), dell’ Istituto di Francia . i ai So pla duri fed LC TRO BerrHELOT (Marcellino), dell'Istituto di Francia PareRNÒ (Emanuele), Professore di Chimica nella R. Università di SRITÀ QISrT K6RNER (Guglielmo), Professore di Chimica or- ganica nella R. Scuola superiore d’Agricoltura in FriepEL (Carlo), dell'Istituto di Francia FreseNIUs (Carlo Remigio), Professore a Chambéry Ginevra Giessen . Heidelberg Ginevra . Parigi Parigi . Palermo Milano . Parigi Wiesbaden XIV ELENCO DEGLI ACCADEMICI Sras (Giov. Servais) , della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti del Belgio . . . . Brusselle BaEYER (Adolfo von). . . . .. Monaco(Baviera) KEKULE (Augusto), Professore di Chimica nel- l’ Università@idt. .. . ‘. . il (fori WicLIamsoN (Alessandro Guglielmo), della Reale Società. dit i è A a THomsen (Giulio), Professore di Chimica nel- l’ Università. di. ;lL cisosnefsstioa ib è niet (0opanaglien SEZIONE DI MINERALOGIA, GEOLOGIA E PALEONTOLOGIA MENEGHINI (Giuseppe), Professore di (Geo- logia; ecc. nella R. Università «di . . . . <— + eso SrupER (Bernardo), Professore di Geologia. . Berna KoxnIink (Lorenzo Guglielmo di) . . . . Liegi DE Zieno (Achille), Uno dei XL della Società italiana delle Scienze ..-.... .- li ue Ba FavrE (Alfonso), Professore di Geologia . . Ginevra KoxscHarow (Nicola di), dell’Accademia Im- periale delle Scienze di .. |... ... . ... Pietroborgo Ramsay (Andrea), della Società Reale di . . Londra StrUVvER (Giovanni), Professore di Mineralogia nella. R.. Università; di (panta Lafestt ine RosenBuscH (Enrico), Professore di Petrografia nell'Università di... . Lu. ira NorpENsKI6LD (Adolfo Enrico), della R. Acca- demia delle Scienze di . . . . Stoccolma DauBréE (Gabriele Augusto), dell’Istituto di Francia, Direttore della Scuola Nazionale delle Miniefe sii e} srHonian/ Jr AT nitaloiee e ZIiRKkEL (Ferdinando ), Professore di Petro- grafimbialet ti. 0 erosnleti. foivifaott. 0h ELENCO DEGLI ACCADEMICI Des CLorzeAux (Alfredo Luigi Oliviero LEGRAND), dell'Istituto di Francia Sr CapELLINI (Giovanni), Professore nella R. Uni- versità di Sroppani (Antonio), Professore di Geologia e Geografia fisica nel R. Istituto tecnico superiore di TscHERMAK (Gustavo), Professore di Minera- logia e Petrografia nell’ Università di . ArzrRUNI (Andrea), Professore di Mineralogia | XY . Parigi . Bologna Milano Vienna Aachen nell'Istituto tecnico superiore (tecnische Hochschule) \ (Aix-Ia-Chapetle) ManLarp (Ernesto), Professore di Mineralogia alla Scuola nazionale delle Miniere di Francia . Parigi SEZIONE DI BOTANICA E FISIOLOGIA VEGETALE TREVISAN DE Salnt-LEoxn (Conte Vittore), Cor- rispondente del R. Istituto Lombardo CanpoLLE (Alfonso DE), Professore di Botanica . GENNARI (Patrizio), Professore di Botanica nella . Milano Ginevra kR. Università di Peli TA Cagliari TuLasNe (Luigi Renato), dell'Istituto di Francia Parigi CARUEL (Teodoro), Professore di Botanica nel- l’Istituto di studi superiori pratici e di perfezio- namento in . alti sita dala NL ne ARDISSONE (Francesco), Professore di Botanica nella R. Scuola Superiore d’Agricoltura in . . Milano SaccaRDo (Andrea), Professore di Botanica nelia R. Università di . Padova HookER (Giuseppe DaLron), Direttore del Giardino Reale di Kew ; . Londra SacHs (Giulio von), Prof. nell’ Università di . Viirzdburg NaEeLI (Carlo), Prof. nell’ Università di . Monaco (Baviera) DeLPINO (Federico), Prof. nella R. Università di Padova XVI ELENCO DEGLI ACCADEMICI SEZIONE DI ZOOLOGIA, ANATOMIA E FISIOLOGIA COMPARATA DE SeLys LonecHAMPs (Edmondo). . . . Liegi BurmEIstER (Ermanno), Direttore del Museo pubblico “di *. 0. e, Sr 00 ON PriLippi (Rodolfo Armando) . . . . . Santiago (Chl) Owen (Riccardo), Direttore delle Collezioni di Storia naturale al British Museum . . . Londra KoELLIKER (Alberto), Professore di Anatomia e Fisiologia . MA n. Wiirtzburg De-SieBoLp (Carlo Teodoro). Professore di Zoologia e Anatomia comparata nell'Università di . Monaco (Baviera) GoLsI (Camillo), Professore di Istologia, ecc. nella R. Università dit 2047 7) de tare nD HaeckEL (Ernesto), Professore nell'Università RA O E RTP E 04 SI MREZIAEI A SI SCLATER (Filippo LuTLEY), Segretario della Società" Zoologica «di ©, <. «0.000 en Re Fario (Vittore), Dottore | . 0. NT RUN Ginevra KowaLEwskI (Alessandro), Professore di Zoo- logia nell’Università ‘di ‘| ® SHSS MRNSRRenAIO Da Lupwie (Carlo), Professore di Fisiologia nel- l’Università di '!!!M 1007 10, Siero Brick (Ernesto), Professore di Fisiologia e Anatomia nell’Università di... -. . 0. Vienna ELENCO DEGLI ACCADEMICI XVII CLASSE DI SCIENZE MORALI, STORICHE E FILOLOGICHE Direttore PeyrRon (Bernardino), Professore di Lettere, Bibliotecario Onorario della Biblioteca Nazionale di Torino, Comm. «. Segretario Perpetuo GORRESIO (Gaspare), Senatore del Regno, Prefetto della Biblio- teca Nazionale. già Professore di Letteratura orientale nella R. Università di Torino, Membro dell'Istituto di Francia, Socio nazionale della R. Accademia de’ Lincei, Socio corrispondente della Reale Accademia della Crusca, e della R. Accademia di Scienze e Lettere di Palermo, ecc., Membro Onorario della Reale Società Asiatica di Londra, della Società accademica /ndo-Cinese di Parigi, Vice-Presidente della Società di Archeologia e Belle Arti per la Provincia di Torino, Comm. &, Gr. Uffiz. ©: &, Comm. dell’ O. di Guadal. del Mess., e dell'O. della Rosa del Brasile, Uftiz. della L. d’O. di Francia, ecc. Accademici residenti GoRRESIO (Gaspare), predetto. FaBRETTI (Ariodante), predetto. PEYRON (Bernardino), predetto. Atti della R. Accademia — Vol. XXII. 2 XVIII ELENCO DEGLI ACCADEMICI VALLAURI (Tommaso), Senatore del Regno, Professore di Letteratura latina nella R. Università di Torino, Membro del Consiglio Superiore dell'Istruzione pubblica, Membro della R. De- putazione sovra gli studi di Storia patria, Socio corrispondente della R. Accademia della Crusca, del KR. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, e dell’Accademia Romana di Archeo- logia, Comm. &, e Gr. Uffiz. e, Cav. dell’ Ordine di S. Gre- gorio Magno. FLEcHIA (Giovanni), Professore di Storia comparata delle lingue classiche e neolatine e di Sanscrito nella R. Università di Torino, Socio nazionale della R. Accademia de’Lincei, Uffiz. *, Comm. &; £. CLARETTA (Barone Gaudenzio), Dottore in Leggi. Socio e Segre- tario della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, Membro della Società di Archeologia e Belle Arti e della Giunta conserva- trice dei monumenti d’Antichità e Belle Arti per la Provincia di Torino, Comm. & e @. Promis (Vincenzo), Dottore in Leggi, Bibliotecario e Conserva- tore del Medagliere di S. M., Membro della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, R. Ispettore dei monumenti, Membro e Segretario della Società d'Archeologia e Belle Arti di Torino, %, Comm. a, Gr. Uffiz. dell'O. di Francesco Giuseppe d’Austria, Comm. dell'O. di S. Michele di Baviera e della Corona di Ru- menia. I Rossi (Francesco), Adiutore al Museo d’Antichità, Professore d’Egittologia nella R. Università di Torino, Membro ordinario dell’Accademia orientale di Firenze, a. Manxo (Barone D. Antonio), predetto. BoLLaTI DI SAINT-PiERRE (Barone Federigo Emanuele), Dot- tore in. Leggi, Soprintendente agli Archivi piemontesi e Direttore dell'Archivio di Stato in Torino, Consigliere d’Amministrazione presso il R. Economato generale delle Antiche Provincie, Membro della R. Deputazione sopra gli studi di Storia: patria per le An- tiche Provincie e la Lombardia, Socio corrispondente della So- ELENCO DEGLI ACCADEMICI XIX cietà Ligure di Storia Patria, della Società Colombaria Fioren- tina, della R. Deputazione di Storia patria per le Provincie della Romagna, della Società per la Storia di Sicilia, ecc., Uftiz. +, ©. ScHIAPARELLI (Luigi), Dottore aggregato, Professore di Storia antica, Direttore della Scuola di Magistero e Preside della Facoltà di Lettere e Filosofia nella R. Università di ‘Torino, Membro del Collegio degli Esaminatori, Uffiz. , Comm. ®. Pezzi (Domenico), Dottore aggregato e Professore straordi- nario nella Facoltà di Lettere e Filosofia della R. Università di Torino, @. FERRERO (Ermanno), Dottore in Giurisprudenza, Dottore ag- gregato alla Facoltà di Lettere e Filosofia nella R. Università di Torino, Professore nell'Accademia Militare, Membro della Regia Deputazione sovra gli studi di Storia patria per le Antiche Pro- vincie e la Lombardia, e della Società d’Archeologia e Belle Arti per la Provincia di Torino, Membro corrispondente della R. De- putazione di Storia patria per le Provincie di Romagna, e del- l’Imp. Instituto Archeologico Germanico, fregiato della Medaglia del merito civile di 1* cl. della Rep. di S. Marino, &. CARLE (Giuseppe), Dottore aggregato alla Facoltà di Leggi, Professore della Filosofia del Diritto nella R. Università di Torino, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Comm. &. NanI (Cesare), Dottore aggregato alla Facoltà di ‘Giuri- sprudenza, Professore di Storia del Diritto nella R. Università di Torino, Membro della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, a. Berti (Domenico), Deputato al Parlamento nazionale, Pro- fessore emerito delle R. Università di Torino, Bologna e di Roma, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, Socio corrispon- dente della R. Accademia della Crusca e del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Membro delle R. Deputazioni di Storia patria del Piemonte e dell’ Emilia, Gr. Uffiz. 4, Gr. Cord. @; &, Gr. Cord. della Legion d’0. di Francia, e dell’Or- dine di Leopoldo del Belgio. Atti della R, Accademia — Vol. X.XII, Q* XX ELENCO DEGLI ACCADEMICI Accademici Nazionali non residenti CarUTTI DI CantoGNO (Barone Domenico), Consigliere di Stato, Presidente della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria, Socio e Segretario della R. Accademia dei Lincei, Socio straniero della R. Accademia delle Scienze Neerlandese, Socio corrispondente della R. Accademia delle Scienze di Monaco in Baviera, della R. Accademia Lucchese, del R. Istituto Veneto, della Ponta- niana di Napoli, Socio onorario della R. Società Romana di Storia patria, dell'Ateneo di Scienze, Lettere ed Arti di Ber- gamo, ecc., Corrispondente delle R. Deputazioni di Storia patria Veneta e Toscana, Membro del Consiglio degli Archivi, e del Con- tenzioso Diplomatico, Gr. Uffiz. &, Gr. Uffiz. &, Cav. e Cons. &, Gr. Cord. dell'O. del Leone Neerlandese e dell'O. d’Is. la Catt. di Sp. e. di S. Mar., Gr. Uffiz. dell'O. di Leop. del B., dell’O. del Sole e del Leone di Persia, e del Mejidié di 2° cl. di Turchia, Gr. Comm. dell’ Ord. del Salv. di Gr., ecc. AMARI (Michele), Senatore del Regno, Professore emerito del- l' Università di Palermo e del R. Istituto di studi superiori di Fi- renze; Dottore in Filosofia e Lettere delle Università di Leida, di Tubinga e di Strasburgo: Socio nazionale della Reale Accademia dei Lincei in Roma, Socio ordinario delle RR. Accademie delle Scienze in Monaco di Baviera e in Copenhagen; Socio straniero dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), Socio corrispondente dell’Accademia delle Scienze in Palermo, della Crusca, dell’ Istituto Veneto, della Società Colombaria in Fi- renze, della R. Accademia d’Archeologia in Napoli, delle Acca- demie di Scienze, Lettere ed Arti in Lucca e in Modena, della R. Deputazione di Storia patria per le Provincie Parmensi, di quella per le Provincie Toscane, dell’ Umbria e delle Marche, delle Accademie Imperiali di Pietroburgo e di Vienna, dell'Ateneo Veneto, dell'Ateneo orientale in Parigi e dell'Istituto Egiziano in ELENCO DEGLI ACCADEMICI XXI Alessandria: Socio onorario della R. Società Asiatica di Londra . della Società orientale di Germania, della Società letteraria e storica di Sioux city Jowa (America), della Società geografica italiana, delle Accademie di Padova e di Gottinga: Presidente onorario della Società Siciliana di Storia patria, Socio della Ro- mana, Socio onorario della Ligure, della Veneta e della Società storica di Utrecht; Gr. Cord. #, e Gr. Croce @, Cav. e Cons. &, Cav. dell’Ord. Brasiliano della Rosa e dell’Ordine pour le merite di Prussia. ReymoNnp (Gian Giacomo), già Professore di Economia politica nella R. Università di Torino, «E. Ricci (Marchese Matteo), Socio residente della Reale Acca- demia della Crusca, Uffiz. &. MINERVINI (Giulio), Bibliotecario e Professore Onorario della Regia Università di Napoli, Segretario generale perpetuo dell’Ac- cademia Pontaniana, Socio ordinario della Società R. di Napoli, Socio nazionale della R. Accademia dei Lincei, della Commis- sione dei Testi di Lingua, Corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere), della R. Accademia delle Scienze di Berlino, ecc.. Uftiz. ##, e Comm. @, Cav. della L. d'O. di Francia, dell'Aquila Rossa di Prussia, di S. Michele del Merito di Baviera, ecc. De Rossi (Comm. Giovanni Battista), Socio straniero del- l’Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle. Lettere) , e della R. Accademia delle Scienze di Berlino e di altre Accademie, Presidente della Pontificia Accademia Romana d’Archeologia. Canonico (Tancredi), Senatore del Regno, Professore, Con- sigliere della Corte di Cassazione di Roma e del Consiglio del Contenzioso diplomatico, Uffiz. &, e Gr. Uffiz. @, Comm. del- l'Ordine di Carlo III di Spagna. Cantù (Cesare), Membro del R. Istituto Lombardo e di quello di Francia, e di molte Accademie, Direttore dell'Archivio di Stato di Milano, e Soprantendente degli Archivi Lombardi, Gr. Uffiz. + e Comm. @, Cav. e Cons. £&, Comm. dell'O. di C. di Port., XXII ELENCO DEGLI ACCADEMICI Gr. Uffiz. dell'O. della Guadalupa, ecc., Officiale della Pubblica Istruzione e della L. d’O. di Francia, ecc. Tosti (D. Luigi), Abate Benedettino Cassinese, Socio ordinario della Società Reale delle Scienze di Napoli, Soprantendente ge- nerale dei monumenti sacri del Regno d’Italia, Vice-Archivista della S. Sede. Accademici Stranieri MommseN (Teodoro), Professore di Archeologia nella Regia Università e Membro della R. Accademia delle Scienze di Berlino , Socio corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscri- zioni e Belle Lettere). MiLLeR (Massimiliano), Professore di Letteratura straniera nell’ Università di Oxford, Socio straniero dell'Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere). Bancrort (Giorgio) , Corrispondente dell'Istituto di Francia (Accademia delle Scienze morali e politiche). De Wirte (Barone Giovanni Giuseppe Antonio Maria), Membro dell’Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere). GRrEGoROvIUS (Ferdinando), Membro della R. Accademia Ba- varese delle Scienze in Monaco. MeyER (Paolo), Professore delle lingue e letterature del- l'Europa meridionale nel Collegio di Francia, Direttore dell’ Ecole des Chartes, Cav. della L. d’'O. di Francia. ReuMONT (Alfredo von), Ministro plenipotenziario , Consigliere di S. M. Prussiana. Wu5imney (Guglielmo), Professore nel Collegio Yale (New- Haven). ELENCO DEGLI ACCADEMICI XXIII CORRISPONDENTI I. — SCIENZE FILOSOFICHE. Renpu (Eugenio) Sedile e . Parigi BownatELLI (Francesco), Professore di Filosofia teoretica nella R. Università di . . . . . Padova FERRI (Luigi), Professore di Filosofia teoretica ella” Univeftttà nio, Db Siorsbtot i, \D UBeDi") Roma BoneH1 (Ruggero), Prof. emerito della R. Uni- erat id SIONISISI , (007 ONODIi Ia COR omna II. — SCIENZE GIURIDICHE E SOCIALI. LampeRTICO (Fedele), Senatore del Regno . /toma SERAFINI (Filippo), Professore di Diritto romano nella. Mbaiversità@ di (b, 0,16) Molr,(p/0n1 BIS SerpA PiMENTEL (Antonio di), Consigliere di Sa SMPITTO DSRUTE- IDD 17 A3T) 05 1508 7zbona RoprIicuez DE BeRLANGA (Manuel) . . . Malaga ScHuPFER (Francesco), Prof. nella R. Univer- e e o i e o e NA Cossa (Luigi), Prof. nella R. Università di . Pavia III. — SCIENZE STORICHE. MicHEL (Francesco) . . . . . . . . Bordeaug Knone'(Giulio)imsil lb 10/au91 . \lonevor.) Waenna SanGuINETTI (Abate Angelo), della R. Depu- tazione sovra gli studi di Storia patria . . . Genova CHamPoLLIon-FieEAac (Amato) . . . . . Parigi XXIV ELENCO DEGLI ACCADEMICI ADRIANI (P. Giambattista), della R. Deputazione sovra gli studi di Storia patria . Cherasco Dacuer (Alessandro) . .} Augias PERRENS (Francesco) . . «Bara Campori (Marchese Giuseppe), Presidente della R. Accademia di Scienze, Lettere, Arti in Modena HAULLEVILLE (Prospero DE). . . . . Brusselle ViLLarI (Pasquale), Professore nell’ Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento in Firenze GiesEBRECHT (Guglielmo), dell’Accademia ba- varese delle Scienze in .}} osta RE De Leva (Giuseppe), Professore di Storia mo- derna nella R. Università di - eat E EROE SYBEL (Enrico Carlo Ludolfo von), Direttore dell'Archivio di Stato in 0 a tI Aero WaLLon (Alessandro), Segretario perpetuo del- l’Istituto di Francia (Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere) 4 ALI, . [ria Parigi TAINE (Ippolito), dell’ Istituto di Francia Parigi Rianr (Conte Paolo), dell'Istituto di Francia Parigi WicLems (Pietro), dell’ Università di . Lovanio BircH (Walter de Gray), del Museo Britan- nico di Londra IV. — ARCHEOLOGIA. HENZEN (Guglielmo) . Foma WIESELER (Federico) . Gottinga Parma di CEsnoLA (Conte Luigi) New- York GOZZADINI (Giovanni), Senatore del Regno Bologna ‘AWLINSON (Giorgio), Professore nella Univer- sità di - è. site a en Oxford FIORELLI (Giuseppe), Senatore del Regno Roma ELENCO DEGLI ACCADEMICI Curtius (Ernesto), Professore nell’ Univer- sità di Labate biettol partiti MaspERO (Gastone), dell’Istituto di Francia a LartEs (Elia), Prof. nella R. Accademia scien- tifico-letteraria di . V. — GEOGRAFIA. NeGRI (Barone Cristoforo), Console generale di prima Classe, Consultore legale del Ministero per gli affari esteri. cars areata È KiePeRr (Enrico), Professore nell'Università di PiGoRINI (Luigi), Professore di Paleoetnologia nella Regia Università di XXV Berlino Parigi Milano Torino Berlino Roma VI. — LINGUISTICA E FILOLOGIA ORIENTALE. KREHL (Ludolfo) SAMPERIPUO ReENAN (Ernesto), dell’ Istituto di Francia SOURINDRO MoHUuN TAGORE CE AscoLI (Isaia Graziadio), Professore nella R. Ac- cademia scientifico-letteraria di . Banfi: WEBER (Alberto), Professore nell'Università di KERBAKER (Michele), Professore di Storia com- parata delle lingue classiche e neo-latine nella R. Università di MARRE (Aristide) Membro della Società Asiatica Dresdu Parigi Calcutta Milano Berlino Napoli Parigi VII. — FILOLOGIA, STORIA LETTERARIA E BIBLIOGRAFIA. FrancescHI-FERRUccI (Catterina), Corrispon- dente della R. Accademia della Crusca LinatI (Conte Filippo), Senatore del Regno . Firenze Parma XXVI ELENCO DEGLI ACCADEMICI ComparerTI (Domenico), Professore nell'Istituto di Studi superiori pratici e di perfezionamento in . Firenze Bra (Michele)... .0.00. /.. Lo NeeroxI (Carlo), della R. Deputazione sovra gli Studi di Storia patria . . . Novara D’AncoNA (Alessandro), a ola R. Uni- veratà ‘di .° LU .:17 99046 | Ra NiGra (S. E. il Conte Costantino), Ambascia- tore dell’ Italia i nie. Leno t. (ila e Raina (Rio), Prof. nell'Istituto di Studi su- periori pratici e di perfezionamento a. . . Firenze MUTAZIONI avvenute nel Corpo Accademico dal 1° Gennaio 1886 al 1° Gennaio 1887 ELEZIONI SOC WHirney (Guglielmo), eletto Socio Straniero della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche il 31 Gennaio 1886. Nigra (Costantino), eletto Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Filologia, Sto- ria letteraria e Bibliografia) il 14 Marzo 1886. BoxcH1 (Ruggero) , id. id. id. (Sezione di Scienze filosofiche). ScHUPFER (Francesco), id, id. id. (Sezione di Scienze giuridiche). ELENCO DEGLI ACCADEMICI XXVII Cossa (LuIGi), eletto Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Scienze giuridiche). Lattes (Elia), id. id. id. (Sezione d’Archeo- logia). RAJNA (Pio), id. id. id. (Sezione di Filo- logia, Storia letteraria e Bibliografia). WILLEMS (Pietro), id. id. id. (Sezione di Scienze Storiche). BircH (Walter de GRAIS), id. id. id. (Sezione di Scienze storiche). Manxo (Antonio), rieletto Tesoriere dell’ Accademia il 21 e approvato con Decreto Reale del 31 Marzo 1886 PeyRon (Bernardino), rieletto Direttore della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche il 21 Novembre, e approvato con Decreto Reale del 12 Dicembre 1886. | {5° | ; IP ew o MORTI. . Gennaio 1886. BircH (Samuele), Corrispondente della Classe di Scienze mo- rali, storiche e filosofiche (Sezione di Archeologia). 6 Febbraio 1886. BrancHI (Nicomede). Socio Nazionale residente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche. 14 Febbraio 1886. JAMIN (Giulio Celestino), Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali (Sezione di Fisica generale e spe- rimentale). 23 Maggio 1886. RAnKE (Leopoldo), Socio Straniero della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, XXVIII ELENCO DEGLI ACCADEMICI 20 Luglio 1886. JourpAIN (Carlo), Corrispondente della Classe di Scienze mo- rali, storiche e filologiche (Sezione di Scienze filosofiche). 19 Agosto 1886. Dorna (Alessandro), Socio Nazionale residente della Classse di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 18 Ottobre 1886. SiLoratA (P. B.), Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Filologia, Storia let- teraria e Bibliografia). 18 Novembre 1886, DE CiGaLLA (Conte Giuseppe), Corrispondente della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali (Sezione di Zoologia, Anatomia e Fisiologia comparata). 30 Dicembre 1886. Bolssieu (G. G. M. Alf. DE), Corrispondente della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di Archeologia). CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Dispensa 1° 1886 - 87. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. CE cononaT mato ui dins: et diodi i dic. A. pon debe i — blog. @\ha noth è esa i ostie. 116 CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Adunanza del 14 Novembre 1886 PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ARIODANTE FABRETTI VICEPRESIDENTE Sono presenti i Soci: FABRETTI, Cossa, SoBRERO, Segretario della Classe, Lessowxa, SaLvapori, BRUNO, BERRUTI, CURIONI, Sracci, Basso, D’OvipIio, BizzozEerRo, FERRARIS, NAccARI, Mosso, SPEZIA, GIBELLI. Letto ed approvato l’atto verbale dell’adunanza precedente, il Presidente inaugura i lavori della Classe, anno accademico 1886-87, ricordando con parole di rammarico l'improvvisa morte del Socio Alessandro DorNnA, Direttore dell’ Osservatorio astro- nomico di Torino, avvenuta il 19 Agosto p. p., ed invita il Socio SIaccI a redigerne il discorso commemorativo. Vengono presentati in dono all'Accademia, a nome dei rispet- tivi autori: dal Socio FABRETTI; — Rapport geologique sur les gise- ments auriferes de la Societe des placers aurifères du Piemont, par M. CLEMENT, Ingenieur. dal Socio Cossa; — Materias explosivas, por Federico M. CARULLA. dal Socio SoBRERO; — Experiences sur la conductibilité Electrique des gaz et des vapeurs, del Prof. G. LuvInI, e, ad 4 istanza di quest’ultimo, anche una breve notizia sopra un Anemoscopio, del R. P. DecHEvRENS, Direttore dell’Osservatorio di Zi-ka-wei presso Charg-Hai in China. Tra gli omaggi inviati all'Accademia si nota pure la se- conda edizione del libro: Teorica e pratica del Regolo. Calco- latore per Quintino SELLA, inviata in dono dalla famiglia dell’illustre autore. Le letture e le comunicazioni si succedono nell’ordine se- guente : Ing. Giulio EmeRY; — Sulla condizione di reciprocità e sui casiî di intensità fra curve rappresentanti una distribuzione continua di forze parallele e curve funicolari corrispondenti, con particolare disquisizione sulle elissoidi; lavoro presentato dal Socio D’OviIpIO; Dott. Francesco PorR0; — Osservazioni delle comete Finlay e Barnard-Hartwig, fatte all’equatoriale di Merz dell’ Osser- vatorio di Torino; lavoro presentato dal Socio STAGCI ; Prof. N. JADANZA; — Influenza degli errori strumentali del teodolite sulla misura degli angoli orizzontali ; Prof. G. VicenTINI; — Sulla variazione di volume di alcuni metalli nell’atto della fusione, e sulla dilatazione termica degli stessi allo stato liquido ; Dott. A. BartELLI; — Sull’effetto Thomson. I tre lavori suindicati sono presentati dal Socio NACCARI. Vien presentato per l'inserzione nei Volumi delle Memorie uno Studio zoologico e anatomico del Signor Dott. Daniele Rosa , intitolato: Criodrilus lacuum. Il lavoro del Dott. Rosa viene affidato all’esame d’una Commissione speciale. La Classe, raccoltasi in seduta segreta, elegge il Socio Prof. Galileo FERRARIS, in sostituzione del compianto Prof. DoRNA, quale rappresentante dell’Accademia nel Consiglio di perfezio- namento della R. Scuola di Applicazione per gli Ingegneri in Torino. UT LETTURE Osservazioni delle Comete Finlay e Barnard-Hartwig fatte all’equatoriale di Merz dell’Osservatorio di Torino, dal- l’Astronomo aggiunto Dott. Francesco Porro. Nella nota sulle osservazioni di Comete, che feci la scorsa primavera (1), io accennava alla mia intenzione di intraprendere uno studio regolare del nuovo equatoriale di Merz e del micro- metro filare annesso (2). Non è certamente questo il luogo di esporre i tentativi da me ripetuti nei mesi successivi a tale in- tento, e le cause per le quali siffatti tentativi rimasero infecondi. Anzichè trattenere l'Accademia con giustificazioni e con recri- minazioni, amo meglio presentare qualche risultato del lavoro (1) Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XXI, adunanza del 20 giugno 1886. (2) Questo micrometro è della forma di quelli di Fraunhofer e consta di due fili mobili fra loro paralleli, uno dei quali è governato da una vite mi- crometrica col tamburo diviso in cento parti. Un quadrante misura le rivo- -luzioni delia vite, che possono essere cinquanta: il loro valore medio, da me determinato con tre serie numerose di passaggi di stelle a Sud dello zenit, in prossimità del meridiano, è uguale a 15176. Dal costruttore Merz ho fatto aggiungere un filo fisso perpendicolare ai primi due: tanto il parallelismo di questi, quanto la perpendicolarità di quello furono da me rigorosamente verificati, e risultarono soddisfacenti. Il sistema di illuminazione dei fili, ap- plicato da Merz, mi pare poco pratico e pericoloso, dipendendo da due pic- cole lampade a benzina, distanti pochi centimetri dall’oculare;j non ne feci 6 FRANCESCO PORRO utile che ho potuto compiere, riprendendo il micrometro circo- lare, del quale ho nello scritto precedente dimostrata l’appli- cabilità al nostro refrattore. La prima delle due Comete che io osservai fu scoperta dal signor Finlay al Capo di Buona Speranza il 26 settembre. Annun- ziata telegraficamente dall’Ufficio Astronomico Centrale di Kiel (1) a tutti gli Osservatorii che con esso corrispondono, potè nella sera del 29 settembre essere veduta a Nizza ed a Roma; e le posizioni ivi determinate servirono al calcolo degli elementi primi dell’orbita parabolica, sui quali fu possibile costruire un’effemeride che gui- dasse nella ricerca dell’astro i giorni successivi. Anch'io in quella sera, ed in parecchie altre di tempo propizio, cercai la cometa; ma la sua posizione fra le nebbie dell’orizzonte, fortemente rischia- rate dalla luce elettrica di piazza Carlo Felice (2), non mi per- mise di trovarla prima del 22 ottobre. Altre due osservazioni ne feci dipoi, il 29 ottobre ed il 9 novembre; questa anzi dinota una deviazione abbastanza notevole dall’ultima effemeride, dimostrando con ciò la necessità di preparare con nuove deter- minazioni un buon materiale ai calcoli futuri, che assicurino od escludano affatto la supposta identità della Cometa con quella di De Vico (1844) (3). È mio desiderio concorrere a questo che qualche prova, della quale fui poco soddisfatto. Quanto all’illuminazione del campo, dipendente dalla lampada a petrolio fissa all’ estremità dell’ asse di declinazione, essa è estremamente scarsa per l’oculare di minimo ingran- dimento, assolutamente insufficiente per gli altri. Il micrometro è munito di un buon circolo di posizione, diviso in quarti di grado, sul quale i due nonii (diametralmente opposti e letti da microscopii) danno i minuti d’arco. Ho determinato col dinametro di Ramsden gli ingrandimenti degli oculari an- nessi al micrometro, ed ottenni i numeri seguenti: 207, 263, 358, 473, 738 e 1781. (1) Questo importante stabilimento, diretto dal prof. Krueger, riceve dagli scopritori notizia telegrafica delle più importanti scoperte astronomiche, e la trasmette con apposito cifrario a tutti gli Osservatorii che, pagando una quota annua, sì mantengono in corrispondenza. Dal 24 settembre l’Osserva- torio di Torino partecipa a questa utile associazione. (2) Il disturbo enorme che produce all’ Osservatorio questa luce dà una pallida idea di ciò che sarà il lavoro astronomico, allorquando l’intera città di Torino sarà illuminata elettricamente, e nella stessa Piazza Castello si accenderanno i quattro fari giganteschi eretti intorno a Palazzo Madama! (3) L'identità della cometa Finlay con quella di De Vico è stata messa innanzi dal prof. Levis Boss, Americano, ed è discussa caldamente dagli COMETE FINLAY E BARNARD-HARTWIG 7 lavoro di osservazione, perchè l’inclemente stagione e la posizione troppo australe della Cometa ne rendono pur troppo assai rare le buone misure. L'altra Cometa, scoperta indipendentemente dal signor Barnard a Nashville (Stati Uniti) il 5 ottobre, e dal dottor Hartwig a Bamberg il giorno successivo, è un oggetto assai più cospicuo. Un errore di cifra nel telegramma annunziante la scoperta mi impedì di verificarla nella notte successiva, avendomi fatto rivol- gere il cannocchiale dalla parte opposta del cielo. Anche di questa Cometa, che si avvicina rapidamente al perielio, presento oggi tre osservazioni, colla speranza di poterne compiere altre nei mesi successivi. . Nulla è mutato al metodo delle osservazioni, che esposi som- mariamente nella nota precedente. Solo nella sera del 29 ottobre, essendo presente all’osservazione il signor dottore Angelo Charrier, Assistente per l’Astronomia, questi volle gentilmente coadiuvarmi, prendendo i tempi dall’orologio, mentre io osservava. Non tutte le osservazioni si poterono fare simmetricamente rispetto al centro dell’anello; ciò fu in alcune impedito dalla distanza in declina- zione fra la stella di comparazione e la cometa. Adoperai sempre l'anello doppio, e corressi di refrazione la sola osservazione 9 novembre della cometa Finlay, per la quale siffatta correzione era sensibile per la grande distanza zenitale. Per facilitare la scelta delle stelle di comparazione, ho pre- parato di giorno in giorno una carta delle regioni circostanti alla Cometa, segnandovi il luogo di tutte le stelle che trovava nei astronomi, senza che sinora sì sia giunti ad un risultato sicuro, essendo insufficiente il numero delle osservazioni che si hanno di questo oggetto, inaccessibile ai piccoli telescopii, ed invisibile nelle latitudini boreali. La co- meta De Vico del 1844, che il signor Melhop vide, il 6 settembre di quel- l’anno, ad occhio nudo, presso la stella 8 della Balena, dai calcoli di Leverrier risultò identica a quella del 1770, da quelli di Laugier e Mauvais a quella del 1585. Sarebbe stata veduta anche ne) 1678 e nel 1743, ed avrebbe un periodo di circa 5 anni e mezzo. Secondo la Cometographie di Pingré, nel 1585 essa eguagliava Giove in grandezza, ma era meno brillante. La sua luce smorta potevasi paragonare a quella della nebulosa del Cancro; non aveva chioma, nè coda. Nell’anno 1844 invece la cometa presentava un nucleo bril- lante di circa 20”, una nebulosità di 5 a 6 minuti in forma di ventaglio luminoso, ed una piccola coda. 8 FRANCESCO PORRO principali Cataloghi a mia disposizione. Di questi Cataloghi ado- perai nelle riduzioni i seguenti : 1. Sroxne — Catalogue of 21441 Stars, for the epoch1880 ; from observations made at the Royal Observatory, Cape of Good Hope (Designato con « Stone »). 2. Goun — Catalogo de las Zonas Estelares — Resul- tados del Observatorio Nacional Argentino en Cordoba (Desi- gnato con « Cordoba ZC >»). 3. YARNALL — Catalogue of Stars observed at the United States Naval Observatory (Designato con « Yarnall »). 4. WrIsse — Positiones Media stellarum fixarum in Zonis Regiomontanis a Besselio inter — 15° et + 15° Decli- nationis observatarum (Designato con « Wezisse I »). 5. Grant — Catalogue of 6415 Stars for the epoch 1870, deduced from observations made at the Glascow University Observatory (Designato con « Glascow »). E BARNARD-HARTWIG COMETE FINLAY CRIVIEL 0.960 SOL RE 2 B9°11 GoalF#8 96 LIS *DISAON no GL 0 09188 O L8SIOENEI O OONZA e C0T eoa ERA CEI i 0090 0A | O CIC ACEA i AVO] A O ZA 17 ON OLE PEER AIA ATTO EEE) I ‘SIAYIC{]- pieudeg e}0U107) ORi900r0 ie SIP Pa 000 TS 6600 0 I dazi 04 e ge IRAN OOO CATA ARTO lie ESSO 4087 AE a ie e o) < T|668 08,190 et0E 207560 2059808. 800 IO. TE SION | | t}uoIJuog | = A e S | Os DI Coat ONIZOI | x | vd S0] W ozuosedde è | yd So] U ejuasedde » ) 2% 1a 98 — QIQGN QANAL ‘Aequi] V}0W0) — ‘INOIZVAMESSO TICA LIVITOSIY FRANCESCO PORRO 10 d 79 9) ILIBZNSEG ty= (IZIOZEIOPI0)+2ESI[BwIEX+-080T90038) (ul) (GLTE M00SE]) + 838 ‘IIX BIOH ] OSSO M) dI mlm *(6) TZ2Z ‘IX BI0H I 9SSIOM ‘(w6) 799 ‘TX BIOH ] OSSIOM ‘(0‘6-6) BEFE OZ EqOPIoI "(6‘u2) FRLÙ MEUIEK CAL IPA) Nr GO SI (©P) IC cale ORE RARE 669 6 6I 91'#S IG GI DITO 8667 68 II a e pet GOG Eu2 a81 o uasedde oson] e ANOTZAALI | VR RIO dA SE a Gi Teil 6A GO OE 0 TOPI SIT 0 IT PIgIC Rogi (605058 Io (DOTE azuoaedde ‘ oSon] {e | 09881 € ANOIZAONI 09881 ? ‘auozeeduio9 Ip 9o][?}S alp Apo 1n0IzISO] La) sp) Xx COMETE FINLAY E BARNARD-HARTWIG 11 NOTE SULL’ASPETTO FISICO DELLE COMETE 22 Ottobre. — Cometa Finlay abbastanza visibile; nebulosità del diametro di circa due minuti, oblunga — Nucleo appena percettibile. 29 Ottobre. -- Cometa Finlay oblunga — Traccia di nucleo — Deboli diramazioni verso la parte posteriore della cometa, riconosciute anche dal dottor Charrier. — Risultati non troppo concordi dei varii confronti. 30 Ottobre. — La Cometa Barnard-Hartwig consta di una nebulosità assai grossa (visibile anche nel cercatore), di parecchi minuti di diametro, con forte concentrazione, e traccie di coda nel senso del parallelo a un dipresso. Nucleo diffuso. 31 Ottobre. — Cometa Barnard-Hartwig distintamente visibile nella nebbia che copre le stelle vicine. Tratto tratto la stella di comparazione scompare durante le osservazioni. 8 Novembre. — Cometa Barnard-Hartwig fra le nubi. In un istante buono noto che il nucleo è perfettamente stellare. Non posso fare che tre confronti, ed attribuisco peso doppio al primo; all'ultimo l'alba è già inoltrata. 9 Novembre. — Cometa Finlay estremamente debole. Subito dopo il tramonto la luna, quasi piena, è già assai forte e di- sturba molto l’osservazione. Appulsi incerti. 2 NICODEMO JADANZA Influenza degli errori strumentali del teodolite sulla misura degli angoli orizzontali, per NIicopEMO JADANZA Nei classici trattati di Astronomia di Briinnow e di Chau- venet la teoria dell’altazimut (teodolite) non è, per quanto ci sembra, trattata con tutto il rigore necessario. Ciò è tanto vero che parecchi scrittori di Geodesia che hanno seguito il medesimo procedimento ne hanno dedotto la seguente conclusione: La media delle misure coniugate di uno stesso angolo è indipen- dente dagli errori residui strumentali; e tale conclusione non è rigorosa. Il seguente procedimento a noi pare debba essere preferito non solo per la trattazione esatta dell’ argomento, ma anche perchè fa vedere che gli errori di collimazione e d’ inclinazione dell'asse di rotazione del cannocchiale possono (come per il primo l’ha fatto osservare il Prof. Casorati) avere anche grandezze fi- nite (*). à Sieno : v la deviazione dell’asse del circolo orizzontale dello strumento dalla verticale del luogo di osservazione. i l'errore d’inclinazione, ossia l’angolo che l’asse di rotazione del cannocchiale fa colla perpendicolare all’asse del circolo oriz- zontale del teodolite. c l'errore di collimazione, ossia l’angolo di cui la linea di col- limazione del cannocchiale devia dalla perpendicolare al suo asse di rotazione. (*) F. CasoratI: Sulla regola di Bessel: Atti della R. Accademia dei Lincei, serie 2*, vol. 2°, 1875, pag. 602. INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 13 Le quantità v, 7, c, le supponiamo piccole grandezze di 1° ordine, in modo da poter trascurare i loro quadrati ed i loro prodotti. Sia (fig, 1°) AMB Vorizzonte e CZ la verticale del luogo di osservazione, Q ME sia il cerchio orizzontale del teodolite inclinato del piccolo angolo v all’orizzonte e CP il suo asse. Il piano che passa per le due rette CZ, CP incontra la sfera celeste secondo il circolo massimo AQZPBE; questo cir- colo è un circolo fisso della sfera celeste. Se O è l’oggetto che si guarda, il verticale ZON è anche un circolo fisso e 1’ azimut A dell’oggetto è dato dall’angolo sferico 0ZP, ovvero da NC (supposto che l’origine degli azimut sia appunto il piano verti- cale ZP BR). Sia K il punto in cui la parte dell’asse di ro- tazione del cannocchiale che è a sinistra dell’osservatore incontra la sfera celeste, e ciò mentre la linea di collimazione del can- nocchiale è diretta all’oggetto (*). (*) Quando si collima all’oggetto, e l’istrumento è scorretto, la linea di collimazione non incontra la sfera celeste nello stesso punto in cui la incon- 14 NICODEMO JADANZA Supposta questa parte dell’asse di rotazione più alta di quella a destra ed ottuso l’angolo che la linea di collimazione fa colla sinistra dell’asse di rotazione, indicando con d l’altezza del punto X sull’orizzonte vero, i tre lati del triangolo sferico ZPK saranno rispettivamente AP = Ae MS PK=90°—;. I lati del triangolo 0ZK saranno OZ=% (zenitale dell'oggetto che si guarda) OK= 90°+ e ZK=90°—.. L’azimut vero del punto X (contato dal piano ZP B KR) sarà As K04'B e quello letto sul cerchio orizzontale del teodolite sarà D'Ch—=a029a essendo « ed a, le letture del circolo orizzontale corrispondenti ai punti D, È in cui i piani PCK, PCB incontrano il me- desimo. La formola fondamentale della trigonometria sferica (Teorema del coseno) applicata al triangolo sferico Z P K, coll’osservare che si ha ZPK=180°—(a—a,)), dà sen d= cos v sen 7 — sen vcos è cos (A— 4,) è sen = cos v sen d + sen v cosbcos 4, . Se nella seconda delle formole precedenti sostituiamo a sen d il valore dato dalla prima, otterremo cos A, cos d = sen ; sen v + cosv cos 7 cos(a— d,) . trerebbe essendo corretto. La piccola variazione della distanza zenitale, non ha influenza sui risultamenti. Per questa ragione, colla lettera O indichiamo e l’oggetto ed il punto d’intersezione della linea di collimazione colla sfera celeste. INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 15 Il teorema del seno dà l’altra send, sen(a—a,) COS È cos d Poichè le quantità , i, 6, sono piccole grandezze di 1° or- dine si otterrà dalle formole precedenti b=1—-vcos(a—a), cos 4 =cos (A—a ), sen 4, =sen(a—a ), ossia E RESDETA | I sali mani SER (1). b=i-vcosla—a,) | Dal triangolo OZXK si ottiene: cos (90°4c)=cos send +senz cosdcos(A— A), ovvero — senc=cos z send +senzcosbcos(A— A ). Quest'ultima equazione mostra che cos (A— A4,) è una pic- cola grandezza dello stesso ordine di sen c, sen d; quindi se in essa si pone in luogo di cos (A— 4,), sen (90°—(A— 4,)) questo seno potremo sostituire l’arco e quindi si avrà: —c=bcose+senz(90°—(A—4,)) 3 donde ASIA A bott sen 2 e per le (1) A=90°+aT—-a,+îcotz + MAM cos(a—a,) ...(2). sen 2 la quale formola dà l’azimut dell’ oggetto guardato in funzione delle letture fatte sul circolo orizzontale e degli errori strumentali. Collimando ad un altro oggetto il cui azimut sia A, e la cui distanza zenitale sia ZA sì avrà A,:=90+a,—a,+icotz, + 9 —vcotz, cos(a,— 4, ) » sen 4, 16 NICODEMO JADANZA e quindi l’angolo « tra i due oggetti sarà dato da ‘ rel ll aa a+i (cche, cot 2) +e ( - =) sen zj senz (3). — v | cot 2, cos(a, — a) — cot zcos(a—a, )| Eliminazione degli errori D’INCLINAZIONE e dî COLLIMAZIONE La formola (3) che dà l’angolo tra due oggetti conviene quando l’istraumento ha una certa posizione (p. e. la posizione destra); quale sarà la formola per l’istrumento nella posizione sinistra, cioè quando si è fatto rotare l’alidada di 180° e colla rotazione del cannocchiale intorno al proprio asse si sono colli- mati i medesimi oggetti ? Dopo aver fatto rotare 1’ alidada di 180° (rotazione che si esegue intorno a CP) e riportato il cannocchiale a collimare al medesimo oggetto 0, quell’estremo dell’asse di rotazione che prima. si trovava alla destra, ora si trova alla sinistra dell’osservatore, e quindi il punto dove questo, prolungato, incontra la sfera ce- INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL l'EODOLITE 17 leste sarà X, (fig. 2°), diverso dal punto X della fig. 1%. Sicchè il triangolo ZPK,, avrà per lati 4Ab=p PIRd=- 90049 ZK =90°—d : (b' essendo l’altezza del nuovo punto X, ). L'angolo che la linea di collimazione fa colla parte dell’asse di rotazione che passa per K, è acuto, cioè 90°—c, sicchè i lati del triangolo sferico ZO XK, saranno attualmente ZK,=90°-D', PAESI RESTA ORO sel (6. L’azimut vero (contato dal piano ZP B) del punto O è sem- pre 0OZB=NCB=A; quello del punto X, sarà differente da A, e sarà p.e. A. Sarà pure differente da a la lettura cor- rispondente al punto D, del cerchio del teodolite, sicchè l’azimut del punto X, letto sul circolo graduato sarà DCR=a' —a,. Nel triangolo ZP K, avremo dunque sen dD'= — cosv sen7— sen v cos 7 cos (a — a) , È . LA cos A cos d'= — senv seni +cos v cos 7cos(a —a,) senA'sen(a’—a ) ope» o così ——cosd' donde, ricordando che v, 7, d' sono quantità piccolissime, si deduce A'=a'—a o o b'=—i—-vcos(a'—a) e quindi il valore assoluto di 2' è differente da .. Dal triangolo ZOK, si ha: cos(90 — c)=cos 2 sen d'4+ sen 2 cosd'cos(A—A' ). vo Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 18 NICODEMO JADANZA x ovvero senc= cosz sen dD'+ sen 2 cos D' sen (9 0°— (A 20) : e quindi c=b'cosz + senz) Spe (4-4)! i donde per le (4) done (5). Per l’altro oggetto, il cui azimut è A, e la cui distanza zenitale è 2,, si avrà Da. o / . LUI A=90 +a, — a,—îcotz,— — vcot 2, cos(a, — a) - sen 1 L'angolo « tra i due oggetti sarà dato da a=a',—a'—i(cote,—cot 2) —c a senz, senz — v|cot a, cos (a', —a_) — cotz cos ( (a—a »)| da Se si sommano le (3) e (6) si avrà: (a—a)+(a,—a') ata, 1 a 3 — v cot 2, COS ( 3 Tm 0) c083 (a/—a,) Li / 4 È + v cot z cos _ -4,) cos5 (a — a) ; . . . 1 U rÌ , . e se si osserva che gli angoli 2 (a, —@)ae 5 (a— a) sono pic- . . . . . 1 ' 1 ' . colissimi, e che agli angoli a (Mt E e g(0+t a)—-a, sì possono sostituire A —90, A— 90 la formola precedente diventa da PLS" È = Doe ee vcotz, sen A, +vcotzsenA ...( VI: Misurando adunque lo stesso angolo una volta col teodo- lite nella posizione destra, un’altra volta col teodolite nella po- INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 19 sizione sinistra, la media dei due valori sarà indipendente dagli errori di collimazione e d’inclinazione dell'asse di rotazione del cannocchiale. Però nella maggior parte delle misure geodetiche le distanze zenitali degli oggetti che si guardano sono prossime a 90°, quindi anche la parte della (7) dipendente da v è in generale una quan- tità piccolissima sempre che si è avuto cura di rendere v una quantità piccolissima. In un angolo il massimo errore dipendente dalla scorrezione v è #:2v cot 2 SEA (9), z essendo la più piccola delle distanze zenitali dei due oggetti. La tavola seguente calcolata da Jordan (*) dà i valori esatti di vcotz per diversi valori delle quantità 2 e . Essa mostra ad evidenza quanta deve essere la cura dell’os- servatore nel rendere orizzontale il cerchio graduato del teodolite. . Valori di vcotz. DISTANZA ZENITALE #£ 87° 86° 85° | 80° 70° 45° 0258 ORO, (0780 RITO 64 10” DTS NELLO, 2002 OA TA) ci -72 | 20.98" |26 .25 152 .90 | 1" 49"! 5’ 00" 440 | 41,96 [521049 | 1 46”) 3’ 38710" 007] Q4 [02° 6! 42 377] 5017” 10% 557/30! 00” eek at” 158 [10/35/21 5010 o; (*) Cfr. W. Jorpan: Handbuch der Vermessungskunde, pag. 241. 20 NICODEMO JADANZA II. Se fosse v=0, la (7) darebbe esattamente RN i a) de). i e questo risultamento mostra che la media dei due valori coniu- gati dello stesso angolo rappresenta il vero valore del medesimo. In una stazione geodetica, dopo che si è corretto l’istrumento e lo si adopera per la misura degli angoli orizzontali, quello degli errori residui che è più variabile è appunto v il quale può as- sumere durante le osservazioni anche valori grandi. È quindi per- fettamente legittima la Regola di Bessel, la quale consiste nel trascurare (per tutta la durata di una medesima stazione) le cor- rezioni della linea di collimazione e dell’asse di rotazione del can- nocchiale rendendo soltanto verticale l’asse del circolo orizzon- tale ("). Questa regola è anche vera nel caso che c ed è fossero grandezze finite. Infatti nella ipotesi di v—=0 le (1) diventano A=ua—as; o bt e quindi il triangolo OZK nella fig. 1° dà — sen c = cos 2 sen é + sen 2 cos < cos (4 2) i ossia sen c+ cos z sen 7-+ senz cos? sen[90°— A+ 4,]=0, donde sen € sen] A 90°— (a—a,)|]=cotzigi + = LEN (*) Questa correzione si fa praticamente nel modo che segue: Si ponga la livella in direzione della linea che unisce due viti del basamento e si centri la bolla mediante il movimento simultaneo ed inverso di codeste due viti. Si faccia rotare l’alidada di 180° e lo spostamento della bolla si corregga metà colle medesime due viti del basamento e metà colle viti proprie della livella. Si faccia in ultimo girare l’alidada di 90° e lo spostamento della bolla si corregga soltanto colla terza vite del basamento, INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 21 Dopo la rotazione di 180° il triangolo OZK, (fig. 2°), es- sendo il lato ZK,=90"+;, dà: sen c = — cosz sen? + senz cos i sen [90°—(A--4)] K donde sen € A—-90°—(a'-—a)|=—cotztgé——_ ...(10). sen | (a a.)| Cu dio gra (10) Sommando le (9) e (10) si ha sen |A 90° (a-a,)]+sen|A4—90°— (a'—a.)| =0, ovvero Ù 1 1 sen[d4 90040, 24° loss 3(-a)=0 53° Se (CECRT: L'equazione (11) è soddisfatta quando sarà soddisfatta una delle due equazioni Tia ) Fat sen| 40040, 4°.|— ’ coss(a_a)=0. Ora la seconda delle precedenti equazioni evidentemente non può essere soddisfatta. La prima è soddisfatta nei due casi espressi dalle seguenti eguaglianze U Ul A-90°pa,— h° —0; A-90°+a,= e =180, donde si deduce A=90°4 SÈ ir A=27094 922 =e(19). Però avendo scelto per origine degli azimut il piano ZPR è valida soltanto la prima delle (12). Per un altro oggetto di azimut A, le letture sul circolo orizzontale saranno a,» a;; quindi per la prima delle (12) si avrà A, =90°+ / at g duo Avremo dunque . (14) 22 NICODEMO JADANZA Ossia: Il vero valore dell'angolo tra due oggetti si ottiene prendendo la media dei valori coniugati del medesimo anche quando gli errori di collimazione e d’inclinazione avessero gran- dezze finite. Il caso che abbiamo esaminato ora e che è quello conside- rato dal Prof. Casorati nella citata memoria non è quello che corrisponde alla pratica. La ipotesi di v= 0 è inammissibile anche quando l’osservatore sia stato scrupolosissimo nella correzione dello strumento. Sarà bene esaminare se la formola (7) è vera quando gli er- rori c ed 2 hanno grandezze finite e v ha un valore piccolissimo. III. Prendiamo le formole trovate antecedentemente dalla fig. 1° send =cosvsenz — senvcoszcos(a—a ) , cos 4, cosb=sené senv+ cosicosvcos(a—a ) , sen 4, cosb =cosisen(a—4,) . Poichè © è una piccola grandezza di prim'ordine e d, è sono grandezze finite, si avrà: sen b= sen? —vcosicos(a—a) tg(a—a a OLI Mah (16). cos (A — 4) Dalla seconda equazione si ottiene i tg 4 DA; Cee = TT —-—V t ; SOS RIS - 2 tgA,—tg(a—-a) vtg i sg Essendo piccola la differenza tra tg A, e tg(a—a,). pos- siamo scrivere A-(a—-a,) tg 4—-tg(a—a )= g4—t6(a_a,) cos° (a—d,) INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 283 e quindi le (15) si riducono alle due seguenti : send = sené — v cos? cos(4a— da ) Î o azzo RE) A,=(a—a,)—vtgisenA, Ro Dal triangolo ZOXK si deduce send — A, — 90°]= cotz tgb + —"S CEE): sen 2 cos d Dopo la rotazione di 180° si avrà (fig. 2°) sen d'== — senz — v cos7cos(a — @ ) (18) 4/= (da) + vigisen A, sp sen € PIAN RI I RSA PPT sen[A—A, ]= cot2 tg 8 sen 2 cos d dr Dalla somma delle (17) e (19) si ottiene sen [A A,— 90°] + sen[A— A4,/— 90°] | ila ‘el -senienfie 1 1 (20). me) "= d- a) \ Ora dalla prima delle (15) e dalla prima delle (18) si de- duce facilmente trascurando quantità di second’ordine , vceos(a—a, ) U | . cosa — a) tob=tgi — = ; Fai dg) cos* 4 È cos è 1 1 vseni cos(a—a ) ea RI rette Sa ORE e pre cosò cosi cos” 7 1 1 v senz cos(a — a.) . 7 . 9» 5 cos ò cos? cos 4 e quindi 7 Vv 7 te b+tgb=— 27 (cos(a—a,)+cos(a'—a,)) = 1 1 sen 2 ca raro (aa) + c08 (a' a.) 24 NICODEMO JADANZA La (20) diventa colle precedenti sostituzioni sen [A—A — 90°]+sen|A— A, — 90°] PET ( \& ta | — — — |cos(a—@ cos(a—a cos 7 ° È v sen € sen Z o è — —__- [cos (a —a,) + cos(a — a.)| È sen 2 cos° 4 ovvero A+A, i sen | A— 90° Leali Coi [A/'-A] 2 D o O) , 1 = — cos (° ICE )cos CTRMASN, "pa ove + SET | ; 2 COS sen £ Il secondo membro della equazione precedente è una gran- dezza infinitamente piccola, tale dovrà essere ancora il primo membro, o almeno uno dei suoi fattori. E poichè il fattore 1 I: 1 008 3 (A/—A4,), che può essere sostituito dall'altro cos 3 (a'— a), non è, in generale, infinitamente piccolo, dovrà essere infinita- A+ i. | mente piccolo il fattore sen [4-90 , e quindi si dovrà avere DAI ’ A 9 2 dalla quale, tenendo conto delle (16) e (18) si deduce LU frà — ge ir (21), 9 (0) A=900PE dove e, è un infinitamente piccolo di 1° ordine dipendente da %. Per l’altro oggetto il cui azimut è A, si avrà analoga- mente Rea ACRI al uezi'efle (22), dove e, è anche infinitamente piccolo. Si avrà dunque in ogni caso per l’angolo a tra i due oggetti net (aa +(a/—@') ; = ia 1) INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE pa) che è della stessa forma della (7). La quantità e, è un infini- tamente piccolo dipendente da v e quindi: La media delle osservazioni coniugate di uno stesso angolo è indipendente dagli errori di collimazione e d’inclinazione qua- lunque sia la loro grandezza. Perchè la misura degli angoli orizzontali sia per quanto è pos- sibile esatta, la quantità e, nella (23) dovrà essere la più pic- cola possibile. Ciò si ottiene rendendo © piccolissimo ; quindi è bene adoperare la regola di Bessel sempre che si vogliano fare misure azimutali esatte. IV. Il risultamento precedente ci autorizza a ritenere come le- gittima la costruzione dei teodoliti nei quali non sia possibile cor- reggere gli errori è e c. In codesti teodoliti si richiede soltanto la possibilità di invertire il cannocchiale per fare le osservazioni coniugate; la quale inversione si può anche fare togliendo il can- nocchiale dai cuscinetti, avendo cura di non invertire gli estremi dell’asse del cannocchiale. Quando in un teodolite vi sono gli errori residui v, è, c, (gli ultimi due anche piccoli) è evidente che la rotazione dell’alidada intorno al proprio asse dopo aver collimato al medesimo oggetto non è di 180° esatti; quindi se l’istrumento ha un solo verniero (o microscopio) la eccentricità dell'alidada non si elimina colle osservazioni coniugate. L'errore però che si commette è evidentemente dello stesso ordine di quello che si farebbe in uno strumento il cui circolo azimutale fosse provvisto di due vernieri o microscopi la cui di- stanza angolare fosse 180°4#-e invece di 180° (: essendo una pic- colissima quantità). Cosicchè, mentre nelle osservazioni geodetiche importanti il teodolite dev'essere sempre fornito di due vernieri o microscopi diametralmente opposti per la correzione della ec- centricità dell’alidada, non sono da condannarsi quei teodoliti, per lo più destinati ad osservazioni topografiche, il cui circolo azi- mutale ha un solo verniero. Con questi ultimi bisogna sempre ado- perare il metodo delle osservazioni coniugate. 26 NICODEMO JADANZA Che se la costruzione particolare dell’istrumento non permet- tesse l'inversione del cannocchiale, e quindi non fosse possibile ado- perare il metodo suddetto delle osservazioni coniugate, codesto strumento dovrà essere considerato come inservibile. V. La formola (2) che dà l’azimut in funzione degli errori stru- mentali è vera se la proiezione della linea di collimazione del can- nocchiale passa pel centr8 del circolo orizzontale. Se il cannocchiale è eccentrico si avrà (fig. 3°) A=A4'+6 Ao. L'angolo 6 si otterrà dal triangolo COH, in cui CH=r è la proiezione del segmento È di asse di rotazione del cannoc- Fic. 32. chiale compreso tra la verticale che passa pel centro del teodo- lite ed il punto in cui la linea di collimazione del cannocchiale incontra il medesimo. Avremo dunque, indicando con D la distanza dell’ oggetto mirato : r sen A' T Dsen 1" INFLUENZA DEGLI ERRORI STRUMENTALI DEL TEODOLITE 27 e quindi, ponendo per A' il valore (2), ed osservando che nella formola precedente si può ad A' sostituire A A=90°+(a—a,)+?cotz + 9 sen 2 A ) rsen 4 —vcotzcos(a — a, to” Per l’altro oggetto il cui azimut è A, e la distanza zeni- tale è 2, si avrà: A,=904+(a,—a,)+icotz, + ri i, sen 2, r sen A, —vcotz, cos(a—-a ) ++ a AI) D, sen 1" essendo D, la distanza del secondo oggetto. L'angolo tra i due oggetti, quando il teodolite è a cannoc- chiale eccentrico sarà adunque dsl 1 a a iii ali Lu) A senz, senz — v (cot £, c0s (A, _@,) — cot 2 cos (a — 4o)) r send, senA D DE 1 + sen 1" Dopo la rotazione di 180° dell’alidada, essendo d' differente da d, la proiezione di & sarà r, differente da r, quindi sì avrà: RI 1 1 a=a,j,—a —iî(cotz,—cote)—c _ senz, senz — v [cot 2, c0s (a/— a,) — cot 2 cos (a'— 4»)| ri {senA, senA4 sen 1"| D, D Epperò l’errore dipendente dalla eccentricità del cannoc- chiale non si elimina completamente (quando v è differente da zero) prendendo la media delle osservazioni coniugate. L' in- fluenza di tale errore sugli angoli orizzontali sarà tanto più pic- cola quanto più piccolo sarà il valore di v. 28 GIUSEPPE VICENTINI Sulla variazione di volume di alcuni metalli nell’ atto della fusione e sulla dilatazione termica degli stessi allo stato liquido, Studio sperimentale di GiusePPE VICENTINI, Pro- fessore di Fisica sperimentale nella R. Università di Cagliari. — Nota T°. È noto che in generale i corpi solidi aumentano di volume nell'atto della fusione e che solo pochi fanno eccezione a tale regola. L'acqua, il bismuto ed il ferro diminuiscono di volume nel passaggio dallo stato solido allo stato liquido. Lo studio della variazione di volume che subiscono i metalli quando cambiano di stato di aggregazione non fu eseguito finora in maniera da poter offrire per tale fenomeno dei numeri molto approssimati; e ciò è da ascrivere alle difficoltà che accompa- gnano sempre le esperienze che si devono eseguire a temperature assai elevate. Mi è sembrato però che tali difficoltà si sarebbero potute superare per i metalli che non possiedono una temperatura di fusione molto alta; e dopo molti e pazienti tentativi, sono realmente riuscito a pormi in condizioni tali da poter misurare direttamente col metodo dilatometrico le variazioni di volume che subiscono nell’atto della fusione i metalli facilmente fusibili, nonchè il coefficiente di dilatazione di essi allo stato liquido. Per quanto si riferisce alla variazione di volume che accom- pagna il cambiamento di stato dei metalli, non solo si hanno delle incertezze sul valore di essa; ma i diversi sperimentatori si con- traddicono fino sul segno col quale si manifesta. Darò qui un breve sunto delle più importanti memorie. In uno studio abbastanza recente Niess e Winkelmann (1) giunsero alla conclusione piuttosto azzardata, che tutti i metalli (1) F. Ness und A. WINKELMANN, Berichten d. K. Akad. d. Wiss. zu Munchen, 4 dec. 1880. — Wied. Ann., vol. XIII, p. 43, 1881. VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 29 aumentano di volume, quando si solidificano. Questa conclusione è appoggiata sul fatto che in generale un pezzo di metallo so- lido, immerso in una certa quantità dello stesso metallo conser- vato liquido a temperatura prossima a quella di fusione, dopo esservi rimasto sommerso per qualche tempo, ritorna a galla. Il fenomeno di galleggiamento venne unicamente attribuito alla dif- ferenza delle densità che assume il corpo nei due stati diversi, Niess e Winkelmann studiarono otto metalli, cioè: lo stagno, lo zinco, il bismuto, l’antimonio, il ferro, il rame, il piombo ed il cadmio. Ognuno di questi metalli veniva fuso in grande quan- tità e mantenuto ad una temperatura costante, vicina il più possibile a quella di fusione; con un cucchiaio levavano dalla superficie della massa fusa una porzione che lasciavano conso- lidare, e che subito immergevano nel metallo liquido. Per i sei primi, degli otto metalli sopra menzionati, trovarono sempre confermata quella che eglino chiamavano la esperienza fondamentale; cioè i pezzi di metallo solido dopo essere rimasti sommersi per qualche tempo, ritornavano a galla. Per il piombo ed il cadmio, non ebbero effetti troppo evidenti, però sufficienti, secondo essi, per poter stabilire che questi corpi non possiedono comportamento diverso da quelli degli altri. Niess e Winkelmann hanno creduto di poter trarre dai risultati delle loro esperienze la conclusione generale che i metalli au- mentano di densità nell’atto della fusione; e ritennero che il fatto da essi rilevato non fu scoperto da altri, perchè non si ebbe mai l’avvertenza di riscaldare il metallo solido sino alla temperatura di fusione prima di immergerlo nel liquido ; ciò che essi ottenevano col metodo di sperimentare sopra descritto. Tenendosi sicuri della conclusione alla quale erano così arri- vati, spinsero più oltre. le ricerche, indirizzando i loro tentativi a determinare la grandezza della variazione di volume che ac- compagna il cambiamento di stato di alcuni dei metalli conside- rati; cercarono cioè di misurare il rapporto delle densità dei metalli, nei due stati, liquido e solido. Fecero molte prove; l’unico metodo da essi riconosciuto applicabile a tale determinazione si fonda sul seguente. principio. Se nell'interno di una piccola massa di metallo, ad esempio di stagno (che secondo Niess e Winkelmann è meno denso dello stagno fuso) si imprigionano dei piccoli pezzi di altro metallo più pesante, si può far variare il suo peso in maniera che il corpo 30 GIUSEPPE VICENTINI risultante abbia, sotto egual volume, lo stesso peso dello stagno liquido alla temperatura di fusione. In tale condizione, introdotto nello stagno fuso, deve mantenersi in equilibrio in qualsiasi punto della massa fusa, e la sua densità misura quella del li- quido. Ma lo stagno fuso non è trasparente ed il fatto non si può quindi osservare. Riesce però facile, preparando dei pezzi nel modo sovra descritto, di dare ad essi tali densità, per cui alcuni immersi nel metallo fuso, ritornino a galla ed altri invece si sprofondino in esso senza più riguadagnarne la superficie. Pro- cedendo per tentativi e rendendo di poco differente la densità di due pezzi metallici preparati in simile guisa, e tali che uno di essi introdotto nel metallo fuso resti sommerso, e l’altro ritorni a galla; e conoscendo i pesi dei due metalli che li costituiscono, nonchè la densità del metallo addizionale, alla temperatura di fusione del metallo studiato, è facile con un semplice calcolo determinare due limiti molto vicini, fra i quali si deve trovare il rapporto delle densità del metallo che si studia, allo stato liquido ed allo stato solido. È seguendo questo metodo che Niess e Winkelmann hanno tro- ; ; Re ci } vato i seguenti valori per i rapporti — delle densità allo stato s liquido ed allo stato solido, dello stagno, dello zinco e del bismuto. S Sfapriori: uri ia — = 1,007 s Vamcosio a » >» 1,002 S Bene i II IO SRO <a 0497. Ma altri ancora si sono occupati in epoca molto vicina, del soggetto che qui ci occupa. Th. Wrightson (1) ha cercato di determinare la densità del ferro vicino al suo punto di fusione per stabilire se realmente questo metallo aumenta di volume nell’atto della solidificazione. Egli adoperò un apparecchio da lui chiamato oncosimetro, con- sistente in una bilancia a molla, alla quale fissava delle sfere (1) Th. WricHTson, J. of the Iron and Steel Instit., 1879. — Beibl. z. d. Ann. Wied., vol. V, p. 188. VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 31 di ferro opportunamente preparate, che faceva pescare in una massa di ferro mantenuto liquido alla temperatura di fusione. Alla molla della bilancia aveva fissato un indice, che poteva trac- ciare sopra un tamburo girevole il diagramma corrispondente alle variazioni di volume che subiva la sfera per il riscaldamento pro- dotto dal liquido. Le esperienze hanno portato Wrightson a concludere che se la densità del ferro freddo è 6,95, quella del plastico è 6,5 e quella del fuso.6,88. Il ferro riscaldato si dilata dunque fino al momento in cui raggiunge lo stato di plasticità. Un ulteriore riscaldamento produce assieme alla liquefazione del metallo, una improvvisa contrazione, facendo passare la sua densità dal va- lore 6,55, a 6,88. R. Chandler e T. Wrightson insieme determinarono in seguito coll’oncosimetro e con un altro metodo, anche la densità del bismuto liquido; e più tardi (1) pubblicarono i risultati di queste ed altre esperienze, destinate pure alla determinazione della den- sità di parecchi metalli allo stato liquido. Ecco i risultati ai quali pervennero coll’impiego dell’oncosi- metro. Essi danno la variazione di volume che subiscono i diversi metalli passando dallo stato liquido alla temperatura di fusione, allo stato solido alla temperatura ordinaria. Sotto la colonna della variazione di volume i valori positivi indicano aumento di volume; i negativi diminuzione. METALLI ditanaso I eoldin VARIE solido liquido volume °/ Bimbo spa asus cieigooei 9,82 10,055 + 2,30 MA A a OLA 8,80 8,217 — 7,10 Rnontt*. . cessioni. DINE 11,40 10,370 — 9,93 Beignel Fonte, 19, Menaio Degli 7,50 7,025 — 6,76 o ESATTO Le lr 7,20 6,480 — 11,20 Moto nioorg ainfesbhega. ine exe 10,57 9,510 — 11520 Ferro (n° 4 Fond. di Cleveland). 6,95 6,88 d # og (1) W. CrÒanpLER R. et T. WriGHTSOn. — Ann. de Chemie et de Phys. WE XXX. S. V, 1889 32 GIUSEPPE VICENTINI Fatta eccezione per il bismuto, questi risultati contraddicono a prima vista quelli di Niess e Winkelmann. Chandler e Wrightson non hanno voluto accettare come definitive le conclusioni dei due primi sperimentatori; però si credettero in obbligo di notare che nelle loro esperienze sullo stagno, mediante l’oncosimetro, otten- nero a temperatura prossima ‘a quella della fusione, dei diagrammi accennanti ad un comportamento di questo metallo, simile a quello osservato dai due fisici tedeschi. Non hanno poi voluto considerare i loro risultati siccome contrari a quelli di Niessee Winkelmann, osservando che questi si avevano proposto di determinare il rap- porto delle densità dei metalli allo stato solido ed allo stato liquido a temperature vicine il più possibile, ed eglino invece si erano prefissi la misura della densità reale di un metallo alla temperatura più bassa alla quale esso rimane perfettamente liquido. Eilhard Wiedemann (1) accenna in appendice ad una sua nota sulla variazione di volume prodotta dal riscaldamento nei sali idratati, che esperienze da lui fatte sullo stagno, col mezzo di un dilatometro, gli hanno dimostrato che contrariamente alle conclusioni di Niess e Winkelmann, lo stagno si dilata per ef- fetto della fusione; ed in una sua pubblicazione anteriore, sulla variazione di volume di metalli e di leghe al momento della fusione (2), esponendo i risultati ottenuti nello studio di tali corpi, col metodo dilatometrico già usato dal Kopp per deter- minazioni di questo genere, fa conoscere che lo stagno passando dallo stato solido allo stato liquido soffre un aumento di volume misurato da 1,90 %. In base poi al comportamento riscontrato in una lega di piombo e zinco, ed in quattro leghe diverse di piombo e bismuto, egli stabili che anche il piombo si deve dilatare nell’atto della fu- sione, mentre al contrario il bismuto si contrae. Dopo avere richiamato, con quanto precede, gli studi più im- portanti che si sono fatti negli ultimi anni, riguardo alla va- riazione di volume dei metalli nell’atto della fusione, passo qui sotto a descrivere le mie esperienze sul medesimo argomento. In questa nota mi limito a comunicare i risultati ottenuti nello (1) Ann. Wied., Bd. XVII, s. 576, 1882. (2) Ann. Wied., Bd. XX, s. 228, 1883. VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI dò studio del bismuto. Accenno però fin d’ora che per lo stagno, che ho già studiato contemporaneamente al bismuto, contraria- mente alle osservazioni di Niess e Winkelmann ed in appoggio a quelle del Wiedemann, ho riscontrato un notevole aumento di volume nell'atto della fusione. STUDIO DEL BISMUTO Metodo Sperimentale. Ho incominciato la serie delle mie esperienze collo studio del bismuto, mosso anche dal desiderio di esaminare se si manifesti nel bismuto liquido un massimo di densità. Il metodo che a me sembra il più opportuno, e che forse è l’unico che si presti ad uno studio abbastanza esatto della dilata- zione dei metalli fusi, è il metodo dilatometrico. Esso vale natural- mente per i metalli facilmente fusibili, ed è legato a difficoltà pratiche non lievi; ragione per cui al principio delle mie ricerche ebbi molto a dubitare della possibilità del suo impiego. Un problema pratico da risolvere è anzitutto quello del per- fetto riempimento di un dilatometro di noto volume, con bismuto metallico. Nelle prime prove mi parve di poter raggiungere l'intento, introducendo nel dilatometro il metallo ridotto in polvere sot- tile, la quale, raccolta nel serbatoio, può venire fusa con faci- lità. Operando in tal maniera, rimane però nell’interno dell’ap- parecchio una massa metallica coperta da uno strato di ossido, che producendo delle scabrosità, non permette al metallo fuso di aderire per bene alla superficie del vetro. Siccome poi la solidificazione del bismuto è accompagnata dal noto aumento di volume, così per schivare la rottura del dila- tometro è necessario di non riempirlo completamente di metallo. Se per caso il bismuto liquido, oltre al trovarsi nel bulbo del dilatometro, ne riempie in parte anche il tubo, avviene che la prima porzione di metallo che si solidifica è appunto quella con- tenuta in quest'ultimo; raffreddandosi essa più rapidamente, causa la sua piccola massa, rimane allora nel tubo come un tappo solido, che si oppone alla dilatazione del metallo del serbatoio Atti IR. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 3 54 GIUSEPPE VICENTINI all'atto del suo cambiamento di stato, e la rottura del dilato- metro diventa inevitabile. Riescendo perciò pericoloso il riempire completamente di. metallo. il cdilatometro, per poterne seguire le variazioni di volume ho voluto ricorrere dapprima al metodo del Kopp, eseguendo il riempimento con un liquido che posse- desse una elevata temperatura di ebollizione. Ricorsi all'uopo ad una porzione di petrolio che bolliva a 400°, e che alla tempe- ratura di 15° cominciava a consolidarsi. Riscaldando un dilatometro contenente il bismuto e tale por- zione di petrolio per liquido indicatore, sino alla temperatura di 280°, si sviluppano dalla massa del petrolio delle bollicine di gas, che si raccolgono nel cannello, dividono la colonna liquida in tante porzioni e la fanno oscillare continuamente. Dubitando che questo inconveniente fosse causato dalle piccole traccie di aria che aderiscono alla superficie del bismuto e del vetro del dilatometro, cercai di espellerle praticando varie volte il vuoto nel dilatometro mantenuto sempre a quella elevata tem- peratura. Mi sono convinto però che realmente gli idrocarburi stessi del petrolio davano dei vapori e si decomponevano, per suisa che in nessuna maniera mi fu dato di evitare quello svi- luppo di bolle gasose. Cambiai di sostanza, impiegando per liquido indicatore la naf- tilamina, la difenilamina, ed altri corpi che possiedono elevatis- sima temperatura di ebollizione; ma nessuna fu riscontrata adatta allo scopo. Più tardi, rilevai dalle memorie di E. Wiedemann (1), che egli pure seguì la stessa via, e che non potè riuscire a servirsi di nessun liquido, per lo studio del bismuto, in causa dell’in- conveniente qui sopra accennato. Il Wiedemann ascrive la for- mazione di quelle bolle gasose alle piccole ‘bollicine di aria che si sviluppano dal liquido, le quali vengono poi ingrandite dai vapori delle sostanze impiegate. Questi vapori all’alta tempe- ratura di cui si tratta, possiedono già una notevole tensione. Convinto così, dopo molte prove, della impossibilità di poter seguire il metodo di Kopp, ho dovuto ancora pensare a servirmi di dilatometri riempiti completamente di metallo, dirigendo i miei sforzi ad ottenere il facile e completo riempimento di essi, col (1) E. WiEeDEMANN, Ann. Wied., Bd. XX. VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 35 bismuto allo stato liquido; e quello che molto importa, ad impe- dire la loro rottura al momento della solidificazione del metallo. Ecco in qual maniera sono giunto a superare questa non lieve difficoltà. In un dilatometro, già studiato in antecedenza per quanto si riferisce al volume del suo serbatoio ed alla calibrazione del can- nello, introduco mediante un filo di ferro sottilissimo, una goc- ciolina di petrolio, e mediante una lampada a gas lo riscaldo lentamente, sino a portarlo ad elevata temperatura. Arresto il riscaldamento quando la porzione quasi impercettibile di petrolio, che è rimasta esclusivamente aderente alle pareti interne del can- nello, è trasformata in vapore. Ciò mi viene indicato dalla com- parsa di deboli fumi nel piccolo imbuto del dilatometro. In questo momento verso in esso la opportuna quantità di bismuto fuso, e continuando sempre a riscaldarlo cautamente colla fiamma a gas, aiuto la discesa del metallo lungo il cannello, con un movimento alternativo dall’alto in basso del filo di ferro che ho sempre la- sciato in esso. Il metallo attraversa il cannello senza aderire alle sue pareti, in virtù delle lievi traccie di petrolio che rimangono ancora nel suo interno. È in questa maniera che riesco ad introdurre con facilità nel dilatometro, la quantità di bismuto che reputo più opportuna. È facile però introdurre o levare anche in seguito delle piccole porzioni di metallo, in maniera da far sì che questo, quando è tutto fuso ed assume il suo minimo volume, arrivi ancora nel cannello graduato del dilatometro. Allorchè il dilatometro contiene la voluta quantità di bismuto liquido, allo scopo di permettere a questo di dilatarsi liberamente quando si solidifica e di ovviare così alla rottura dell’istrumento, basta usare l’avvertenza di lasciarlo raffreddare lentissimamente, mantenendo riscaldata la parte superiore del dilatometro; in questa si conserva allora costantemente del metallo fuso che non si oppone all'aumento di volume della porzione più bassa che va solidificandosi, e che obbliga appunto il bismuto liquido che le sta sopra, ad insinuarsi lentamente nel cannello del dilatometro. Avviene talvolta che fra il metallo ed il vetro rimangono delle piccole cavità. Per farle sparire, basta riscaldare tutto l’appa- recchio ad una temperatura superiore a quella della fusione del bismuto, e scuotere il dilatometro, comunicandogli degli urti secchi, per far salire le bollicine di aria o di vapore di idrocarburi ri- 36 GIUSEPPE VICENTINI maste nel suo interno e ingrandite per il. forte riscaldamento . Si è allora sicuri che tutte le volte che in seguito si fa fon- dere il metallo, riscaldandolo anche di qualche decina di gradi al disopra della temperatura di fusione, quelle bollicine non si manifestano più. 11 metallo solido che rimane in un dilatometro riempito nel modo descritto, assume sempre una superficie liscia, il più delle volte di aspetto speculare, tantochè l’istrumento sembra contenere del mercurio. È quasi superfluo accennare, che nella descrizione ora fatta del metodo col quale riesco a riempire il dilatometro col metallo, ho tralasciata l’enumerazione di tanti piccoli artifici ai quali bisogna ricorrere, e che vengono spontanei, quando si voglia porsi in buone condizioni per le osservazioni che devono poscia ‘venire eseguite. Una volta preparato il dilatometro, resta da superare un’altra difficoltà: quella cioè di poterlo assoggettare al riscaldamento in maniera da fare fondere nel suo interno il bismuto, mantenere la colonnina metallica rinchiusa nel cannello sempre allo stato liquido, e quindi in condizione da poter seguire le variazioni di volume di tutta la massa metallica; e quello che più importa, far sì che possa venire osservata la sua posizione in qualunque momento della esperienza. Ecco come ho disposto l’apparecchio riscaldante, per soddisfare a tali esigenze. Nel coperchio di un vaso cilindrico di ferro (uno dei soliti recipienti nei quali viene messo in commercio il mercurio), ho fatto praticare tre fori: uno centrale, del diametro di 45 mm., ed altri due laterali, posti su di uno stesso diametro, ma molto più piccoli. In questo vaso, riempito di paraffina, introduco, fa- cendolo passare per il foro maggiore, un tubo di vetro di grande diametro, chiuso alla sua estremità inferiore, e tale da sporgere quasi per un decimetro al di sopra del vaso di ferro. Nei due fori laterali fisso rispettivamente mediante tappi di sovero, un termometro ed un tubo piuttosto lungo di vetro: il primo desti- nato ad indicare la temperatura del bagno di paraffina; il secondo a far condensare i molti vapori di questa, quando è riscaldata ad elevata temperatura. Fra il tubo centrale di vetro e gli orli del foro per cui esso passa, caccio a forza delle fibre di amianto per impedire anche da questa parte, uno sviluppo troppo grande di vapore di paraffma. Il cilindro di ferro, che ha grosse pareti, appoggia sopra una VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 37 lampada a gas a molte fiamme; e lateralmente viene pure riscal- dato da una seconda lampada a gas ad anello, che circonda il vaso circa a metà della sua altezza. Per impedire che la rapida affluenza dell’aria circostante abbia a tenere troppo abbassata la temperatura del vaso di ferro, e per diminuire anche la grande irradiazione, tutto l'apparecchio è cir- condato da un ampio cilindro di grossa lamina di ferro stagnato; dei fori praticati nella sua parte inferiore lasciano accedere l’aria necessaria alla combustione del gas, e un coperchio di lamina di rame chiude, ben inteso non ermeticamente, lo spazio anulare aperto, che rimane superiormente fra il vaso interno di ferro ed il cilindro esterno ora descritto. È nel tubo di vetro centrale, immerso nella paraffina del reci- piente di ferro, ed esso pure riempito della stessa sostanza, che introduco il dilatometro assieme ad un termometro a mercurio con pressione interna, e ad un agitatore tenuto in costante mo- vimento. Mercè tale disposizione il cannello del dilatometro è visibile in virtù della trasparenza della parte sporgente del tubo di vetro. Allorquando nelle esperienze mi accorgo che tutto il bismuto contenuto nel dilatometro è fuso, e che ha raggiunto per questo, la sua posizione più bassa nel cannello, sollevo o immergo maggiormente il dilatometro nel bagno interno, cioè nella paraffina del tubo, in modo che la estremità della colon- nina di metallo fuso sia appena visibile, e sia quindi maggiore la parte del cannello, che pesca insieme col serbatoio del dilato- metro nella parte più bassa del tubo di vetro centrale, che è circondata dal bagno esterno di paraffina. Siccome la temperatura della paraffina della parte sporgente del tubo di vetro viene ad essere eguale a quella della parte immersa per effetto del con- tinuo rimescolamento prodotto dall’agitatore, ne risulta che anche il bismuto contenuto nel cannello si mantiene liquido e può se- guire le variazioni di volume della massa metallica racchiusa nel bulbo dell’istrumento. Quando la variazione di volume del bismuto corrisponde ad un aumento, non è necessaria alcuna precauzione speciale, per cono- scere la vera posizione della colonnina metallica nell’interno del tubo sottile; allorchè invece corrisponde ad una diminuzione di volume, per assicurarmi che essa segue regolarmente i movimenti della massa principale, ho l’avvertenza di scuotere di tratto in tratto il dilatometro, oppure di premere lievemente la superficie libera del metallo fuso con un sottile filo di ferro. 38 GIUSEPPE VICENTINI Con un simile apparecchio riscaldante, volgendo ogni cura al mantenimento della costanza della temperatura della paraffina del bagno esterno, cioè osservando di continuo il termometro immerso in essa, e regolando opportunamente le fiamme delle due lam- pade, si può raggiungere nel bagno interno una costanza soddisfa- centissima, avuto riguardo alla temperatura elevata alla quale si opera. In nessun caso mi riuscì disagevole conservarla variabile nell’intervallo di solo uno o due gradi, per 15 a 20 minuti, tempo, che riconobbi sufficiente perchè il metallo del dilatometro assumesse la temperatura del bagno. I risultati che comunicherò in seguito, mostreranno la buona concordanza di valori determi- nati in condizioni assai differenti. Ecco come opero per ottenere i numeri che riferirò più innanzi. Dopo aver riempito il dilatometro con bismuto liquido, ed averlo lasciato raffreddare con tutte le cautele alle quali ho accennato, determino il peso P del metallo, valendomi di una bilancia sensibile al decimo di milligrammo. Noto tale peso, leggo la divisione alla quale arriva il bismuto nel cannello, e calcolo il volume che esso occupa nel dilatometro. È però da farsi una osservazione. Nel momento in cui il metallo si solidifica nel dilatometro, possiede la temperatura 7 di fusione, ed il volume da esso occupato è quindi quello che ha il recipiente di vetro alla stessa temperatura. La lettura che si fa della colonna di bismuto solido nel cannello deve perciò servire a calcolare il volume del bismuto alla temperatura 7. Conosciuto questo volume ed essendosi determinato il peso del metallo, si ha subito la den- sità D. del bismuto solido alla temperatura di fusione. Tenendo conto di esperienze fatte fra 0 e 100° sulla dilatazione del vetro da me adoperato e del modo col quale varia la dilata- zione del vetro coll’aumentare della temperatura, ho creduto di poter assumere nei calcoli per coefficiente medio di dilatazione cubica del vetro fra 0° e temperature prossime a quella della fusione del bismuto, il valore X—=0,000030. Non lo ho determi- nato direttamente per ciascun dilatometro allo scopo di rispar- miare un tempo grandissimo, in causa del numero molto grande di dilatometri che sono esposti alla rottura durante il loro riem- pimento col metallo. I risultati che voglio ottenere, cioè il valore della variazione della densità del bismuto per effetto del cambiamento di stato, ed il coefficiente di dilatazione di questo metallo allo stato liquido, VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 39 non possono essere alterati notevolmente da un piccolo errore nella grandezza del coefficiente di dilatazione del vetro. Che il bismuto solido nell’interno del dilatometro non abbia alla temperatura ordinaria un volume eguale a quello del dila- tometro, lo dimostra il fatto che allorquando il metallo, subito dopo solidificato continua a raffreddarsi, si fanno generalmente sentire ogni qual tratto dei crepitii speciali, come se il vetro si spezzasse. Questi crepitii si rendono ancora più sensibili se si cerca di accelerare il raffreddamento del dilatometro, avvolgendolo ad esempio improvvisamente con un panno, e comprimendovelo at- torno colla mano. Io credo di male non appormi, ritenendo che tali rumori sieno prodotti dall’improvviso distaccarsi della superficie del bismuto dalle pareti del dilatometro, quando il primo assume per effetto del raffreddamento un volume minore di quello del dilatometro, che è costituito da sostanza il cui coefficiente di dila- tazione è molto più piccolo di quello del bismuto. Per determinare la densità del bismuto allo stato liquido, porto il dilatometro nel bagno di paraffina, e quando il metallo è tutto fuso, e sono certo che la colonnina liquida del cannello ha seguito rigorosamente la diminuzione di volume di tutta la massa metallica, cerco di conservare costante la temperatura del bagno per un periodo di tempo variabile dai 15 ai 20 minuti. Durante esso osservo mediante un cannocchiale, e noto, di tre in tre minuti, la posizione del bismuto nel cannello, la tempe- ratura del bagno, misurata con un termometro il cui bulbo si trova vicino al serbatoio del dilatometro, ed a metà della sua altezza, ed in fine la temperatura media e la grandezza della colonna sporgente del termometro stesso. Coi valori delle altezze osservate della colonnina di bismuto, calcolo la posizione media di essa, corrispondente alla tempera- tura media ietta sul termometro e corretta per lo spostamento dello zero e per l’errore prodotto dalla colonna sporgente. In generale i valori che registro in seguito risultano da espe- rienze composte di quattro determinazioni; ed ecco come: Eseguisco una prima determinazione a temperatura prossima ai 290°; quindi lascio abbassare la temperatura sino presso ai 270° per farne una seconda. Risalgo alla temperatura di 290° per poi ritornare ai 270°, compiendo così altre due determina- zioni a temperature pressocchè eguali alle prime. Dei due valori che ottengo dalle osservazioni fatte separatamente per le due differenti temperature, prendo rispettivamente la media. 40 GIUSEPPE VICENTINI Resta per tal maniera determinata la posizione alla quale ar- riva il bismuto liquido nel dilatometro a due temperature di- verse # e #. Calcolando il volume del metallo a queste tempe- rature, e conoscendo il suo peso, ho subito le densità D e D' del bismuto liquido alle due temperature # e #. Note le densità D e D', basta ricorrere alla formola DCP. ni (#—1)D'-—(t—-7)D dove 7 indica la temperatura di fusione del bismuto, per avere il medio coefficiente di dilatazione x del bismuto liquido fra le due temperature # e #. Siccome la temperatura # è generalmente presa vicina il più che è possibile, alla temperatura 7 di fusione del bismuto, così si può ritenere approssimativamente il valore di « eguale al co- efficiente medio di dilatazione fra 7 e #'. Mi è facile allora avere anche la densità D, del bismuto li- quido, alla temperatura di fusione, la quale mi viene data dalla espressione EDI +ta(i-3)]. Ricavata così la densità D, del bismuto liquido alla tempe- ratura di fusione, ed avendo già ottenuta antecedentemente la densità D. di esso, allo stato solido, ma alla stessa temperatura t, posso colla loro differenza calcolare quale è la variazione per- centuale A che subisce la densità del bismuto nel passaggio dallo stato liquido allo stato solido; variazione che misura pure quella del volume nel passaggio inverso, dallo stato solido allo stato liquido, Da quanto ho così esposto, si vede che mi sono messo in condizioni da eseguire delle esperienze che permettono una esattezza ben maggiore di quella alla quale potevano aspirare Niess e Winkelmann da una parte, Chandler e Wrightson dal- l’altra. Non sarà qui inutile di dire, che alla fine di ogni esperienza volendo conservare il dilatometro riempito di bismuto e desti- narlo ad altre serie di determinazioni, è necessario levarlo dal bagno di paraffina, mentre il metallo è ancora fuso, per lasciarlo VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 41 raffreddare, come già dissi lentamente, e mantenendo fuso il bismuto del cannello fino alla completa solidificazione di quello del serbatoio; unico mezzo per schivare la rottura dell’istrumento. Ecco i valori ai quali sono pervenuto colle mie esperienze, le quali, per ragioni che appariranno da quanto segue, ritengo utile dividere in tre serie distinte. RISULTATI DELLE ESPERIENZE I Serie. Le esperienze qui registrate furono da me eseguite con due dilatometri differenti nel Laboratorio di Fisica della R. Università di Torino, e rappresentano le prove che ho fatte per vedere se il metodo corrispondeva allo scopo prefissomi. Il bismuto adoperato in queste determinazioni era puro; ma di esso non ho potuto determinare la densità alla temperatura ordinaria; il che avrebbe servito ad indicare a un dipresso il suo grado di purezza. Di questo bismuto non ho nemmeno de— terminato con apposite esperienze la temperatura di fusione. Sic- come però la temperatura minima alla quale ho potuto osservarlo allo stato liquido nel dilatometro, mi risultò di 268°, così tengo questo numero come un valore molto probabile di 7. Do anzitutto il significato dei simboli che qui sotto adopero, e che in parte sono già noti. W.) rappresenta il volume del dilatometro a 0°, fino alla di- visione n» del cannello; w indica il volume di una divisione del cannello del dilato- metro a 0°; Pm) rappresenta il peso del bismuto, che allo stato solido riempie il dilatometro sino alla divisione #. del cannello ; t e t sono le temperature alle quali vengono determinate le densità D e D' del bismuto liquido; 42 GIUSEPPE VICENTINI D. rappresenta la densità del bismuto solido alla temperatura di fusione e D. la sua densità allo stato liquido ed alla stessa temperatura ; a è il coefficiente medio di dilatazione del bismuto liquido, per l'intervallo di temperatura da t a #; A indica la variazione procentuale che avviene nella densità del bismuto nel passaggio dallo stato liquido allo stato solido. DILATOMETRO I. Wo — 6,3788 cm? i Nb D'ZRO0Z1 w == ALITO i 20405 D'= 9,9965 Pay =64,3840 g. D.= 9,711 a=0,000108 D;'=0025 fps ‘ DiLAatoMETRO II. Wy= 801027 cm t=271°,8 D=10,031 w = 0,00794 » — 294,8. D'=10,004 Pg =81,2610 g. .= 9,712 «=0,000118 — 10,035 A=8,22 I numeri che qui sopra si riferiscono alle densità alle due temperature # e #, rappresentano le medie dei valori ottenuti fa- cendo tre determinazioni alla temperatura # e due determinazioni alla temperatura #; e ciò per ambidue i dilatometri. II Serie. Le esperienze che si trovano raccolte in questa serie, come quelle della successiva, le ho eseguite nel Laboratorio di Fisica della R. Università di Cagliari. Queste furono fatte impiegando del bismuto del commercio, somministrato come puro. Di esso determinai la temperatura di fusione, la quale, come media di parecchie determinazioni, mi riuscì eguale a 260°,4, La densità di questo bismuto, alla temperatura ordinaria risultò eguale a VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 43 9,890; valore troppo elevato per poter ritenere il metallo ve- ramente puro. Ecco i risultati avuti : DiLaTtoMETRO III. Wi = 4,210 cm’ t=271°,0 D=10,057 w = 0,00249 » #—288,8. D'=10,038 477410 \g. — 9,772 a=0,000108 CIVITA AS 7 ro 10087 Wia=: 48142. cmî i 7 t SOS D'=10,040 w = 0,00249 » Pin =48,8671 g. Do: 9546 a=0,000118 104074 IERT=2197 DIiLATOMETRO V. Wes, = 4,7558 cm? t—- 269,6 D=:10,059 w 0700252 >» t#—-290 ,3 D'=10:034 P(612) =48,2539, g. DI I98765 a=0,000121 TRA =33503 DiLATOMETRO VI. Wi. = 48403 cmî (026555! 0 D={10098 w = 0,00252 » => 29306 D'= 10,023 Pin) =48,9691 g. D_ = 95750 a=0,000124 DI: 40,06% pA=812 III Serie. Il dubbio che le impurità del bismuto adoperato nelle ante- cedenti esperienze potessero avere una influenza sensibile sul fe- nomeno studiato, mi spinse a ripetere le prove con bismuto puro. Devo alla gentilezza del professore G. Missaghi, direttore del Labo- ratorio di Chimica di questa Università, se ho potuto disporre 44 ‘ GIUSEPPE VICENTINI di una certa quantità di bismuto veramente puro, da lui stesso preparato. Tale bismuto ha la densità di 9,804, a 24°,6, riferito al- l’acqua come unità, alla stessa temperatura. Il valore medio della densità del bismuto in base alle determinazioni dello Schroder e del Matthiessen (1) è infatti 9,80. La temperatura di fusione dello stesso bismuto, mi risultò eguale a 270°,9, con un termometro a mercurio (a pressione interna di gas), il quale alla temperatura di 238° era stato confrontato con un termometro ad aria. La temperatura di fu- sione del bismuto fu trovata dal Person con un termometro ad aria, eguale a 266°,8, e con un termometro a mercurio 270,5. La stessa temperatura determinata dal Rudberg è 268°,3 (2). DiLratoMETRO VII. Wi,g= 47926 cm t=276°7 D=9,9935 w = 0500249 i 3000) D'= 9,9674 Proiy= 484548 & D.=:I6%1 es 000112 D..=10,000 A 329 DiratomeTRO VIII. Wa = 41965 cm? F= 971,8 0A w = 0,002498 » i 289 D'= 9,995 ANSE D.= ‘9,688 a=0,000112 D°=10,0160C£A=5532: Raccolgo qui presso in una sola tabella i risultati ottenuti colle varie sorta di bismuto; e calcolo per ognuna di esse i va- lori medii dei risultati avuti coi singoli dilatometri. Nella prima colonna sono indicati i numeri che contrassegnano i dilatometri impiegati; nella seconda la temperatura 7 di fu- sione del metallo studiato, e nella terza la sua densità D alla temperatura ordinaria. Nelle due successive colonne vengono re- gistrati i valori D, e D. delle densità del bismuto solido e li- (1) (2) LanpoLt und BòrnstEIN. — Physikalisch-Chemische Tabellen. VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 45 quido alla temperatura di fusione. Sotto A si hanno i valori della variazione procentuale della densità del bismuto nel passaggio dallo stato liquido al solido ; ed infine sotto 4 il medio coefficente di dilatazione del bismuto liquido fra 7 e 290° allo incirca. Eni Z608° 9,711 | 10,025) 8,13 0,000108 10,035] 3,22 0,000118 bl —— Eco 4 (a DO | Valori medi. | 9,7115| 10,030) 3,18 0,0001138 | INI. Logge ras 9,772 | 10,069) 2,96 0,000108 IV. | 9.776 | 10,074] 2,97 | 0,000118 V. | 9,765 | 10,070 3,03 | 0,000121 VI | 9 | ,750 |10,064| 3,12 0.000124 Valori medi. | 9,766 | 10,069) 3,02 0,000118 | Wieche2:700,9 | 9,804 | 9,671 | 10,000) 3,29 0,000112 VILE 9,683 | 10,016) 3,32 0,000112 Valori medi. | 9,677 |10,008| 3,305 | 0,000112 Se si considerano i valori che danno la densità D. del bi- smuto solido alla temperatura di fusione, si vede che sono pres- sochè eguali per la prima e per la terza qualità di metallo; i valori medi essendo rispettivamente 9,71 e 9,68. Anche la va- riazione procentuale A della densità, che ha luogo all’atto del cambiamento di stato, è di poco diversa per queste due sorta di bismuto; in fatto per la prima qualità si ha A = 3,2, e per la seconda A = 3,3. Quanto al coefficiente di dilatazione « è da considerarsi assolutamente eguale nei due casi. 46 GIUSEPPE VICENTINI Il bismuto impiegato nella seconda serie, mostra invece di comportarsi diversamente da quello adoperato nelle altre espe- rienze. Come ho già notato esso possiede una densità maggiore, ed i valori di A (3,0) e di 2 (0,000118) sono alquanto diversi da quelli ottenuti per le altre qualità di metallo. Volendo stabilire, in seguito ai risultati delle mie esperienze, dei numeri che diano la densità del bismuto tanto liquido che solido, alla temperatura di fusione, nonchè il coefficiente di di- latazione di questo metallo allo stato liquido, io stimo preferibili i risultati della terza serie di esperienze, come quelli eseguiti col bismuto perfettamente puro; essi sono i seguenti: Densità del bismuto solido riferita all'acqua come unità, alla temperatura di 24°... | «0. . D=9/804 Densità del bismuto solido alla temperatura di fusione: 4 - . D,= 9,68 Densità del lo gal ra i ui rabura . |. 1 DE=T9,01 Variazione DCO della Adnsità i) paesaghio dallo stato liquido al solido . . . A'=9d3B Coefficiente medio di dilatazione del bismuto O 1 fra” T ‘e‘’3005S 1% (800, E VORO RT Nelle esperienze fatte colle diverse qualità di bismuto, ho ri- scontrato che quando si lascia raffreddare lentamente il metallo fuso, esso incomincia ad aumentare di volume solo alla tempe- ratura di fusione. Il bismuto assume quindi la sua massima den- sità allo stato liquido ed alla temperatura di fusione. Se in base al valore di A registrato più sopra si calcola l’in- fluenza della pressione sulla temperatura di fusione del bismuto, si trova che per l'aumento di pressione di un’atmosfera la sua temperatura di fusione si abbassa di 0°,0034, Confronto dei risultati ottenuti con quelli di antecedenti determinazioni. È ora utile fare un paragone dei risultati che ho ottenuti con quelli degli altri esperimentatori. Niess e Winkelmann, seguendo il metodo che ho descritto al principio del presente scritto, fecero le loro determinazioni ope- rando sopra un chilogrammo di bismuto fuso, nel quale intro- VARIAZIONE DI VOLUME DI ALCUNI METALLI 47 ducevano dei pezzi dello stesso metallo zavorrati nel loro in- terno con pezzi di platino. Il metodo seguito dai due fisici presenta, non v'è dubbio, delle incertezze per quanto si riferisce alla temperatura della massa fusa, e, quello che più importa, anche alla vera causa del fenomeno del galleggiamento del metallo solido sul fuso. Tut- tavia, i due sperimentatori hanno trovato per il bismuto dei ri- sultati che si accostano a quelli ai quali io pure sono pervenuto. Per questo metallo hanno stabilito colle loro esperienze, che Fia il valore del rapporto D delle densità del bismuto liquido e solido alla temperatura di fusione è compreso fra i limiti asse- gnati dalla disuguaglianza Dis ile ala D <1,0497. n Se io calcolo lo stesso rapporto coi valori che ho determinato per D.=D., ottengo DD e 24054 D è] T Non è però inutile osservare che i due fisici tedeschi hanno operato su bismuto impuro, perchè alla temperatura di 13° esso aveva la densità 10,20, che è molto lontana da quella 9,80 del metallo puro. Chandler e Wrightson hanno studiato del bismuto che alla temperatura ordinaria aveva la densità 9,82. Coll'’impiego dell’oncosimetro hanno trovato per la densità del bismuto liquido il valore 10,055; numero alquanto superiore a 10,01 che è quello da me determinato. La differenza però si mostra in un senso che è giustificato dalla maggiore densità del bismuto solido studiato dai due fisici inglesi. Il numero 3,3 che secondo le mie esperienze dà la variazione procentuale della densità del bismuto al cambiare di stato di aggregazione, non può venire confrontato col numero 2,3 dato per la stessa variazione da Chandler e Wrightson, perchè essi non hanno confrontato le densità del bismuto liquido e del bis- muto solido alla stessa temperatura. Dal Laboratorio di Fisica della R. Università di Cagliari, luglio 1886. 48 ANGELO BATTELLI Sull’effetto Thomson, Studio sperimentale di ANGELO BATTELLI. W. Thomson nella sua teoria meccanica delle correnti ter- moclettriche (*) fu indotto ad ammettere, che in una coppia ter- moelettrica, oltre alle forze elettromotrici esistenti ai punti di contatto dei due metalli diversi, esista pure una forza elettromo- trice in ogni sezione di ciascun metallo, quantunque omogeneo, dovuta soltanto alle differenze della temperatura nello stesso me- tallo. Dopo una lunga serie d’ingegnose ricerche, che sono mi- nutamente descritte nelle Philosophical Transactions dell’anno 1856, il Thomson riescì a porre fuor di dubbio l’ esistenza di quella forza elettromotrice. Dopo di lui, nel 1867, Le Roux (**) pubblicò più estese e complete esperienze su tale soggetto, eseguite con metodo diverso e più semplice. Non istarò a descrivere le esperienze di Le Roux perchè si tro- vano ben riportate nei migliori trattati di Fisica, nè trascriverò i valori relativi dell’effetto Thomson da lui ottenuti pei vari me- talli, perchè si trovano nei medesimi trattati. Dopo Le Roux, i signori John Trowbridge e Charles Bingam Penrose (***) studiarono l’effetto Thomson sul carbone e sul ni- ckel, specialmente su quest’ultimo, per vedere se l’effetto rima- nesse alterato dalla magnetizzazione. Ma Le Roux tentò nella memoria sopracitata di ottenere an- che una misura in valore assoluto dell’effetto Thomson, usando a tal uopo la lega di bismuto e di antimonio detta bismuto di Becquerel. Egli ammetteva che, dentro certi limiti, le variazioni | di temperatura fossero proporzionali al calore sviluppato; e trovò così che nel bismuto di E. Becquerel la variazione di tempera- tura dovuta all’effetto Thomson, per la corrente da lui adoperata, era 14, dell’effetto calorifico Joule. Mettendo allora l'asta in un 750 calorimetro, e facendo passare la stessa corrente, misurava le ca- (*) Proceedings of the R Society of Edinburg, dec. 1851. (**) Ann. de Chimie et de Physique, 4"* série, t. X, p. 201. ***) Philosophical Mag., vol. XV, s. V, pag. 440 (1882). SULL'EFFETTO THOMSON 49 lorie sviluppate nell’asta e da queste deduceva il valore dell'effetto Thomson. Come vedesi, il metodo di Le Roux non consentiva in questa misura una grande precisione; perciò ho creduto interes- sante di intraprendere nuove ricerche su tale argomento. Ho scelto a quest’'uopo fra i metalli il cadmio, perchè è fra quelli che presenta un effetto più grande, e tra quelli la cui massa è più omogenea. Ho formato due aste di cadmio puro, perfetta- mente uguali, della lunghezza di 30 cm. e del diametro di 5 mm. Queste aste erano ricoperte nel loro mezzo per la lunghezza di 5 cm. con una vernice isolante « base di coppale, la quale resisteva a temperature superiori ai 200°, e alle stesse tem- perature proteggeva perfettamente le aste dal mercurio in cui dovevano essere immerse. Siccome però ad alta temperatura fa- cilmente si screpolava, così, appena data la prima mano di vernice, ricoprivo il tratto con un nastro sottilissimo di seta. In tal modo la vernice riempiva gli interstizi della tela, e si evitava quindi ogni pericolo di screpolatura, rimanendo pur sempre sot- tilissimo lo strato isolante. Nell’istesso tempo ho verniciato pure un'estremità di ciascun’asta, lasciando scoperta l’altra estremità. Le due aste passavano poi longitudinalmente in due vaschette di lamina sottile di ferro perfettamente uguali, lunghe 4 cm. lar- ghe 0°*,8 ed alte 1°,5 le quali occupavano i tratti di mezzo delle aste. I fori per cui passavano le aste erano ermeticamente chiusi con piccoli anelli di sughero immasticati con biacca, perchè nelle vaschette dovea porsi del mercurio. Siccome mi era ne- cessario conoscere in ogni asta le temperature dei punti corri- spondenti alle due estremità della vaschetta, così in ciascuno di questi punti avevo fissata una saldatura di una coppia termoelettrica formata da fili sottili di ferro e pakfong, stringendola fra due strati di vernice ; mentre l’altra saldatura veniva tuffata in un bicchiere pieno di petrolio, in cui era immerso un termometro. I fili di queste coppie potevano immergersi a piacere in due bicchierini di mercurio, i quali erano in comunicazione con un galvanometro ordinario (G. Le due estremità verniciate delle aste penetravano per 5 cm. in un recipiente A ove si poneva del ghiaccio fondente, e le al- tre due estremità penetravano in un altro recipiente B, ove per mezzo di vapori si otteneva pure una temperatura costante. (Que- ste ultime estremità erano congiunte insieme, per mezzo di due torchietti, da un grosso filo di rame; mentre altri due torchietti fissati dall'altra parte delle aste, ove cominciava la vernice, ser- vivano a metterle in comunicazione coi reofori di una pila. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 4 50 ANGELO BATTELLI In ciascuna delle due vaschette ho posto una uguale quan- tità di mercurio, in modo che giungesse a coprire le aste e vi ho poi tuffate rispettivamente le due estremità di una pila termo- elettrica formata di due coppie ferro-pakfong, avendo avuto cura di coprirle colla vernice e col nastro di seta che avevo adoperato per le aste di cadmio. I fili della pila erano congiunti con un sensi- bilissimo galvanometro di Thomson, del quale nel corso di queste esperienze di tratto in tratto ho determinato la sensibilità, ed ho trovato come media di molte determinazioni, che per la differenza di un grado fra le temperature delle estremità della pila, si otte- neva nella scala del galvanometro una deviazione di 942 divisioni. Si trovavano inoltre nelle vaschette due agitatori che erano formati di lamina sottilissima di ferro, affinchè, quantunque aves- sero piccola capacità termica, potessero generare nella massa del mercurio una grande agitazione. Era necessario per le mie esperienze conoscere con esattezza l'equivalente in acqua di ogni vaschetta insieme col mercurio colla punta della pila termoelettrica, coll’agitatore e col tratto di asta che verano contenuti. Era necessario inoltre che il valore del- l'equivalente fosse lo stesso per ciascuna vaschetta. Perciò ho fatto dapprima le rispettive determinazioni dei due valori, ed ho aggiunto poi nella seconda vaschetta quella piccola quantità di mercurio che era sufficiente per rendere il suo equivalente uguale a quello della prima. Per fare queste determinazioni, ho usato un’asticella di ferro, unita per mezzo di un filo pure di ferro ed un bastoncino di legno. Collocavo l’asticella in una stufa di Bunsen, nella quale cir- colavano vapori d’acqua bollente. Quando l’asta di ferro ne aveva assunta la temperatura, accostavo la stufa alla vaschetta e per mezzo del bastoncino di legno trasportavo rapidamente l’asta di ferro dalla stufa nella vaschetta e la tenevo immersa nel mer- curio, per mezzo dello stesso bastoncino, e frattanto ponevo in mo- vimento l’agitatore. Nell’istesso tempo un’altra persona osservava il galvanometro di Thomson, a cui per queste determinazioni avevo applicata una derivazione, essendo troppo intensa la corrente che doveva attra- versarlo rispetto alla sua sensibilità; e quindi lo avevo per questo caso anche nuovamente graduato. Siccome si era cercato precedentemente con esattezza il ca- lore specifico dell’asta di ferro adoperata, così avevo tutti i dati per calcolare gli equivalenti in acqua delle due vaschette. SULL'EFFETTO THOMSON tip Resi poi uguali nel modo sopra indicato i due equivalenti, il loro comune valore ricavato da parecchie determinazioni, mi ri- sultò uguale a 155", 4. E s'introdusse nei calcoli sempre questo valore determinato alla temperatura dell'ambiente, quantunque nelle esperienze delle misure dell'effetto Thomson, la temperatura delle vaschette fosse più elevata di quella dell'ambiente. Poichè, secondo le esperienze di Winkelmann (*), il calore specifico del mercurio può ritenersi costante entro certi limiti di temperatura; e secondo esperienze che si stanno facendo in questo laboratorio di fisica, le varia- zioni del calore specifico del ferro e del cadmio sono così piccole, da potersi nel mio caso affatto trascurare. Ora, se si chiude il circuito della pila idroelettrica, quando nelle aste il passaggio del calore è allo stato permanente, noi avremo in ambedue le vaschette un effetto calorifico; e precisa- mente nell’una avremo un effetto a®-+d%, nell'altra aè@—di, essendo ? l’intensità della corrente, a e d due costanti; la diffe- renza ci dà 207, che è il doppio dell’effetto Thomson per quella data intensità di corrente. E siccome le due vaschette hanno lo stesso equivalente in acqua, così il valore di 25 si otterrà senz'altro moltiplicando tale equivalente per la differenza di tem- peratura indicata dalla pila termoelettrica. Per quanto mi studiassi di avere due aste di cadmio ben omogenee, tuttavia non potevo lusingarmi di essere riuscito per- fettamente nell'intento; e siccome le piccole eterogeneità che po- tevano esistere, davano luogo ad effetti Peltier, che alteravano il valore dell’effetto Thomson, così ho cercato di toglierne l’influenza, seguendo in questo il metodo di Le Roux. Cioè dopo aver fatta nna prima serie di terminazioni, invertivo le aste, ponendo nei vapori le estremità che prima erano nel ghiaccio, e viceversa. Allora se si rappresenta con e il valore dell’effetto Thomson in ciascuna delle due aste, con e la somma di tutti gli altri ef- fetti termici invertibili nell'asta AB, e con e' la stessa somma relativa all'asta A' B, A 1° posizione BB B 2° posizione A vapo|ri ghiaccio vapo|ri ghiaccio A' B' Bb’ A' (*) Poggendorf's Ann., CLIX, 152 (1876). 52 ANGELO BATTELLI si ottiene. con l’apparecchio nella prima posizione, in AB l’effetto e+e Fer anirasi gio a SRI della corrente effetto indicato dalla pila immersa nelle vaschette =2c+e+ e. E così si ha: in AB Veffetto —e—-e per l’altro DSi ; senso » AB » +cs+e \della corrente effetto indicato dalla pila immersa nelle vaschette =—- 2e—e— e. La differenra dei due effetti, o l’effetto totale è EEE e Invece con l'apparecchio nella 2° posizione si avrà un effetto totale dò — dieeBe=9 e. E facendo la somma dei due numeri è e 0' si otterrà: Lo =Be Questo procedimento è per certo molto esatto nel mio caso, in cui le eterogeneità sono piccolissime. Non essendo però unico scopo del mio lavoro l’ ottenere la misura dell’effetto Thomson in valore assoluto, ma anche il ri- cercare come esso varii al variare dell'intensità della corrente e della temperatura, ho diviso lo studio in due parti: 1° Determinazione dell’effetto Thomson per correnti di di- versa intensità. 2° Determinazione della legge, secondo la quale, al variare della temperatura, varia l’intensità del fenomeno. Ho fatto quindi le prime esperienze facendo bollire acqua nel recipiente B, così che le estremità congiunte delle due aste erano avvolte dai vapori, ai quali era permessa l'uscita attraverso un foro del coperchio. In una esperienza preliminare, dopo alcune ore da che i vapori si sviluppavano, ho cominciato ad agitare il mercurio nelle vaschette, e quando il passaggio del calore ebbe raggiunto lo stato permanente, ho determinate le temperature esi- stenti nelle aste alle estremità delle due vaschette, immergendo successivamente i fili delle rispettive coppie termoelettriche nei SULL’EFFETTO THOMSON 58 due bicchierini di mercurio che conducevano al galvanometro or- dinario G. Poi ho fatto passare attraverso alle aste, per l’inter- vallo di 10 minuti primi, una corrente d’intensità uguale a quella che volevo usare per le prossime determinazioni. Alla fine di que- sto intervallo ho determinato nuovamente le temperature esistenti nelle aste alle estremità delle due vaschette: e siccome le varia- zioni erano molto piccole e sensibilmente uguali in ambedue le aste, così potevo ammettere che, quando la corrente fosse passata per 20 minuti (come io facevo poi nelle successive determinazioni) l’effetto ottenuto in questo intervallo fosse lo stesso, che se io avessi mantenute nelle aste le temperature di quelle sezioni sem- pre uguali a quelle determinate dopo 10 minuti da che passava la corrente. Nelle susseguenti esperienze, le quali servivano direttamente alla misura dell’ effetto Thomson, lasciavo anche sviluppare per alcune ore il vapore, agitando il mercurio nelle vaschette, e quando si vedeva la macchia di luce del galvanometro a riflessione suffi- cientemente ferma sulla scala, determinavo pure le temperature esistenti nelle aste alle due estremità delle vaschette, in modo che esse fossero non solo rispettivamente uguali nelle due aste, ma che inoltre in tutte le esperienze queste temperature si mante- nessero uguali a quelle osservate prima del passaggio della cor- rente, nell’esperienza preliminare sopracitata. E ciò facendo pene- trare di più o di meno, secondo il bisogno, l’una o l’altra asta nel recipiente A o nel recipiente 5. Allora si cominciava ad osservare di 30 in 30 secondi la macchia di luce sulla scala del galvanometro per lo spazio di 20 minuti primi, seguitando sempre a mantenere agitato il mercu- rio delle vaschette. Dopo ciò, si faceva passare la corrente attra- verso alle aste per altri 20 minuti; e mentre si leggeva di 30 in 30 secondi la posizione della macchia di luce sulla scala del galvanometro Thomson, si notava pure di minuto in minuto, per mezzo di un terzo reometro già graduato, l’intensità della cor- rente che attraversava le aste. E finalmente, interrotto il circuito, sì continuava ad osservare di 30 in 30 secondi la posizione della macchia di luce sulla scala per lo spazio di altri 20 minuti primi, non avendo mai interrotto, durante tutta l’esperienza, il movimento del mercurio nelle vaschette. Così arrecando la dovuta correzione allo spostamento pro- dotto sulla scala nell’intervallo del passaggio della corrente me- 54 ANGELO BATTELLI diante gli spostamenti ottenuti in uguali intervalli prima e dopo il passaggio, potevo ricavare la deviazione totale. della macchia sulla scala, la quale mi dava la variazione di temperatura av- venuta fra le due estremità della pila termoelettrica. Di poi in- vertivo la corrente, e ripetevo l’esperienza. Fatto così un certo numero di determinazioni, invertivo le aste, avendo cura di verniciare le estremità che nelle esperienze pre- cedenti erano scoperte e di scoprire quelle che erano verniciate. La corrente che si faceva passare attraverso le aste era gene- rata da due coppie Bunsen. | . Nella seguente tabella si trovano i risultati di sez esperienze fatte colle aste nella prima posizione e di altre sei fatte colle aste nella seconda posizione. Nella colonna controsegnata con N, vi sono i numeri d'ordine delle esperienze; nella colonna # le in- tensità della corrente in unità del sistema C. G. S.; nella co- lonna 4 le deviazioni osservate sulla scala a cui si è apportata la debita correzione; nella colonna @ le differenze di tempera- tura calcolate fra le due vaschette; nella colonna L il prodotto di tale differenza per l'equivalente in acqua di una vaschetta con ciò che vi è contenuto. In ciascun'asta le temperature dei punti alle due estremità della vaschetta, dopo dieci minuti che passava la corrente, erano in ogni esperienza di 63°,5 e di 42°,5. Apparecchio nella prima posizione. ni i rt ! ui ? Ser H 1 0,31 11 0,0113 OLI de 9 0,30 TC e e 0,186 |8 3 0,3 10 | 0,0106 0,163 | £ 4 0,29 11 | 00118 0,174 o 5 0,381 9 | 0,0095 0,146. | .S 6 0,31 13 | 0,0188 0,212 | è media 0,303 - | cei 0,176 SULL EFFETTO THOMSON (979) Segue Apparccchio nella prima posizione. N i ge, pi L | della scala 5 7 0,30 to eo Sb le=S0L212 8 0,30 213 |-0,0138 | —0,212 {8 9 0,32 uo li 00 4005105168 A 10 0,30 LIGA PT ee va 11 0,31 a se i 938 Ki 12 0,29 impre goa Limena media | 0,303 = Dee — 0,189 Apparecchio nella seconda posizione. 1 0,28 | 12 0,0122 0,186 9 0,33 11 0,0113 OTen Es 3 0,30 8 0,0085 0,129 | a 4 0,31” 10 0,0106 0,163 \ & 5 0,32 8 0,0085 (6 2/0 Al È SE 6 0,32 9 0,0095 0,146 | = media 0,310 — — 0,1545 | 7 0,29 — 14 |- 0,0148 | — 0,228 | 8 0,29. |:.,-12,,|-0,0122... —0,186 ..].g 9 pegpueli cda'fg | 0,0138 0,212 | ci 10 0:90; |A, -0,0148, li, — 0,228 \E 11 rag: iohogg oliepgsn buco gta i È 12 0.920rh 110 ;| — 00106 .l —104163 \ media | 0,298 —. | _ — 0,213 ) 56 ANGELO BATTELLI In queste tabelle ho dato il segno (—) ai valori di A, @ e L nel caso in cui la corrente è nel 2° senso, per indicare che allora si ha un effetto opposto a quello che si ha col 1° senso della corrente. Nel fatto, se si prende in considerazione una delle due aste, si ha sviluppo di calore, quando la corrente elettrica va nello stesso senso della corrente termica, e assorbimento nel caso contrario. Se rappresentiamo con L,, L,, Ly, L, i successivi valori medii di L in queste quattro serie di esperienze, per quello che si è detto antecedentemente, si deve avere Sele IS A indicando con e, il calore sviluppato corrispondentemente all’effetto Thomson, mentre la corrente : passa nell’asta per 20 minuti primi fra due sezioni che differiscono di 21° nella temperatura. E perciò il calore sviluppato per tale effetto nell’asta in un secondo, mentre l’unità di corrente passa fra due sezioni che dif- feriscono fra loro di 1° nella temperatura, sarà da LTL EOLO 84.21. 1200 Ora, il valore medio di 7 è uguale a 0,303 per cui avremo 0 ; o 0-17 6 +0,1893R0}15-49 #0 28480000] 8x0,303x21x1200 3G= Le Roux, nella memoria sopra citata sperimentando sul pak- fong, ha trovato che l’effetto Thomson è molto prossimamente proporzionale all’intensità della corrente. Haga (*) in uno studio recente sull’effetto Thomson nel mercurio ha trovato anche per questo metallo sufficientemente verificata tale proporzionalità. Nell’eseguire questa verificazione per il cadmio, usando cor- renti di diversa intensità, io ho avuto cura che in ogni caso men- tre il passaggio del calore era allo stato permanente, e dopochè la corrente passava per 10 minuti primi le temperature relative alle due estremità delle vaschette, fossero in ogni asta di 63°,5 e di 42°,5 come nelle esperienze precedenti. Cosicchè sperimen- tavo in condizioni al tutto identiche alle primitive. Le tabelle seguenti dànno i risultati delle esperienze. (*) Ann. de l École Polytechnique de Delft. 10° liv., pag. 145 (1884). ————_> ———————————_——_——_—_—__—_——_—__—_lbl"r.._________-— |], -rF_—_—_—_—_—_—_—_—_____- “*% media Uto» 0 ID (er) media SULL’ EFFETTO THOMSON Apparecchio nella prima posizione. A ip divisioni della scala — 17 — 18 — 18 Ù) in gradi — 0,0180 ZIO O] SAI — 0,0244 — 0,0233 — 0,0233 0,5245 57 (dere o fe — se Se a °° _ _ _—eekss&_,_____——r— osuaos ol [eu 27 uaJ.109 A) — 0,294 — 0,294 — 0,376 — 0,359 — 0,359 - 0,3265. Apparecchio nella seconda posizione 0,52 0,52 0,54 0,54 0,51 0,50 0,522 21 20 18 22 18 0,0223 0,0212 0,0191 0,0233 0,0191 0,0223 0,333 0,326 0,294 0,359 0,294 0,333 0,323 osues 6 [2U 07uaI1109 — i, e So... osues pj ]2U 97uaII09 — 58 ANGELO BATTELLI Segue Apparecchio nella seconda posizione. Ù | din ia Dai ET | 7 0,50 + d'6 il 20008 - 0,260; | 8 0,50 248 ||.2@/0191 0,294 | S 9 0,52 10.) 00008 — 0,309 È 10 0,49 —-22 |—-0,0233 — 0,359 ) £ 11 0,50 = 19.1 |0,020% — 0,309 È 12 0,49 = 46.11 00160 02600 5 | media 0,50 — —. — 0,2985 , Donde si ricava il valore 9 pl PB Rot 033694 298 +4: 2088 — 0,000012185. 8x0,518x21x1200 Il valore ottenuto per e in questo caso è molto prossimo al precedente, se si considerano le difficoltà di questi esperimenti; e può quindi ritenersi che, variando l'intensità della corrente fra 0,3 e 0,5 unità assolute (C. G. S.), resti avverata la propor- zionalità fra la corrente stessa e l’effetto Thomson. Fu aumentata ancora l'intensità della corrente, e si otten- nero i seguenti risultati: i Apparecchio nella prima posizione | N | n in O. e rp L ca ee | della scala n Sia 1 0,81 25 25 | (00865 dia ,0265 | © 0,408: | 2 0,80 27 0,0287 | © 0,442 | 5 3 0,84 29 00233 0,860, | È 4 0,85 24 0,0255 0,393 ) È 5 0,84 23 0,0245 0,877 J 6 0,81 22 0,02338 |: 0,359 Ì media 0,825 _ — 0,390 i SULL'EFFETTO THOMSON Segue Apparecchio nella prima posizione. in RA della scala 0,79 0,79 E 2 26 0;85, .lir24 0,85 — 29 0,83 | -:25 paid | 33 (ICE nr 0,80 92 0,80 23 0,79 21 0,78 27 0,81 23 0,82 20 0,80 nia 0,82 — oa 0,83 MA 0,80 _ 23 0,79 — 22 0,80 __ 24 0,80 _ 28 0,807 RR 0 in gradi — 0,0276 — 0,0276 — 0,0255 — 0,0308 — 0,0265 — 0;0245 0,0233 0,0245 0,0223 0,0287 0,0245 0,0212 — 0,0223 — 0,0255 -— 0,0245 — 0,0233 — 0,0255 — 0,0245 L -—- 0,425 — 0,425 — 0,393 — 0,474 — 0,408 — 0,377 —- 0,417 Apparecchio nella seconda posizione. | = e pe osuas pi [RU 9} uaI109 osuas sj [9U 9) ua1109 osuas 9% [PU e}ue1109 60 ANGELO BATTELLI Da cui 0,390+ 0,417 +0,371+ 0,374 a i —0,000009469. 8x0,812x21x1200 i + Questo valore di e è alquanto discosto dai precedenti; ma deve considerarsi che nel presente caso i disturbi che potevano aversi nelle esperienze a cagione del calore Joule, sono ingranditi d’assai pel forte aumento nell’intensità della corrente; il che ap- parisce anche manifesto dalla minore concordanza dei singoli ri- sultati in ciascuna tabella. Perciò mi pare che anche a questo caso sì possa estendere la proporzionalità fra l’intensità della cor- rente e l’effetto Thomson. Per misurare l’effetto Thomson a temperature maggiori, mi era necessario mettere nel vaso B un liquido che bollisse a tem- peratura più elevata. Ho scelto per questo del petrolio che era stato precedentemente distillato; e affinchè il suo punto d’ebol- lizione non potesse variare, ho saldato al recipiente B un coper- chio, a cui era adattato un tubo refrigerante, nel quale entrando il vapore del petrolio, veniva condensato e ricadeva quindi nel recipiente. In queste nuove condizioni ho fatto esperienze usando tre cor- renti successive della stessa intensità di quelle usate nelle condi- zioni anteriori: e facendo passare la corrente pure per lo spazio di 20 minuti primi. Si avevano in ciascun’asta nei punti corrispondenti alle due estremità della vaschetta, le temperature di 124°,1 e 92°,7, dopo 10 minuti primi dacchè passava la corrente. Ecco i risultati delle esperienze : GUT pull 00 LO n 6 media media SULL'EFFETTO THOMSON 61 Apparecchio nella prima posizione. io |a |ta 4 | 0,30 19 0,0202 0,311 0,32 18 0,0191 0,294 fs 0,31 20 0,0212 0,326 È 0,30 17 0,0180 0,277 5 0,30 18 0,0191 0,294 | = 0,28 19 0,0202 0311, 18 0,303 <A 2a 0,302 0,32 Sita e 00208 VE 0,32 Calia e 0,31 —22., ll 100222 — 0,359 È 0,2 fici — 02008, i) ai \ a 0,27 2g t9|i2=09 0a Pico 0od pile 0,31 ili 100 AVI | = 0,303 di ai —0,813 Apparecchio nella seconda posizione. 0,31 22 0,0233 0,359 © 0,31 16 0,0169 0,260 |s 0,30 19 0,0202 0,311 5 0,30 18 0,0191 0,294 \& 0,29 22 0,0233 05959. | "E 0,30 19 0,0202 os11 |É 0,303 = ce 0,316 - 62 ANGELO BATTELLI Segue Apparecchio nella seconda posizione. N | i iu i i Lor L i dato 7 0,81. {SL 8.1. Love) 8 0,28 2079 | 20, 020p È 9 0,30 “| "2°22;|2%,0238 ‘LL o0,659 |.3 10 0,29 ‘| ®%9 | L'oos02 (ll Lo,sit } & 11 0,29 | —17:|-0,0180 | 0,77 | £ 12 0,30 “PS 9 | | L00200 ER \ media | 0,295| © — = _0,8108% Da cui .20,302+0,313.+-0,316.+0,8105 __ (90001369. 8x0,301x31,4x1200 Ho fatto poi esperienze con la seconda corrente (di 0,520 unità all'incirca) avendo cura che in ogni asta le temperature alle due estremità della vaschetta fossero di 124°,1 e 92°,7, dopo 10 minuti primi dacchè passava la corrente. Apparecchio nella prima posizione. I N | a wc $ I dele vert in gradi | 1 | 0,52 3 0,0340 0,524 2| 0,53 36 0,0382 0,588 2 3 | 0,50 30 0,0318 0,490 | 3 4 0,51 | 31 0,0329 0,507 }) & 5 | 0,49 3 0,0318 0,490 È 6 0,52 34 0,0361 0.556 |8 media 0,513 — —_ 0,526 asce SULL'EFFETTO THOMSON 63 Segue Apparecchio nella prima posizione. —=. —— __ _ —eaae éaiÀ——_— _ ____._eETÒE+”- i. | | gt La vid | ù | 7 0,51 | — 9a dlgs | 24 i 08 0,50 82 |-0;0340 — 0,524 | 2 9 ili caglio A 10 0,52 — 30 li 08 — 0,490 \ e. 11 0,52 —-29 |=0,0308 = (dra - 12 0,50 Lane ii (RUS 10 — (5072 | - Peet = Apparecchio nella seconda posizione. 1 0,50 | 34 0,0361 0,556 | 9 0,51 | 35 0,03715 0,572 I è 3 0,51 30 0,0318 0,490 | è 4 0,52 31 0,0329 0,507 i 5 0,51 30 0,0318 ouod |lE 6 0,50 | 32 0,0340 0,524 | - media | 0,508 i — 0,523 70.0 -0,51 — 29 |-0,0308 I OIATI | 8 0,51 D_tog: | 2400297 Lg4b® |d 9 0,50 D_09+ | | L00329 )_ 04507 | È 10 0,52 Dfo4 || L00861 — 0,556 \ 3 ti 0,52 — 31 |—-0,0329 ! —0,507 (È 12 0,48 | —30 |—0,0318 ‘| — 0,490 | i media 0,507 —_ sea — 0,4985 64 ANGELO BATTELLI Da cui 0,526+0,5205 + 0,523 + 0,4985 = PIT ; 8x 0,510 x31,4x1200 il quale valore è molto concordante col precedente. Infine con la corrente di 0,80 unità circa ho ottenuto i se- guenti risultati : Apparecchio nella prima posizione N | i in ORI Ù | L | dela in gradi 1 0,82 51 0,0541 | 0,833 9 0,84 50 0,0531 O8ds. ie 3 0,80 52 0,0552 | 0485051 4 0,83 51 0,0541 | 0,833 ) È 5 0,80 53 0,0563 0,866 | £ 6 0,80 48 0,0510 o,785 |8 media 0,815 — _ 0,831 7 0,80 —46 |-0,0498 | —0,751 | 8 0,80 —48 || -=0,0510) Ja 0,288 | gi 9 0,79 — 50. | | =#0/0598 — 0,818) f 10.| 0,80. —52 |—0,0552 de —0,850;\ 1 0,79 48 | 0,0510 «L00785: | 12 0,80 746 || =0,0488) dg. ES0irat - media 0,794 _ _ — 0,790 SULL'EFFETTO THOMSON 65 Apparecchio nella seconda posizione. N | i in sani i 9 | L | della scala in gradi 1 0,81 | 46 0,0488 0,751 2 0.92 50 0,0531 G,8;18n NS 3 0,82 | paso Ros QUOo52 0,850 È 4 0,80 48 0,0510 0,785 }) & 5 0,83 48 0,0510 0,785 n 6 0,81 46 0,0488 0,751 | 3 media 0,815 — —_ 0,790 | 7 0,84 I: pi 058500) 8 0,84 L=5i0, ‘&0£-0,0531 - 0,818 | e 9 0,82 STI — 0,833 | £ 10 0,82 | —46 |—0,0488. | —0,751 \s 11 0,82 RO 0,0488 AUTO ‘ 12 0,82 46 ISS SORTI ; media | 0,827 de = — 0,792) Da cui e 0,831+0,790+0,790+ 0,792 =0,00001307. 8x0,813x31,4x 1200 Il qual valore può anche ritenersi molto concordante con quello ottenuto nei due casi precedenti. Si può quindi conclu- dere che veramente l’effetto Thomson nel cadmio sia proporzionale all'intensità della corrente che lo produce. Quanto alla variazione dell'effetto Thomson colla temperatura, secondo l'ipotesi di Tait, si ammette che l’effetto stesso sia pro- porzionale alla temperatura assoluta. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. a) 66 ANGELO BATTELLI In queste esperienze io ho veramente determinato l’effetto Thomson medio fra certi limiti di temperatura, ma posso tuttavia ammettere che ognuno di quei valori da me trovati rappresentino l’effetto vero alla temperatura che è media fra le due tempe- rature limiti. E allora nel cadmio il valore dell’effetto Thomson, quando l’unità di corrente passa da una sezione alla temperatura di 53°,5 ad un’altra temperatura di 52°,5 (le quali temperature sono equidistanti da quelle delle sezioni estreme nella 1° serie d’espe- rienze), sarà uguale a 0,000011215 piccole calorie (media dei tre valori trovati colle tre correnti diverse). Quando poi l’ unità di corrente passa da una sezione alla temperatura di 108°,9 ad un’altra alla temperatura di 107°,9, (le quali temperature sono equidistanti da quelle delle sezioni estreme nella seconda serie d’ esperienze), il valore dell’ effetto Thomson è uguale a 0,000013403 piccole calorie. Ora se si scrive la proporzione (273+53):(273+108°,4)=0,000011215: si trova per x il valore 0,000013121, il quale è molto pros- simo al valore vero dell’effetto Thomson, che secondo l’espe- rienza, corrisponde alla temperatura di 108°,4. Dentro il limite di queste esperienze pare dunque che sia verificata l’ ipotesi di Tait. Tuttavia ho creduto necessario, per avere una verificazione di qualche importanza, di sperimentare a temperature molto più elevate. Per questo non m'’era necessario mutare il liquido nel recipiente B; bastava che io introducessi maggiormente le aste nello stesso recipiente, poichè il petrolio bolliva vicino ai 300°. Nelle nuove condizioni le temperature alle due estremità della ‘ vaschetta in ciascun’asta erano di 263°,5 e 222°,0, UU HH DV DN _mi 6 media media SULL’ EFFETTO THOMSON 67 Apparecchio nella prima posizione. A | MEIN cala in AP | È O 0,31 34 0,0361 0,556 | 0,30 36 0,0382 | 0,588 | $ 0,32 32 0,0340 | 0,524 | È 0,33 15, 0,0350 | 0,539 ) 2 0,31 32 0,0340 | © 0,524 i 3,30 36 0,0382 | 0,588 5 Ndr] Poe DAMER EI bada 0,32 | Sy 95 PS0087 1a = 07 0,30 Be dt 0,0 88 MESE fa 0,30 IL 2 90/0861 — 0,556 È 0,31: | (82% 050340 «|r=0,524: \g 0,30 TONI PVI Li "3 0,30 i 8gpiliz=0,085001 | 0,590 = 0,315 a a — 0,5505 | Apparecchio nella seconda posizione. ICI OR ENNMBI 0,0361 0,556 |» 0,30 | 35 0,03715 | 0,572 {sg AL i i 0,0340 0,524 | £ 0,33 | 32 0,0340 0,524 \g 0,31 34 0,0361 0,556 | = 0,30 33 0,0350 0,539 |8 0,807 == chi SII: 71: 68 ANGELO BATTELLI Segue Apparecchio nella seconda posizione. * i |a | i grati Nr. L NRG 7 0,30 A_igg 00 USO 5A 20,539 | S 0,30 | —34 e 0361 - 0,556 | 8 9 0,82 ‘imagen 2‘; o aac 10 0,32 l85 os d 0,572 | - 0) 0,33 — 32 |—0,0340 | — 0,524 ì 12 0,31 — 82 | 0,0840 DO8 EEA E — | da — 0,5505 / Da cui __ 0,553+ 0,5505 + 0,545 + 0,5505 no 8x0,309x41,5x1200 — 0,00001786 . Si può ritenere che questo sia il valore dell’effetto Thomson quando l’unità di corrente (0. G. S.) passa da una sezione alla temperatura di 248°,25 ad un’altra alla temperatura di 242°,25 (le quali temperature sono equidistanti da quelle che avevano le sezioni estreme durante le esperienze). Ora è bene confrontare questo valore con quello che si è ottenuto fra limiti di tempe- ratura differenti da questi, quando però si faceva passare per le aste la stessa corrente di 0,810 unità; e perciò scriveremo la proporzione (273+53):(273+242,75)=0,000011991:2; da cui x—=0,00001897; il qual valore, a dir vero, è alquanto discosto da quello ottenuto coll’esperienza; ma tuttavia, atteso il gran numero di piccoli errori inevitabili in queste esperienze, mi sembra di poter affermare che per il cadmio si avvera l'ipotesi di Tait, della proporzionalità fra l’effetto Thomson e la tempe- ratura assoluta. Allora si potrà esprimere il calore sviluppato per l’effetto Thomson nel cadmio, quando una corrente é passa da una sezione SULL’ EFFETTO THOMSON cane a una temperatura # a un’altra a una temperatura #-1, mediante la formola (2).... e=0,000000036787(273+#) piccole calorie. Le Roux nella memoria sopra citata ha trovato che nel bis- muto di Edmond Becquerel, l’ effetto Thomson sviluppava una piccola caloria per minuto, quando l’unità di corrente passava da una sezione alla temperatura di 100° a una sezione alla tempe- ratura di 0° La corrente impiegata da Le Roux come unità depositava per minuto 18,314 di rame, ed equivaleva per con- seguenza a 68 ampère, ossia a 6,8 unità assolute (C. G. S.). Con- siderando questo valore trovato da Le Roux come rappresentante il valore che corrisponde alla temperatura media fra 100° e 0°, si deduce che l’effetto Thomson, pel passaggio dell’unità di cor- rente (C. G S.) da una sezione-a 49°,5 ad un’altra a 50°,5, sviluppava in un secondo 0,0000245 piccole calorie. Ora, per le esperienze stesse di Le Roux i valori dell’effetto Thomson nel bismuto di E. B. e nel cadmio stanno come 73 a 31; e perciò pel cadmio il valore assoluto dell’effetto Thomson fra quelle due sezioni, pel passaggio dell'unità di corrente del sistema (C. G. S.), sarebbe uguale a 0,000010404 piccole calorie. Se si calcola colla formola (2) il valore dell’effetto Thomson a 50°, si trova uguale a 0,00001188 piccole calorie. Chiudo questo studio rendendo le più vive grazie al Chia" Prof. Naccari, che mi porse mezzi e consigli per eseguirlo. Dal Laboratorio di Fisica dell’Università di Torino. 15 Agosto 1886. Il Direttore della Classe ALFONSO Cossa. LEN Thi “acini GS san Lal ottnibadi/i-A/Maniagirat asili MII, 1) regno Sd Nar i Mn gioia» olosoig ($-F&SSYA 8988 dI di sid Joni arti ag pel strali 30098 ig Fisutti "Tavdgegti tn” nono dì difetta "I nÒ evaso pepati iîr Grit] cbr ga «Kat slia CDIUO 3 MIUR LA (III iù SB dio aston Sud I al DI sali Ni < 1100? "10K5 pbigricna fa mafe ( JP FLO Ata il) He: MINO NS 7 09° ICA TI Ri 4 cr1 Ni si gi istimentygfi saro xtr00£ RI ad osti Odette giban dn nio ob RT <to9. ib faiu' lab, akgusezag log siozaton 098 CE a asta ur ba GU) a anoieati ofgng tO. role» sf0nak 4220090 ;0 0 fan “rosthod”! olisito"ifab irofae i -xuolli cu Gisgpepi PR e rr agitata oil 57 DE “Al CL tig Dtraii pp av13 dui a (VEE, Jato l ‘alb, pil GAD PI LAGO (DI sarestsià lab otitoton. E Ali Mae Ir aan ct 100 è FEO 4 nuoro dba otisto Hub'arolatilt ic rato 0 rene #01 f0000,6 dere ali tesct 20 UR Jp; n vicmtgrevie ic rl Psa sibab mp ilpieond è Tae Lat ri militi e LI iù tifilab stila 3° } d\4h | ì) sa RUE mi hù a, avi E) OSTTONCIA vr 71 CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Dispensa 2* 1886 — 87. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. È. EnonaTo È <Poi RINO = CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Adunanza del 28 Novembre 1886 PRESIDENZA DEL SOCIO SENATORE PROF. ANGELO GENOCCHI PRESIDENTE Sono presenti i Soci: Cossa, LESsonA, SALVADORI, BRUNO, BERRUTI, Basso, D’Ovipio, Bizzozero, FERRARIS, NaccaRI, Mosso, SPEZIA. A nome dei rispettivi autori sono presentati in dono all’Ac- cademia le seguenti pubblicazioni: Dal PRESIDENTE, Quattro fascicoli del « Bullettino di bibliografia e di storia delle Scienze matematiche e fisiche » pubblicati dal Principe B. BoxcomPagnI, dal mese di agosto 1885 al gennaio 1886; Un opuscolo del Sig. E. CATALAN, contenente alcuni cenni biografici sul matematico Torinese Savino REALIS: dal Socio D’Ovipio, una memoria di H. G. ZEUTEN « Sulle superficie di 4° ordine con conica doppia », tradotta dal da- nese pel Prof. Gino LORIA; 74 dal Socio Basso, « Sul potere emissivo delle scintille elet- triche e sul vario aspetto che esse presentano in alcuni gaz »; Ricerche del Prof. Emilio VILLARI, Socio corrispondente dell’Àc- cademia. Le letture e le comunicazioni si succedono nell’ordine se- guente : « Sulla legge dei numeri pari nella Chimica »; del Prof. Icilio GuAREScHI, lavoro presentato dal Socio Cossa; « Ricerche intorno alla specie del genere Gordius »; Nota del Prof. Lorenzo CAMERANO, presentata dal Socio LESSONA. Iì Socio SALvADORI, anche a nome del Socio condeputato Lessona, legge una sua Relazione sopra la Memoria del Dott. Daniele Rosa, che ha per titolo « Studio zoologico ed anato- mico sul CrIODRILUS lacuum ». La Classe accogliendo le con- clusioni della Relazione, approva la pubblicazione della Memoria del Dottor Rosa nei volumi delle Memorie accademiche. Lo stesso Socio SALVADORI, presenta uno scritto del Dott. Alessandro PortIs, costituente la seconda parte della sua Me- moria intitolata: « Contribuzione alla ornitolitologia italiana », che viene affidato ad una Commissione speciale. 75 LETTURE Sulla legge dei numeri pari nella chimica, Memoria del Pro- fessore ICILIO GUARESCHI Molti chimici nello stabilire la formola di un composto or- ganico non tengono in considerazione certe regole o meglio leggi fondamentali, la trascuranza o non conoscenza delle quali con- duce necessariamente a risultati erronei. Accade non di rado che si danno formole di composti or- ganici contenenti gli atomi di idrogeno in numero dispari, e se la sostanza è azotata o clorurata, ecc., la somma degli atomi di idrogeno, di cloro o d’azoto forma un numero dispari. È proprio il contrario di ciò che deve essere. È contrario alla legge empi- rica data da Gerhardt e Laurent verso il 1845 e che si può denominare « legge dei numeri pari »; ed è evidentemente in disaccordo col principio della valenza degli elementi. Devesi notare che questa inesattezza non si osserva mai pei composti bene studiati e dei quali è conosciuta la costituzione chi- mica od almeno che sono seriati, cioè classificati in serie omologhe. Sceglierò molti esempi di formole erronee fra i tanti casi che io ho osservato e poi riassumerò l’accennata legge di Gerhardt e Laurent. Spero che questa mia nota riuscirà non affatto inutile. Io avevo già fatto qualche osservazione a proposito della Gel- semina nel Suppl. annuale dell’Enciclop. Chim., 1886, pa- gina 133 e Amnali di Chim. e Farmacologia, 1885, vol. II, pag. 342, ed all’articolo Ostrutina nell’Enciclop. Suppl. e Compl., vol. II. Polstorff e Schirmer (1), ed in un successivo lavoro Pol- storff (2), danno alla conessina, alcaloide scoperto nella Wrightia antidysenterica R. Br., la formola 0° H® N. Questa è eviden- (1) e (2) Berichte d. deut. Chem. Gesell., 1886, XIX, pag. 78 e 1683; Gaz, Chim. Ital., 1886, pag. 102; Journ. of Chem. Soc., 1886, pag. 372 e 901. 76 ICILIO GUARESCHI temente inesatta e deve essere C°° 7?! N oppure C°*° H!° N quando non si debba raddoppiare e scrivere con C°'H N*; ma non è intenzione degli autori sopracitati che la formola 0°° H?° N sia rad- doppiata perchè scrivono nel modo seguente i sali ed altri derivati dell’alcaloide: cloridrato C'*? H® N: HCl+H?0; cloroaurato (C* H®N-HCl- AuC®?+34 H° 0; cloroplatinato (C'* H®N- H CI)? Pt0044*%H°0; joduro di metilconessina C'° H® (CH?) NJ +1} H?O; picrato C°° H®© N° C° H°(NO°f:0H4- H°O, ecc. Warnecke (1) assegna alla Wrightina (ritenuta da Polstorf e Schirmer come identica colla conessina) la formola C! H!5 N, la quale non è anch’essa esatta come la precedente e come le seguenti, perchè la somma degli atomi di idrogeno e d'azoto è un numero dispari mentre dovrebbe essere pare. S. W. Gerrard (2) stabilisce per la Gelsemina la formola CH" NO? e descrive dei sali corrispondenti a questa formola. Max Hagen (3) ha estratto dai semi del lupino azzurro (lu- pinus angustifolius) un alcaloide, la lupanina, alla quale dà la formola 0! H?® N°0 e così la rappresenta in tutti i sali, ben cristallizzati, che descrive: cloridrato C'° H®° N° 0, H C1+2H?0; solfocianato C'® H® N° 0, HSCN+}4 H°0;il composto col clo- ruro di metile C> H® N? 0, CH®°CI14+2 H?0, ecc. La formola C' H* N°0 concorderebbe forse meglio colle analisi fatte dal- l’autore. L’ostrutina, sostanza cristallina estratta da Gorup-Besanez (4) dalla radice dell’imperatoria ostruthium, è rappresentata colla formola C!4H" 0° ed i suoi derivati acetilico e bromurati, colle formole pure erronee 0! 4! (C° H° 0) 0°, C4 H!4 Br 0° e C4 H" Br 0°. Ai composti cogli acidi cloridrico e bromidrico si danno le formole Cl! H° 0°, HCl e C4H" 0°, H Br. Stahlschmidt (5) trovò nel polyporus igniarius, un acido che (1) Berichte, 1886, XIX, pag. 60. (2) Pharm. Journ. and Trans. (3), T. XIII e Momit. Scient., 1883, pag. 483. (3) Liebig”"s Annalen d. Chemie, 1885, T. 230, pag. 367; Bull. Soc. Chim., T. 46, pag. 478; Gaz. Chim. app., 1886, pag. 125. | (4) Berichte, 1874, pag. 564; Liebig's Ann., T. 183, pag. 321; Wurrz, Diction. de Chim., II, pag. 1007; FeHLING's, Handwòrterbuch d. Chem. vol. IV, p. 930; Wars, Dictionary of Chemistry Suppl., pag. 1449; ScaMIDT, Hand. d. Pharm. Org. chem., Il, pag. 1093; Gaz. Chim. Ital., 1875, pag. bl. (5) Liebig's Ann., T.187, pag.177 e T. 195, pag. 355; Jahresb. f. Chem., 1879, pag. 907; LapeNBURG’s, Handwort. d. Chem., vol. Il, pag. 31; ScHMIDT, loc. cit.,, pag 1105 e Husemann-HiLaer, Die Planzenstoffe, 22 ed., 1884,Fpag. 288. LEGGE DEI NUMERI PARI NELLA CHIMICA 77 denominò acido poliporico e scrisse con 0° H° 0? e il derivato ace- tilico con C° H°(C* H? 0) 0° ed il nitroderivato con C*H° (NO?) 0; preparò inoltre dei sali, l’etere metilico che formulò con 0° H50?. CH? e l’etere etilico. Dall’acido poliporico ottenne l’acido idropolipo- rico C° H° 0* e un composto C!° H°0 del quale descrisse anche un derivato argentico C!° 7° 490. Per l’azione del clorato po- tassico ed acido cloridrico ottenne due altri composti: 08 7° 072 0 e C°H'CO0 e da questo ultimo il sale sodico 0° H5 Na CR0. Tutte queste formole sono addirittura inammissibili. Beilstein (Hand. d. org. etem.) raddoppia senz'altro la formola dell’acido polipo- rico e lo scrive con C'8H!40'. Ma sappiamo che l’acido poli- porico dà per ossidazione acido benzoico e per distillazione con polvere di zinco del benzol, ed è quindi più probabile la for- mola in C° che non in C'5. Se si scrive con 0° HS 0° diventa un isomero degli acidi cinnamico ed atropico e l’isomeria in questo caso si spiega difficilmente; si noterà che l’acido poliporico col- l'idrogeno nascente dà l'acido idropoliporico come gli acidi cin- namico e atropico danno gli acidi idrocinnamico e idroatropico. Inoltre i due acidi isoatropici che si rappresentano con 0! 1719 04 non danno acido benzoico, ma bensì acido ortobenzoibenzoico e antrachinone. Il punto di fusione molto elevato farebbe ammettere per l'acido poliporico la formola in 0°. Comunque sia, la formola C°H° 0? e le altre che se ne sono derivate devono essere corrette. Sono necessarie delle esperienze in proposito. Kriikenberg (1) dà alla corneina la formola 0° H*# N° 03 e la spirografidina è rappresentata dallo stesso autore colla for- la ve PON (2); Ritthausen (3) diede alla vicina, estratta dalla vicia sativa, la formola C* H! N°306; la quale, se è esatto il rapporto tra 16 e 3, deve essere raddoppiata e scritta quindi con CH N50" come già fece osservare Henninger. La convicina è rappresentata da Ritthausen con 01° 714 N° 0? +H?°0 (4). (1) Berichte, XVII, pag. 1846; Bull. Soc. Chim., 1885, T. 44, pag. 387; Gaz. Chim. app., 1884, pag. (2) Chem. Centralbil., 1884, pag. 538. (3) Berichte, IX, pag. 301 e Wurrz, Diction., vol. III, pag. 680. (4) In BEILSTEIN, loc. cit., pag. 1983 e ScHMIDT, loc. cit., pag. 983 e Jahresb. f. Chem., 1881, pag. 1018. 78 ICILIO GUARESCHI Naylor (1) assegnò alla Rymenodictionina, alcaloide estratto dall’hymenodictylon excelsior, prima la formola C* H' N? che poi cambiò in C* 7 N°, Liverdsige (2) dà alla piturina la formola 09H*N. Stenhouse e Groves danno alla xantorocellina la formola C% H'"N°0° e ad un prodotto di trasformazione della picroro- cellina l’altra 04° N° 0? (3). Dragendorff e Podwissotzky (4) diedero alla sehlerocristallina ed alla schleroxantina, trovate nella segala cornuta, la formola CHI! Per la parillina Fliickiger (5) propose una delle due for= mole»: 0A H9:0! 104 HP, L'aconitina, secondo Duquesnel, ha la formola CH NO, formola ammessa poi da molti autori (6); e Paul e Kingzett (7) estrassero dall’aconito del Giappone una base cristallizzata che rappresentano colla formola O*H*NO?. La jerviva è scritta da Tobien (8) con O? Hf N? 03 e inoltre il cloridrato ©” H!"" N° 03, HCl ed il solfato con CH" N*0, H?S0'. Glénard (9) da all’emetina la formola C° H® NO?. (1) Pharm. Journ. and Trans. (3), 1883, T. XIV, pag. 311 e XV, 1884, pag. 196; Berichte, 1883, pag. 2771. Una sostanza amara che si trova insieme all’alcaloide è rappresentata con C® H" O? (loc. cit.). (2) Mon. Scient., 1881 (3), T. XI, pag. 774 e Wurtz, Diction. de Chim. Suppl., pag. 1289. (3) Bull. Soc. Chim., T. XXIX, pag. 72; Wurtz, Diction. Suppl., pag. 1283; Jahresb. f. Chem., 1876, pag: 900 dal Lon. R. Soc. Proc., 25, p. 60. (4) FeHLING's, Handwòrt. d. Chem., IV, pag. 541; Scamipt, loc. cit., 1I, pag. 1070. Però nei Jahresb., 1876, la schlerocristallina e la schlerorantina sono scritte con (10 77109 04, (5) FenLING’s, Handwòrt., IV, p. 1156, dall’Arch. de Pharm. (3), T. X, pag. 532. La formola C* HS 0!8 è corretta dal redattore del Jahresb. f. Chem., 1877, pag. 908 in CH 088, (6) Ann. de Chim. et de Phis. (4), T. 25, p. 151; LAuBENHEIMER; 0rg. Chem., 1884, pag. 846; Warrs, Dictionary Suppl., III, p. 23; RicaTtER, Org. Chem., 1880, p. 795 e traduzione italiana, 1883, pag. 640; LApENBURG, loc. cit. WRIGHT dimostrò sin dal 1877 che l’aconitina di Duquesnel era impura e diede la formola (3% N0!?; non notò il rapporto erroneo 401 (Journ. of Chem. Soc., 1877 e Mon. Scient., 1878, p. 859). (7) Vedi HiLcer-Husemann, Die Pflanzenstoff, 2° ed., p. 629. (3) In DRaGENDORFF, Analyse Chim. des vegétaue, 1885; Wars, Diction. of Chem., 3° Suppl., p. 2100 e Jahresb. f. Chem., 1878, pag. 908. (9) Ann. de Chim. et de Phys. (5), T. VIII, pag. 249... LEGGE DEI NUMERI PARI NELLA CHIMICA 79 Hilger (1) ammette per la esperidina la formola 0! H° 0° e ne spiega la decomposizione coll’acido solforico diluito, mediante l'equazione seguente : 0% H?® 0° + H? O— C6 H" 06 sa C* H! 08. È vero che altri chimici hanno poco dopo dimostrato che la sostanza esaminata da Hilger era impura e fu stabilita la for- mola C°° 7° 0! ma già solamente osservando le formole con H?® e H" si avrebbe preveduto che esse erano inammissibili. Fliickiger e Buri (2) danno ad un prodotto rosso che otten- gono dalla kosina coll’acido solforico concentrato, indifferente- mente la formola C0*H?0!° oppure C**H4°0!, Coll’amalgama di sodio sulla kosina ottengono un olio ed una sostanza amorfa alla quale assegnano la formola 0° H°0?. O. Leppig (1882) rappresenta il tannino del famnnacetum vul- garis con CH" 08! (3). Rob. Schiff (4) trattando la stricnina con acido nitrico ot- tenne un acido che rappresenta con 0° H! N40”, Zwenger e Kind (5) diedero alla solanina la formola C* H° NO" ed alla solanidina Valtra CPH'NO; ma Kraut (5) fece osservare che la somma dell'azoto e dell'idrogeno era un numero dispari e propose la formola CH NO”. La veratrina cristallizzata è rappresentata da Schmidt e Koppen (6) con C* H° NO? e ne descrivono alcuni sali; così pure il suo isomero. (1) Berichte, 1876, pag. 30. (2) Jahresb. f. Chem., 1874, pag. 900 dall’Arch. d. Pharm. (3), T. 5, pag. 193. (3) Jahresb. f. Chem., 1882, pag. 1175 dal Pharm. Zeits. f. Russl., T. 21. (4) Gaz. Chim. It., 1878, pag. 83; Berichte, 1878, pag. 1250 e in LapEN- BURG, Handwéòrt., I, pag. 334. (5) Ann. de Chem., T. 118, pag. 129 e T. 123, pag. 341, citato in LADEN- BuRG, Handwort., I, pag. 316 e Kraur in GwmELIN, Hand. d. Org. Chem., VII, p. 2074. (6) Berichte, 1876, T. IX, p.1117, e LAUBENHEIMER, Lehr. d. Org. Chem.,1884, pag. 845. Questa formola è corretta in 082 H‘° NO° nei Jahresb. f. Chem. di FirTica, 1878, pag. 906. (7) Berichte, 1880, pag. 1998, dal Pharm. Journ. a. Trans. (3), T. X, pag. 909 e 1013; Jahresb. f. Chem., 1880, pag. 1077 e Jahresb., 1881, pag. 1022, dal Pharm. Zeits. f. Russl., XX, pag. 180; Journ. of. Chem. Soc., 1880, pag. 718; FenLING’s, Handwòrt., IV, pag. 753; ScamipT, Pharm. Org. Chem., II, pag. 1138. 80 ICILIO GUARESCHI Alla melantina Greenish attribuisce la formola (7) C°° H?3 07, ma nel Wurtz, Diction. Suppl., pag. 1003, è trasformata in C4° H 04. Non sappiamo quali siano i fatti che hanno auto- rizzato a fare questo raddoppiamento. Secondo Greenish la melantina si può scindere in glucosio ed in una sostanza la melantigenina, che egli scrive con C!4 H?3 0° e dà quindi l’equazione seguente: 20 7733 DIE H* O— C4 H?3 OE C$ H*? 08. L'ossipeucedanina è scritta con CH! 0° (1). Cross e Bevan per l’azione del cloro sulla juta ottengono un composto 0834407! 06; inoltre, sciogliendo il corpo C°? H®' 03, estratto dall’esparto, nell’acido acetico, poi trattando con clorato potassico ed acido cloridrico, ottengono il derivato O? H®3 C14 02° (2). Kohler (3) dà il nome di acido neurolico ad un composto C> H® Po), G. Fischer (4) dà ad una nuova materia colorante, ottenuta ossidando l’ortoamidofenolo, la formola 0° 41° N30?. Portuis (5) assegna ad un composto ottenuto dall’azione del percloruro di fosforo sull’epicloridrina la formola © H!° 013 08. Dal legno di palissandro Terreil e Wolff (6) estrassero una sostanza alla quale diedero la formola ©* H?! 0°. Quando non era ancora ben conosciuta la pilocarpina e gli altri alcaloidi del Jaborandi, Kingzett diede all’alcaloide del Jaborandi la formola C° H® N*04 (7). Bungener (8) ad una sostanza amara cristallina estratta dal luppolo assegna la formola CH 04. (1) HiLGER-HusEMann, loc. cit., pag. 952. (2) Journ. of Chem. Soc., T. 38, pag. €68, e in BeiustEIN, Org. Chem.,. 2? ediz., vol. I, pag. 866; Berichte, 1880, pag. 1999, dal Chem. News, T. 42, pag. 77. (3) FeHLING's, Hand., IV, pag. 742. (4) Berichte, 1879, pag. 1208. (5) Berichte, 1879, pag. 1356. (6) Bull. Soc. Chim., T. 33, pag. 456. i (7) Journ. of Chem. Soc., T. 32, pag. 367, citato nel WarTs, Dictionary, 3° Suppl., pag 1141; vedi anche Jahresb. f. Chem., 1876, pag. 833. (8) Journ. de Pharm. et de Chim., T. XI, pag. 616 e Journ. of Chem. Soc., 1884, pag. 1366, dal Bied. Centr., 1884, pag. 431. LEGGE DEI NUMERI PARI NELLA CHIMICA 81 Dall’acido sacculmico col clorato potassico ed acido cloridrico si ottiene la tricloroossisacculmide C! H*C18 0° e coll’acqua di bromo la sesquibromoossisacculmide C* H' Br® 0"! (Sestini) (1). Lo stesso fatto si osserva in molte formole-di albuminoidi o loro derivati. Da alcuni si rappresenta l’emoglobina di cane con 064 H!°% N! Fe S°0"° (Hiifner) (2). Knop (3) rappresenta un derivato bromurato degli albuminoidi con (°° Br° N° 0, Secondo Bleunard (4) la sostanza costituente il corno di cervo possiede la formola CH N0% e colla barite si decompone nel modo indicato dalla equazione seguente: (153 H3° N47 088 sb 13.H*0—= 7 NH34 3 OWOECE C? H* 0? BE: 1 ;5 C? H* 0! ct (150 /H39% N90 0%. La quale equazione evidentemente non può stare perchè la somma degli atomi d'idrogeno e d'azoto che si trovano nel se- condo membro è appunto 328 +47, cioè un numero dispari. Eguale osservazione si può fare all’equazione colla quale Schittzenberger (5) rappresenta la decomposizione della fibroina coll’acqua di barite; in questo caso si ha secondo Schitzenberger: C© HI N 0% +24 H®?0=0,5 C° H°0‘+ H?C0* Ai dg C* H'* 0% SNH°+4 C8 HA N?! 083. Equazione questa che può sussistere solamente a condizione che si lasci il rapporto H! : N?! il che è contrario a quanto si sa per tutti i composti ben definiti. Tante altre formole di albuminoidi sono simili alle prece- denti (6). Fra le sostanze la cui formola non è in armonia colla legge dei numeri pari ricorderò ancora: la cascarillina (7) C° H° 0'; (1) Gaz. chim. ital., 1882, pag. 294 e 301. (2) Gas. chim. app., 1885, pag. 162. (3) Jahresb. f. Chem., 1879, pag. 871. (4) Comptes rendus, T. 89, pag. 953 e Jahresb., 1879, pag. 879. (0) Comptes rendus, 1875, T. 81, pag. 1191 e Jahresb., 1875, pag. 883. (6) ScHUTZENBERGER, Comptes rendus, 1878, T. 86, pag. 767: e Bull. Soc. Chim., 1878, T. XXX, pag. 568. (7) Berichte, 1873, pag. 1051 e Bull. Soc. Chim., T. XXI, pag. 84. 82 ICILIO GUARESCHI la miroxocarpina (1) C* H® 0°; la nataloina (1) CH" 0"; la curagao-aloina (2) C°H" 0° e la gardenina (3) la quale si scrive ancora da molti con 0° H°0?. E. Masing (4) esaminando la resina di larice ottenne un com- posto fusibile a 125° al quale diede la formola 0% H? 05 ed un altro corpo O°° H8 04, Miescher (5) diede alla nucleina la formola 0°° H'° N° P3 0*. Heckel e Sclagdenhaufen (6) danno al principio amaro tro- vato nel Bonduc la formola 0! H! 0°. La licaconitina C® H® N° 0542 H°0 secondo Dragendorff e Spohn (7) colla soda caustica fornisce una base (CH N° 0°), 3H°0 (licoctonina di Hibschmann). Si comprende difficilmente come dalla licaconitina con CH?! si passi facilmente alla base con _H! ammettendo pure che abbia la formola doppia 0°4H%N*0!4 (8). Con ricerche posteriori furono corrette alcune delle formole sovraindicate, ma senza far cenno della legge dei numeri pari. Tralascio di citare tanti altri casi simili di formole deter- minate anche prima del 1870. Molte di queste formole, eviden- temente inesatte, sono poi ammesse senza alcuna osservazione in molti trattati e dizionari di chimica, come abbiam visto nella bi- bliografia sopracitata. Che ciò fosse possibile in altri tempi prima delle osservazioni di Gerhardt e Laurent si capisce, come ad esempio quando Ortigosa rappresentava la conina con C0*4!N (formola che Gerhardt corresse prima con CS H! N e poi con (1) SteNHoUSE in FEHLING, loc. cit., IV, pag. 548 dall’Arch. d. Pharm., T. 77. (2) In DRAGENDORFF, Analyse Chim. des vegdiaue, 1885, pag. 244 e 246. (3) StTENHOUSE e Groves, Journ. of. Chem. Soc., 1877, pag. 55, e SCHMIDT; loc. cit., pag. 1108. Però in una successiva memoria stabilirono la formola CY H'2 08 (Berichle, 1879, pag. 1397). (4) Jahresb. f. Chem., 1875, pag. 861, dall’Arch. d. Pharm. (3), T. VI, pag. Ill. (5) Verhand. d. naturfor. Gesell.in Base, 1874, T. I, pag. 13$, in WuRTZz, Traité de Chim. biolog., p. 142. WurTz, (loc. cit.), ha fatto giustamente os- servare che N° P® non possono essere uniti ad un numero impari di idrogeno. (6) Comptes rendus, 1886, e Annali di Chimica e di Farmacologia, 1886, T. IV, pag. 320. (7) Pharm. Journ. a. Traus. (3) t. 15, pag. 104 e Annali di Chimiea e di Farmacologia, 1885, t. I, pag. 85 (3) Si noterà che la base analizzata da Dragendorff e Spohn, conteneva nientemeno che da 0,39 a 8,08 p. 100 di cenere. Ciò è fatto osservare nel Jahresb. f. Chem. 1884, pag. 1399. LEGGE DEI NUMERI PARI NELLA CHIMICA 83 C* H°° N) oppure Liebig che rappresentò la conina con 0" H°° NO; ma ciò non deve più essere oggi. Gerhardt (1) e Laurent (2) formularono le loro osservazioni come segue: « Dans toute substance organique, la somme des atomes de Uhydrogène, de l’azote, du phosphore, de V’arsenie, des mé- taux et des corps halogènes, doit étre un nombre pair ». Secondo i pesi atomici allora ammessi (C=6, ecc.) la somma degli atomi d’azoto e d’idrogeno doveva essere divisibile per 4 e l’ossigeno ed il carbonio in numero pari. Coi pesi atomici at- tuali (C—=12, ecc.) gli atomi di carbonio, ossigeno, ecc. pos- sono essere in numero pari o dispari. Fu in seguito a queste osservazioni che Gerhardt e Laurent corressero un gran numero di formole di composti ossigenati, azotati, fosforati, ecc.; fra gli altri ricordiamo il fosfuro d’azoto o fosfam che si rappresentava con PN? mentre Gerhardt (3) dimostrò essere PHN?; la leucina che si scriveva con CH"? NO? per la quale fu stabilita la formola CH! NO? e divenne così un omologo della glicocolla e della sarcosina (4); di moltissimi alca- loidi furono corrette le formole da Laurent e Gerhardt (5) non solo riguardo agli atomi di idrogeno ma anche per gli atomi di carbonio. Tenendo conto delle osservazioni precedenti e del principio della valenza degli elementi noi possiamo per maggior chiarezza esporre le proposizioni seguenti: 1) Nei composti idrogenati od idroossigenati il numero degli atomi di idrogeno è sempre pari. (1) Annales de Chimie et de Phys.(3), T. VII, pag. 143, e Traité de Chim. org., T. IV, pag. 599. (2) Ann. de Chim. et de Phys. (3), T. XVIII, pag. 268, e Methode de Chimie, pag. 57). (3) GeRHARDT, Recherches sur les combinaisons du phosphore avec l’azote (Ann. de Chim. et de Phys. (3), T. XVIII, pag. 188). (4) LauRENT e GERHARDT, Sur la composition de la leucine (Ann. de Chim, et de Phys. (3), T. XXIV, pag. 321). (5) LAURENT e GERHARDT, loc. cit. e Ann. de Chim. et de Phys. (3), T. XVIII, pag. 277. Veggasi anche la memoria Sur les combinaisons melloniques in Ann. de Chim. et de Phys. (3), T. XIX, pag. 85; Sur la composition des alcalis organiques et de quelques combinaisons azotées (LAURENT, Annales de Chim. et de Phys. (3), T. XIX, p. 359), e Sur les acides amidés et sur le sucre de gé- latine (LAURENT, ivi, T. 23, pag. 110). 84 ICILIO GUARESCHI Ad esempio: terebentene C° H"; propilene C* HS; alcool C* HS; fenolo C6H°0; santonina C°H" 03, ecc. 2) Se l’idrogeno è sostituito con un alogeno la somma degli atomi d’idrogeno e dell’alogeno deve essere sempre un numero pari. 3) Se il composto è azotato o contiene del fosforo, arse- nico, antimonio, o un metallo mono, tri o pentavalente oppure residui monovalenti (N0°), (SO? H), ecc., la somma degli atomi di idrogeno con quelli dell'altro elemento ‘o gruppo sostituente deve essere sempre un numero pari. Ad esempio: etilfosfina C*H°PH*, etilamina C*°H°NH?, urea CH' N°0, ossido di ca- codile [As(CH®}} O, fenato sodico C° H° ONa, nitronaftalina C° H"(NO*), acido benzolbisolfonico C* H*(S0* H)?, ecc. 4) Se la sostanza contiene idrogeno e contemporaneamente alogeni, fosforo, ecc., anche in questo caso la somma degli atomi di idrogeno, azoto, alogeno, ecc., deve essere sempre un numero pari. Ad esempio: fribromoacetamide CBr?- CONH?, cloruro di arsenmetile CH? As CR, clorobromonitrofenolo C9 H* C1- Br: NO*: OH, ecc. Riassumendo, possiamo formulare la legge di Gerhardt e Laurent nel modo seguente: « La somma degli atomi o gruppi a valenza dispari (mono, tri, pentavalenti) che si trovano in una molecola deve essere sempre un numero pari ». Ciò, naturalmente, si può dedurre tenendo conto della tetra- valenza del carbonio ed in generale degli elementi a valenza pari. Fra i composti minerali fanno eccezione a questa legge i permanganati Me Mn 04 ed il biossido d’azoto, se non si vo- gliono ammettere le formole doppie Me° Mn? 05 e N°0* (1). Visti i moltissimi casi nei quali questa regola o non è adope- rata od è dimenticata, ho creduto di far cosa utile col richiamare su di essa l’attenzione dei chimici, i quali, in alcuni dei casi da me citati, potrebbero forse trovare soggetto per muove ricerche. Ammetto però volentieri che per qualcuna delle tante for- mole inesatte da me più sopra indicate la formola data non sia che l’espressione del più semplice rapporto atomico fornito dal- (1) In una recentissima nota, Raoult stabilisce che i permanganati di potassio e di sodio hanno veramente le formole X Mn 04 e Na Mn0'+3H?0 (Bull. Soc. chim. 1886 fasc. del 20 dic. pag. 805). Alcuni avevano ammesso pel permanganato potassico la formola KH Mn0*, ma Raoult dimostra che questo sale non contiene idrogeno, LEGGE DEI NUMERI PARI NELLA CHIMICA 85 l’analisi elementare oppure che l’inesattezza sia dovuta ad errore di stampa e questo in quei pochi casi nei quali non ho potuto esaminare le memorie originali o quando non furono ottenuti dei derivati nei quali si mantiene egualmente l’inesattezza. Torino, R. Università, novembre 1886. RELAZIONE intorno alla memoria del Dott. DANIELE Rosa, intitolata: « Studio zoologico ed anatomico sul Crio- drilus lacuum ». In questo lavoro l’autore si è proposto di studiare il Crio- drilus lacuum sotto l’aspetto zoologico ed anatomico collo scopo di fissarne la posizione sistematica. Il Criodrilus lacuum è un oligocheto lumbriciforme che vive nel limo in fondo alle acque ferme o di lento corso. Scoperto nel 1845 dallo Hoffmeister presso Berlino, esso non venne più ritrovato altro che trent'anni dopo dal Panceri presso Pavia; ultimamente venne segnalato nell’Austria e nell’ Un- gheria; l’autore ne ricevette esemplari da Treviso e lo ritrovò poi abbondante a Moncalieri. L’anatomia del Criodrilus non venne studiata altro che ul- timamente dal Vejdovsky e solo in parte e su individui non adulti, e però la posizione sistematica di questa forma è tut- tora incerta; il Vejdovsky ne fa una famiglia distinta Cr7odr?- lidae, che mette fra i Lumbricidi edi Pontodrilidi, V’Oerley ne fa una sottofamiglia Criodrilinae, equipollente a quella delle Lumbricinae, le quali sottofamiglie sono per lui immediate di- visioni degli oligocheti terricoli; la maggior parte degli autori colloca il Criodrilus fra i lumbricidi. Nei caratteri esterni ed interni del Criodri/us, e sopratutto in quelli presentati dall’apparato riproduttore, che nella sistema- tica degli oligocheti è della massima importanza, l’autore rico- nosce una rassomiglianza grandissima fra il detto verme e le Al- lolobophora foetida Sav., turgida Eisen, e simili, che sono le forme più semplici fra i nostri comuni lombrichi, 86 Dei caratteri citati come differenziali, alcuni sono. dall’ au- tore negati, altri attribuiti all’adattamento. Le particolarità più importanti che distinguono il Criodrzlus dai comuni lombrichi stanno nella mancanza. delle borse copula- trici (receptacula seminis) ed in quella del clitello e dei tuber- cula pubertatis. Per l’autore queste differenze si riducono ad una sola, la mancanza di borse copulatrici, poichè dallo esame dei comuni lombrichi egli riconosce l’esistenza di una relazione costante tra lo sviluppo del clitello e dei tubercula pubertatis ed il numero delle borse copulatrici, e però è naturale che, ove queste non esistono, scompaiano anche le altre parti sopradette. Quanto alla mancanza delle borse copulatrici l’autore non la considera come carattere sufficiente per separare il Criodrilus dai lombrichi, perchè tale mancanza è un’eccezione a quanto si osserva non solo nei lombrichi, ma in tutti gli oligocheti, cosicchè tanto varrebbe separare il Criodrilus da questi ultimi, la qual cosa sarebbe assurda. Per l’autore l’assenza delle borse copulatrici è una di quelle aberrazioni che si incontrano qua e là in tutti i gruppi del regno animale e che non influiscono mai sulla posi- zione sistematica della forma in cui si verificano. La conclusione del lavoro di cui riferiamo è la seguente: « Il Oriodrilus ha i suoi più prossimi parenti nelle specie del genere Allolobophora (A. turgida Eisen e simili); esso appar- tiene allo stesso phylum dei veri lumbricidi, dei quali però è una forma estremamente modificata ». L'autore propone in fine di creare pel Criodrilus una sotto- famiglia Orzodrilinae appartenente, come le lumbricinae, alla fa- miglia delle lumbricidae in stretto senso. Il lavoro è accompagnato da una tavola con 14 figure ana- tomiche ed istologiche. I sottoscritti considerano il lavoro del D'". Rosa come una importante contribuzione allo studio dei vermi e ne propongono alla classe la lettura per l’inserzione nelle Memorie. MICHELE LESSONA. T. SALVADORI, relatore. 87 Ricerche intorno alle specie italiane del Genere Gordius, del Dott. LORENZO CAMERANO I Gordius sono animali poco noti ancora sia rispetto alla loro anatomia, sia rispetto ai loro costumi e alla loro classi- ficazione, tanto che molto spesso anche in trattati di zoologia recenti si trovano inesattamente caratterizzati. È incerta anzi la loro posizione fra gli altri vermi; è incertissima poi la loro filogenia. Pare che il primo Autore che abbia fatto menzione di que- sti animali sia stato Alberto il grande (1). Da questo Autore a noi molti altri naturalisti hanno trattato dei Gordius (2) più o meno estesamente. La massima parte tuttavia degli Autori si limitò a menzionarli dicendo qualche cosa dei loro costumi e spesso confondendoli con altri vermi a loro simili nell’aspetto generale. I dati quindi di molti Autori antichi sono al tutto in- servibili. Linneo stesso fu poco felice a questo riguardo e lo stesso si dica di parecchi Autori posteriori a lui. Per trovare cognizioni un po’ più chiare e sicure è d’uopo venire fino ai lavori di Charvet (3), di Siebold (4) e sopratutto di Dujardin (5) il quale delimitò in modo chiaro e preciso il genere Gordius nei limiti in cui si intende anche oggi. Dopo il Dujardin molti Autori hanno scritto sui Gordius come Diesing, Baird, Meissner, Siebold, Schneider, Miobius, Gre- (1) De animalibus, lib. XXVI, pag. 105. (2) IL ViLLor, ha dato una bibliografia dei Gordius, quasi completa nella sua: Monographie des dragonneaux (Archives de zool. exper. et gén., vol. III, con 8 tavole, 1874). (3) Observ. sur deux espèces du genre dragonneau, etc. (Nouv. Ann. du Mus., vol. I]I, pag. 37, 1834). (4) Helmint., Beitr. Archiv. fur Naturg., 1Il, vol. 2, 1837. (9) Mem. sur la. structure anatomique des Gordius, ece. (Ann. Sc. Nat., 22 serie, vol. XVIII, pag. 129, 1842). Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. ni 88 LORENZO CAMERANO nacher, Linstow e recentissimamente al tutto Daniele Rosa e Vejdovski ed io avrò ripetutamente occasione di citare le opere di questi Autori nel corso di questo lavoro. Un Autore moderno merita un cenno speciale, il Villot al quale si deve la Monografia dei Gordius già citata e che è ancora l’unico lavoro generale recente, sopra questi animali. Esso è tuttavia criticabile in molti punti. Molto meno numerose e molto meno importanti sono le pub- blicazioni riguardanti i Gordius italiani. Esse sono essenzialmente le seguenti: U. ALprovanpi — De animalibus ‘insectis, libri septem. Lib. VII, cap. X, pag. 720, figure a pag 765. Le figure e le incisioni sono al tutto inservibili e indecifrabili. A. DE BacouNIN -- Memotres sur les Gordius d’eau douce des environs de Turin — Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Turin. Années MDCCLXXXVIII-LXXXIX, 1790, pag. 23-42, tav. XII. Questo Autore quantunque segua le idee di Linneo rispetto al genere Gordius e quindi comprenda in questo forme di vermi che non hanno nulla a che farvi; descrive tuttavia dei veri Gor- dius da lui trovati nel contorno di Torino, ed anzi pare che le sue descrizioni si riferiscano a due specie: una facilmente ri- conoscibile pel Gordius tolosanus Dujard., e l’altra probabil- mente riferibile al Gordius tricuspidatus o gratianopolensis degli Autori (1). — Il Bacounin ha distinto chiaramente i sessi e riferisce numerose esperienze ed osservazioni sui costumi e sulla vita dei Gordius. Il suo lavoro merita per varii rispetti di es- sere consultato. F. 0. ScorrEcAGNa — Considerazioni sopra una specie di Dragoncello (Gordius aquaticus Linn. Gmel.) Milano coi tipi Lambertini 1840 — idem in Gazzetta di Milano 10 agosto 1840. In questi lavori l’A. parla di un Gordius che egli crede appar- (1) Il BacouniN, dice a pag. 25: « Sur la quantité de gordius que j’ai examinés au microscope, jen ai vu quelques-uns, qui au milieu de cette fourchette avaient un corps noir, lisse, saillant et oblong (fig. 5). Je ne sais quel est l’usage de ce corps qui est peut-étre une partie de l’insecte, quoi- qu’on ne le voie que dans très-peu d'individus ». SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 89 tenga al Gordio acquatico Gmelin e che egli chiama Dragoncello di Lonigo 0 Leoniceno. G. BaLsamo CRIVELLI — Storia del genere Gordius e di un nuovo Elminto Autoplectus protognostus. Memorie del R. Isti- tuto Lombardo di Scienze, Lettere ed Arti, vol. II, 1845. (La memoria del B. Crivelli venne letta il 20 luglio 1843) È questo un lavoro, per quanto riguarda i Gordius pura- mente storico; come dice l'A. stesso: « Il Dujardin (1) nell'introdu- zione alla sua Memoria espose la storia di quanto fu fatto sovra i Gordii, la quale avendo io trovata molto incompleta, mi sono preposto riformarla con quelle aggiunte ed osservazioni che ho creduto opportuno introdurvi per meglio illustrare l'argomento. » In questo lavoro il Balsamo Crivelli critica il precedente dello Scortecagna il quale rispose col lavoro che segue: F. 0. Scorrecagna — Analisi della Memoria intitolata — Storia del genere Gordius e di un nuovo Elminto ecc. — Nuovi Annali delle Scienze Naturali di Bologna. Serie III, vo- lume III, pag. 150, 1751. In questo nuovo lavoro, lasciando in disparte la parte riguar- dante puramente la polemica dell’A. col Balsamo Crivelli tro- viamo che lo Scortecagna dà al Gordius descritto precedentemente una denominazione nuova colle seguenti parole: (2) « Che se tale denominazione non piace, ciò non pertanto viene sostituito il nome specifico derivato dal greco ed è di Gordios melanoxros brakis, cioè Gordio nerognolo breve. Ammesso questo nuovo vo- cabolo a questa specie, servirà per la distribuzione sistematica del genere Gordio siccome una nuova separata specie dalle altre specie rinvenute, e di quelle che fossero in seguito per rinve- nirsi, giacchè non venne peranco ben bene stabilita la sistema- zione di questi individui. L'A. dà poi inoltre la diagnosi seguente: « Gordius aquaticus Linn. Gmel. — (G. filiformis, 5 pollicum longitudine nigredine praeditus, ore rotundato, intestino mediano, ano duabus papillis, finito, in quarum medium tuberculum verpae consimile ». E facile vedere da quanto è stato detto che anche questo lavoro è oggi al tutto inservibile. (1) Pag. 4. (?) Pag. 152. 90 LORENZO CAMERANO . BaLsaMo CRIVELLI — Risposta all’Analisi della Memoria in- titolata Storia del genere Gordius ecc. — Nuovi Annali di Scienze Naturali di Bologna, ser. III, vol. IV, pag. 73. 1851. In questo lavoro l’A. dice « (1) Chiederò poi se il Gordio del sig. Scortecagna è o non è una nuova specie? Nella sua Analisi, inserita negli Annali di Storia Naturale nel fascicolo di febbraio, dice ch’egli propone di chiamarlo Gordius melanoxros brakis (così trovasi stampato), e nel dare poi la frase specifica a questa premette il nome sistematico di Gordius aquaticus ». Qualche cenno sui Gordius in generale si trova in varii la- vori riguardanti la medicina, qualche cenno pure si trova in alcuni catalogi faunistici, ma essi si riducono alla menzione no- minale pura e semplice del Gordius aquaticus (2). Il che oggi non è sufficiente per poter sapere con sicurezza quali siano le specie osservate dagli Autori. Il primo lavoro veramente importante, quantunque limitato a due specie, riguardante i Gordius italiani, è quello del Dottor D. Rosa. — Nota intorno al Gordius Villoti, n. sp. e al G. tolosanus Duj. Atti Reale Accademia delle Scienze di Torino, vol XVII, 1882 (3). Da quanto precede risulta adunque che i lavori utili per la fauna italiana sono essenzialmente quello del Bacounin e quello del Rosa. Gli altri debbono essere lasciati in disparte e le loro specie non si possono citare in sinonimia nè del G. aquaticus Linn. Gmel. come ha fatto il Diesing (4) nè di qualunque altra specie. (1) Pag. 74. )2) Così ad esempio il Pavesi, Materiali per una fauna del Cantone Ti- cino (Atti Soc. Ital. Scienz. Nat., vol. X.VI, 1873, pag. 25), menziona il Gordius aquaticus, V. Siebold. Lo stesso sì dica del Gordius aquaticus Duj. citato dal Bettoni (Prod. Faun. Bresciana, pag. 259, Brescia, 1884). Il PeRRONCITO nel suo recente lavoro: Osservazioni fatte alle Terme di Vi- nadio (Annali R. Acc. di Agricoltura di Torino, vol. XXVIII, 1885, pag. 190), riferì al Gordius impressus Schneider tre esemplari di Gordius da lui tro- vati nella località anzidetta. Avendomi gentilmente il Professore Perroncito concesso di esaminare i suoi Gordius ho verificato che essi non hanno nulla a che fare colla specie dello Schneider e che appartengono invece al comune Gordius Villoti Rosa. (3) Ricorderò ancora Fiori e Rosa, Un caso di parassitismo di Gordius adulto nell’uomo. Regia Accademia di Medicina di Torino, 1881. (4) Revision der Nematoden (Sitzung. Natur. Wissen, Wien, 1861, pag. 600). SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 91 La distinzione specifica dei Gordius è oggi ancora intricatis- sima poichè poco si sa sul valore dei caratteri e quindi non è possibile il subordinarli. La struttura interna. a quanto pare è poco variabile e ci si presenta a un dipresso la stessa nelle parti più importanti anche nelle specie che ci sembrano essere esternamente più discoste fra loro. È d’uopo quindi servirsi dei caratteri esterni. Questi sono essenzialmente : 1° La struttura della cuticola. 2° La forma delle estremità anteriore e posteriore del corpo. 3° Le armature genitali. 4° Le dimensioni. 5° La colorazione. Quantunque Dujardin, Meissner e Siebold (1) avessero già parlato delle differenze della cuticola di alcune specie è tuttavia merito del Villot di aver applicato pel primo estesamente questo carattere alla differenziazione delle specie di Gordius. Il Villot intende tuttavia l’integumento dei Gordius in una maniera che non è sostenibile. Egli chiama epidermide lo strato esterno e derma lo strato fibrillare sottostante il quale come è noto, è molto spesso nei Gordius ed è formato da molti strati di fibrille sovrapposti. Senza entrare ora in maggiori particolari a questo riguardo: dirò che io credo si debbano invece intendere : l’epidermide del Villot come lo strato cuticolare esterno e il derma del Villot come lo strato cuticolare interno. La vera epidermide è formata dallo strato cellulare sottostante che il Villot considera appar- tenere al sistema nervoso. Ciò premesso io debbo far osservare che lo strato euticolare interno presenta un carattere comune a tutte le specie da me osservate e che molto probabilmente si trova in tutti i Gordius, carattere che venne dal Villot poco esattamente interpretato. Il carattere consiste in linee che appaiono chiare o scure secondo si abbassa o si innalza il tubo del microscopio, le quali si in- (1) Opere citate. 92 LORENZO CAMERANO crociano fra loro delimitando dei rombi più o meno ampi. Il Villot (1) dice: « Épiderme lisse divisé en losanges par des li- gnes saillantes, obliquement croisées ». Queste linee, come già fece osservare il Rosa (2) non sono punto rialzate: esse sono invece incavate, sono veri solchi dovuti all’inflettersi delle fibrille dei piani costituenti lo strato cuticolare interno. Per convincersi di ciò è d’uopo isolare colla dilacerazione un brano dello strato stesso ed esaminarlo con ingrandimenti assai forti. (ob. 4 imm. om. e ocul. 3 e 4 Zeiss). Vi sono specie come il G. Villoti Rosa ed altre nelle quali queste linee sono più facilmente osservabili; ma io le ho osser- vate, anche nel G. tolosanus, Du). nel G. De Filipii Rosa, ecc. Non credo quindi che la mancanza o la presenza di esse possa essere carattere specifico molto importante. Le dimensioni dei rombi delimitati dalle linee stesse, sembrano essere, entro a certi limiti, abbastanza fisse per ciascuna specie. Nello stesso strato cuticolare interno si trovano pure in al- cune specie delle raggrinzature le quali si estendono spesso anche allo strato cuticolare esterno e che osservate al microscopio hanno l’aspetto di spazi oscuri limitati da linee chiare: sono questi spazi che il Rosa (3) chiama impropriamente areole. I caratteri forniti dallo strato cuticolare esterno sono i più sicuri. Importantissimi pure sono i caratteri della forma dell’ estremità anteriore e posteriore del corpo e delle armature genitali. Il carattere delle dimensioni presenta campo a molte discussioni. Il Villot (4) dice: « Les dragonneaux, n’ayant plus, lorsqu'ils sont arrivés à l’état adulte, qu'un intestin atrophié, dépourvu d’ouverture buccale et d’osophage, ne prennent certainement aucun aliment solide; mais l’eau qui les baigne de toutes parts et qui imbibe tous leurs organes peut facilement, si elle est chargée de principes nutritifs, servir à leur alimentation. D’ ail- leurs il est probable que, sous leur forme parfaite, ils n’ ont plus besoin de prendre aucune nourriture ». Che nei Gordius facienti vita libera ci sia una nutrizione tegumentale non mi pare cosa sostenibile sia per la struttura (1) Op. cit. pag. 49. (2) Op. cit. estr., pag. 6. (3) Op. cit. estr., pag. 4. (4) Op. cit., pag. 64. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 93 dell’integumento, sia anche perchè in generale questi animali vi- vono in acque limpide, fredde (les eaux provenant de la fonte des neiges, dans lesquelles ils vivent ordinairement..... dice il Villot stesso) e poverissime di sostanze nutrienti. Appena l’animale è giunto al suo completo sviluppo l’aper- tura boccale si chiude e la prima parte del canal digerente su- bisce un processo di degenerazione il quale si estende a poco a poco anche agli altri tessuti circostanti. L'animale adulto dà opera soltanto alla riproduzione: compiuta la quale generalmente muore: simile in ciò ad un grande numero di insetti nei quali pure si osserva un atrofizzarsi dell’apparato digerente nello stato perfetto. Io credo quindi che dopo l’atrofizzazione della bocca le di- mensioni dei Gordixs non possono più variare che in limiti assai ristretti o forse non variano affatto. Credo però che in una data specie si possano avere individui adulti di dimensioni variabili: ma non tuttavia fra limiti troppo distanti, e che ciò dipenda da condizioni individuali sia negli stadii di vita parassitaria, sia forse anche dai primi momenti di vita libera. Ciò premesso mi pare che gli individui privi di apertura boccale si debbano considerare come adulti, almeno fino a prova contraria, e che i caratteri che essi presentano debbano avere importanza di caratteri specifici. Anche la colorazione, quantunque poco varia nei Gordius, può fornire qualche carattere specifico non disprezzabile. Io debbo avvertire in ultimo, che, rispetto alle regole di no- menclatura, ho seguito quelle della Associazione Britannica non essendo persuaso dell’utilità di introdurre i cambiamenti proposti e messi in pratica dal Villot nella sua monografia. Gen. GORDIUS (partim) Linnro. Linneo stabilì il genere Gordixs con questa caratteristica « corpus filiforme, aequale, laeve (1) Gmelin separò dal ge- nere Linneano alcune specie e ne formò il genere ilaria (2); pel genere Gordius egli conservò la diagnosi di Linneo. (1) Systema Naturae, edit. XJI, 1767, vol. I, pars. II, pag. 1075, gen. 275. (2) Systema Naturae, vol. I, pars VI, pag. 3039 e pag. 3082, Anno 1788, 94 LORENZO CAMERANO Gli Autori posteriori ora seguirono Linneo, ora G@melin ed io non li menzionerò qui (1) tanto più che nulla aggiunsero di realmente importante alle cognizioni che già si avevano. È d’uopo venire fino al Dujardin (2) per trovare una deli- mitazione più esatta del genere Gord:us. Il Dujardin stabilì alle spese di questo il genere Mermzs. Colla formazione dei generi ilaria e Mermis, il genere Gordius rimase ben delimitato e quale si intende ancora oggi. Alla frase data dal Linneo si aggiunse: os terminale, extremitas caudalis maris apice furcata, apertura genitali ad basim fur- cationis, pene proprio nullo, extremitas caudalis feminae in- tegra aut bi - vel tricuspis, apertura genitali in apice caudali vel ad basim cuspidum (3). Il genere Gordius conta oggi numerose specie: il Villot nella sua monografia ripetutamente citata ne descrisse 34. Due altre ne menzionò lo stesso Villot nella seduta del 18 maggio 1884 della Società di Scienze Naturali del Sud-Est. Una specie descrisse il Rosa (4), tre altre specie descrisse recentemente il Linstow (5). Due altre specie descrisse in questo stesso anno il Vejdovsky (6). Si arriva in complesso a poco più di una quarantina di specie. È d’'uopo osservare tuttavia che parecchie di queste specie sì conoscono soltanto per mezzo di descrizioni insufficienti. Io credo che sia d’uopo collocare fra le species inquirendae tutte quelle che non vennero sufficientemente descritte. Così ad esempio : (1) Si veda la storia del genere Gordius esposta minutamente nelle opere già citate del Balsamo Crivelli, del Villot ed anche in Dujardin (Ann. Se. Nat., ser. 22, vol. XVIII, 1842, pag. 129). (2) Memoire sur la structure anatomique des Gordius et d’un autre Hel- minthe le Mermis, qu'on a confondu avec eux. (Ann. Se. Nat., 2° ser., vo- lume XVIII, 1842, pag. 129. (3) MeIssnER e SreBoLp, Beitrdge sur Anatomie und Physiologie der Gor- diaceen (Zeit. fiùr Wiss. Zool., vol. VII, 1856, pag. 142. — Diesine, Revision der Nematoden Sitz. der Ahad. Wiss. Wien, XLII, 186), pag. 599). — VILLOT, Op. cit., pag. 45. (4) Nota intorno a una nuova specie di Gordius di Tiflis. Atti R. Acc. Se. di Torino, vol. XVI, 1881. (5) Nemat. Tremat. u. Acanthocephalen, ges. v. Prof. FEDTSCHENKO (Ar- chiv. f. Naturg, 1883, pag. 299). (6) Zur morphologie der Gordiiden, (Zeit. fùr Wiss. Zool., vol. XLIII, pag. 370, 1836). "- A SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 95 le specie seguenti: Gordius lineatus Leidy, Gordius robustus Leidy, G. chilensis Blanchard, G. incertus Villot, G. crassus Grube, G. gemmatus Villot (1). Di parecchie altre specie la de- scrizione, malgrado i lavori del Villot, dovrebbe essere rifatta ed accompagnata da disegni esatti. Gordius tolosanus DujArpIn. (2) Gordius tolosanus DusarDpIin — Sur les Mermis et les Gordius — Ann. Sc. Nat. 2 ser., vol. XVIII, pag. 146 (1842) — Diesing. Systema Helminthum, vol. 1I, pag. 106, 112 (1851) — Villot. (3) Monogr. des dragonneaux, (Archiv. di zool. Exp. vol. III, pag. 55, tav. 1, fig. 6; tav. II fig. 11 (1874). — Rosa e Fiori. Un caso di parassitismo di (Gor- dius adulto nell’uomo; giornale della R. Accad. di Medi- cina di Torino (1881) — D. Rosa. Atti R. Ac. Sc. di Torino, vol. XVII (1882) — Vejdovsky, Zur. Morphologie des Gordiiden, Zeit. f. Wiss. zool. vol. XLIII, pag. 370, tav. XV e XVI. (1886). Gordius aquaticus Berthold — Ueber den Bau des Wasserkal- bes — Abhand. Kén, Ges. Wiss. Gottingen, vol. I, 1843, pag. 1, tav. (1) In questo gruppo di animali è assolutamente indispensabile che le descrizioni delle specie siano minute e complete e che ad esse si uniscano i disegni opportuni. In modo diverso le descrizioni sono generalmente inser- vibili. (2) Come già ho detto nella parte bibliografica una delle forme di Gordius descritte dal Bacounin (Mem. R. Acc. Sc. di Torino, anno 1790) è da riferirsi a questa specie. (3) ViLLoT (op. cit., pag. 55) dice: « Ce Dragonneau a été signalé pour la première fois, par M. Charvet (Observ. ete. Nouv. Ann. du Muséum, vo- lume III, pag. 45, 1834) sous le nom de Dragonneau de Risset ». Non so su quali argomenti il Villot fondi questa sua asserzione poichè dalla descri- zione del Charvet non è possibile dire a quale specie moderna il suo Dra- gonneau de Risset si debba riferire. Il DusarDIN stesso del resto non tenne conto alcuno della descrizione del Charvet. ll Diesing ‘Syst. Helmuint., pag. 106) mette, non si sa con quale fondamento, il Dragonneau di Risset, sinonimo del G. gratianopolensi e ne fa una var. gracilior. Lo stesso Diesing più tardi (Revision der Nematoden, pag. 600) lo fa invece sinonimo del G. seta Muller. 96 LORENZO CAMERANO Gordius subbifurcus Siebold, Stettiner entom. zeit pag. 296, (1848) — Diesing Syst. Helm. vol. II, pag. 90, 27 (1851) Meissner, Anat. und Physiol. der Gordiaceen. zeit. f. Wiss. zooli vol: VIE ‘pag: 59) tav. TI IV fe 40695; 10, 12, (1856) — Siebold, ibidem, pag. 148 — Die- sing, Revision d. Nematoden. Sitz. Akad. Wiss. Wien. vol. 42, pag. 602 (1861) — Schneider, Monographie der Nema- toden, pag. 180, tav. XIV, fig. 2 (1866) — Grenacher, zur Anatomie der Gattung Gordius, zeit. f. Wiss, zool. vol. 18, pag. 322, tav. XXIV7 fig. 71308): a) 20 esemplari, Contorni di Torino, 1886. 1) 1 » dall’intestino umano, Torino (Dott. G. M. Fiori). ea » Lanzo (L. Camerano). dj... » Moncalieri (L. Camerano). e) il » Rocchetta Tanaro (Dott. F. Sacco) giugno 1886. Pie » Grenoble (avuto in comunicazione dal conte A. Ninni al quale venne spedito dal sig. Villot). L’estremità anteriore nei maschi è nel suo margine estremo quasi tronca e appena arrotondata. Essa è assottigliata spiccata- mente rispetto al corpo. Lo stesso si dica per le femmine. L'estremità posteriore nei maschi è biforcata: i lobi sono corti e relativamente larghi; essi sono spiccatamente più corti del diametro trasversale del corpo misurato all’altezza dell’aper- tura cloacale. I lobi sono divergenti e il loro margine interno è diritto o leggermente convesso. Nelle femmine l’estremità posteriore è tronca obliquamente ed è solcata: le parti laterali al solco sono un po’ rigonfie: l'apertura cloacale è aperta nel solco, ma verso la parte ven- trale. Lo strato cuticolare nel Gordius tolosanus è notevolmente diverso nei due sessi. Esso è areolato. Le areole nei maschi hanno contorno rotondeggiante ma un po’ irregolare; sono un po’ con- vesse e di color giallo-brunastro più o meno scuro; esaminate con forti ingrandimenti si presentano irregolarmente rugose alla superficie. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 97 La loro grandezza varia da 7 a 17 micromillimetri di lar- ghezza. Di tratto in tratto senza ordine preciso, con una mag- gior abbondanza nella parte ventrale e sui fianchi, che non sul dorso, fra queste areole se ne osservano altre molto più grosse e di forma variabile (1), esse presentano nel mezzo un cerchietto chiaro, brillante e sono; come dice benissimo il Villot, ombeli- cate, talvolta gli ombelichi sono due e talvolta anche tre nella stessa areola. Queste grosse areole, che si possono considerare come for- mate dalla unione di parecchie delle areole più piccole, hanno larghezza variabile fra 20, 30 ed anche 33 micromillimetri. Fra le areole piccole e fra queste e le grandi tutto all’intorno vi è un solco dovuto alla sporgenza delle areole stesse: in questo stanno asperità granuliformi o peliformi assai brillanti, con dispo- sizione poco regolare ora in una serie sola ora in due o tre. (Non ho mai potuto osservare nei miei esemplari solchi così larghi come quelli disegnati da Villot, op. citat. fig. II, tav. II. Al disopra ed in prossimità dell'apertura cloacale vi è un fascio di appendici a mo’ di peli di lunghezza variabile (fino a 28 micromillimetri) e di forma irregolare; ora biforcati, ora divisi in tre o quatto rami. Sotto l’ apertura cloacale, la quale ha essa pure allo intorno varie serie di peluzzi, stanno molte papille spiniformi alte da 10 a 12 micromillimetri le quali si estendono sul lato interno dei lobi fin quasi all’ apice di questi. La femmina ha lo strato cuticolare esterno coperto di areole analoghe alle piccole areole del maschio e di grandezza variabile da 5 a 12 micromillimetri. I solchi interareolari e i granuli brillanti sono come nei maschi. Qua e là fra le areole alcuni cerchietti più scuri e più grandi indicano i prolungamenti che attraversano lo strato fibrillare sottostante della cuticola prove- nendo dallo strato cellulare sottostante. Mancano le areole grosse e i rivestimenti pelosi dei maschi. Nei maschi la colorazione è generalmente più scura che nelle femmine: il collare bruno che tien dietro alla calotta chiara dell’estremità anteriore è poco spiccato e si fonde spesso col (1) Il disegno che dà il Villot dello strato cuticulare esterno di questa specie nella sua ripetutamente citata Monografia dei Gordius è poco felice. Di 8 LORENZO CAMERANO color bruno scuro del corpo. Questo è più scuro posteriormente che anteriormente. Le femmine sono giallastro chiare con collare bruno poco spiccato e con una macchia bruna circondante l’apertura cloa- cale e continuantesi in due fascie, dorsale e ventrale, le quali si sfumano in breve colle tinte del corpo. DIMENSIONI. Maschi — Lunghezza da m. 0,14 a m. 0,21. — Lar- ghezza m. 0,0007. Femmine — Lunghezza da m. 0,13 a m. 0,17. — Lar- ghezza m. 0,001. Questa specie è la più comune nel contorno di Torino. Buone figure di questa specie si hanno nello Schneider, nel Meissner e Siebold e nel Rosa. (Vedi sinon.). Gordius alpestris nov. sp. Gordius alpestris. Villot in schedis. a) 2 esemplari, Vallone della Veggia (Biellese) a 1500 metri circa sul livello del mare, 1886. (L. Camerano). b) 1 esemplare Aizy-Sur-Noyare, avuto in comunicazione dal Conte A. Ninni al quale venne spedito dal Villot. L’estremità anteriore del corpo ha il margine estremo ar- rotondato, più spiccatamente nei maschi che nelle femmine. Il capo viene assottigliandosi verso la parte anteriore, più nelle fem- mine che nei maschi. La calotta anteriore non è distinguibile per la forma dal rimanente. L’estremità posteriore dei maschi è biforcata con lobi poco divergenti e col margine interno arcato. Non vi è lamina post- cloacale. Al disopra dell’apertura cloacale vi è una serie di peli, piegata ad angolo; i lobi della biforcazione sono verso l’interno abbondantemente provvisti di piccole protuberanze spiniformi. Nelle femmine l'estremità posteriore è arrotondata; l’apertura cloacale è collocata quasi al centro ed è circondata da un anello bruno , il quale si sfuma in una macchia bruno-ferruginosa. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 99 Lo strato cuticolare esterno è simile nei due sessi; esso è areolato; le areole hanno margini spesso rettilinei; le areole sono trasparenti assai e misurano generalmente in lunghezza 21 o 20 micromillimetri, e in larghezza 16 o 18 o 20 micromillimetri. Gli spazi interposti fra le areole variano in larghezza da 1 a 2 micromillimetri. Negli spazi interposti stanno qua e là dei pic- coli rialzi peliformi assai brillanti. La colorazione dell’animale è biancastra, leggermente gial- liccia senza collare bruno alla estremità anteriore; ve ne è una traccia piccolissima nelle femmine. La colorazione dell’ estremità posteriore delle femmine è già stata indicata. DIMENSIONI. Maschi — Lunghezza m. 0,134. - Larghezza m. 0,0004. Femmine — Lunghezza -m. 0,170, m. 0,140 — Lar- ghezza m. 0,0004. Il corpo molto assottigliato anteriormente, la mancanza di collare bruno e la struttura dello strato cuticolare esterno fa- ranno riconoscere facilmente questa specie. Gordius Violaceus Bairp. Gordius violaceus — Baird, New Entoz. British Museum (Proc. zool. Soc. part. XXI, 1858, pag. 20-3, Annulosa, tav. XXX, fig. 3 — Ann. nat. hist., 2 ser. XV, 71). — Diesing, Revis, d. Nematoden, Sitzung. Akad. Wiss. Wien, 1860, pag. 604-13 —. Villot, Monogr. Dragon. Arch. zool. Exp. vol. III, pag. 60. - 28 (1874) — Soc. Science nat. du Sud-Est, Séance 18 mai 1884, Proc. Verb. a) 2 esemplari £ e 9 Grenoble (avuti in comunicazione dal signor conte A. Ninni, il quale li ricevette dal sig. Villot). Io non ho trovato ancora questa specie in Italia, tuttavia credo probabile vi si trovi, perciò avendo avuto occasione di esaminare due esemplari di Grenoble ho creduto bene di dare il disegno delle estremità anteriori e posteriori del maschio e 100 LORENZO CAMERANO della cuticola, tanto più che questa specie è poco nota e la diagnosi originale e le figure del Baird non bastano per la sua sicura caratterizzazione. Io non descriverò minutamente questa specie: dirò solo che essa è distinguibile facilmente dalle altre specie a cuticola areo- lata per la sua mole, lunghezza da 30 a 40 cent., superiore a quella del G. tolosanus, del G. Preslii, del G. alpestris, ecc. per la forma appuntita dell’estremità anteriore: per l’estremità posteriore della femmina la quale è un po’ rigonfia ed è bian- chiccia e non macchiata come nel G. tolosanus e finalmente per la forma, per le dimensioni delle areole della cuticola e per la disposizione dei solchi e dei granuli interareolari, come si può vedere nella figura unita a questo lavoro; inoltre non vi sono nei maschi le areole più grosse come in quelli del G. tolo- sanus. Gordius Preslii VEJDOvSKY. Gordius Presliù Vejdovski, zur Morphologie der Gordiiden — Zeitsch. Wiss. zool. vol. XLIII, 1886, pag. 371, tav. XV 6, -XNI a) 5 esemplari Ò presi dal signor conte A. Ninni nel marzo 1884 a Treviso. b) 3 » 9 come sopra. L’estremità anteriore è arrotondata : la parte anteriore, quella che costituisce la calotta chiara è più stretta del rimanente e tende ad appuntirsi anteriormente a mo’ di lobo. Questo carat- tere è più spiccato nelle femmine che nei maschi. Nelle femmine la parte dell’estremità anteriore che tien dietro alla calotta chiara si presenta alquanto rigonfia. La coda dei maschi è biforcata all'estremità: i due rami sono poco divergenti e sono lunghi circa tre decimi di millimetro. L'apertura cloacale dista dalla biforcazione un decimo di milli- metro o poco più. Nelle femmine l’estremità caudale è arrotondata e 1’ apertura cloacale è collocata nel mezzo. La cuticola è areolata con qualche leggera differenza fra i due sessi, SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 101 Nei maschi la cuticola presenta areole di lunghezza varia- bile da 12 a 20 micromillimetri e di larghezza variabile da 5 a 10, vale a dire che le areole sono in complesso spiccatamente più lunghe che larghe. Le areole sono separate fra loro da spazii chiari, larghi circa 2 micromillimetri. Le areole sono contornate da numerosi e piccoli rialzi granuli- formi (bòrstschen Wejdoysky), i quali raramente si scostano dal con- torno immediato delle areole e non arrivano a misurare in altezza un micromillimetro. Di tratto in tratto in mezzo alle linee chiare spuntano prolungamenti più grossi e più lunghi (porenkanile Wej- dovsky), i quali misurano appena poco più di due micromillimettri. Nella regione caudale si notano numerosi e piccoli rialzi spi- niformi coll’ apice rivolto verso l’estremità della coda; i quali sono più ravvicinati ed abbondanti al disotto dell'apertura cloa- cale e nella parte interna dei due rami della biforcazione, so— pratutto verso la loro base. Al disopra della apertura cloacale comincia una serie di se- tole la quale si prolunga dai due lati fino alla base di ciascun ramo della biforcazione descrivendo da ciascun lato una curva parabolica. Le setole hanno lunghezza e forma varia: le più grandi misurano da 10 a 14 micromillimetri; altre sono appun- tite, altre si dividono all’apice irregolarmente in due o tre pro- lungamenti a un dipresso come nel Gordius tolosanus Dujar.. Nelle femmine le areole della cuticola hanno in generale una lunghezza variabile da 12 a 20 micromillimetri ed una larghezza variabile da 17 a 18 micromillimetri; esse sono cioè più roton- deggianti che nei maschi. Le linee chiare che separano le areole misurano in generale 3 micromillimetri circa di larghezza. Piccoli e numerosi rialzi granuliformi non solo contornano come nei maschi le areole, ma riempiono quasi intieramente gli spazii chiari interareolari. Di tratto in tratto spuntano anche qui prolungamenti più lunghi. La colorazione non è notevolmente diversa nei due sessi. La calotta anteriore è biancastra ed è nettamente separata dal ri- manente del corpo. Dopo la calotta viene una fascia bruno-scura, la quale si sfuma a poco a poco col bruno più chiaro della colorazione del corpo che si mantiene costante fino alla regione caudale dove si inscurisce alquanto nei maschi. i 102 LORENZO CAMERANO Nelle femmine da me esaminate il bruno del corpo è un po” più chiaro che non nei maschi. Gli esemplari da me esaminati presentano le dimensioni se- guenti : Maschi — Lunghezza totale: a) m. 0,135 » » dI; > S05IN » » c) » 0,12 » » d) » 0,158 » » e). » 0,105 Larghezza . BRAMA dl AI Ue Femmine — Lunghezza totale: a) m. 0,16 » » d) » 0,14 » » c) » 0,167 Larghezza a metà del corpo m. 0,0007. Habitat. Treviso, (contorni di Praga). Il Gordius Preslii venne descritto dal Wejdovsky nell'opera sopra citata, sopra esemplari raccolti nei contorni di Praga. A questa specie io ho creduto di dover riferire gli esemplari di Treviso inviatimi dal conte A. Ninni quantunque la descri- zione e le figure date dal Wejdovsky non corrispondano ad essi in tutti 1 punti esattamente. Anzitutto debbo far osservare che la descrizione del Wej- dovsky non corrisponde esattamente alle figure che il Wejdovsky stesso disegnò nel suo lavoro. La figura 4 (tav. XV) che rappresenta la cuticola areolata porta fra le areole poche e fra di loro distanti, setoline; mentre invece secondo la descrizione gli spazi chiari fra le areole sono rivestiti fittamente di setoline alte mm. 0,006, le quali nei preparati di superficie appaiono come punticini nettamente contornati. Nella figura 2 della stessa tavola, che rappresenta l’estremità posteriore del maschio visto dal disopra, si trova segnata con margini ben netti nel punto dove comincia la biforcazione, sotto l'apertura cloacale, una lamina a mezzaluna colla concavità ri- volta in alto. Nel testo non vi è cenno alcuno sopra questa struttura, che se esistesse realmente sarebbe carattere, come noto, importante nella distinzione specifica dei Gordius, Forse si tratta SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 103 di un errore di disegno, poichè la curva della lamina non è quale si suole osservare nei Gordixs provvisti di questa parte. Fra i maschi da me esaminati e quelli descritti dal Wej- dovsky si nota ancora una differenza nella posizione della cloaca rispetto al punto dove comincia la biforcazione essendo la prima ne’ miei esemplari più vicina a questi ultimi che non in quelli del Wejdovsky. Malgrado queste ed altre piccole differenze ho creduto bene, come già dissi sopra, di considerare gli esemplari di Treviso come appartenenti al Gordius Presti, poichè i caratteri princi- pali della forma dell’estremità anteriore e posteriore, della man- canza di areole speciali, più grosse nei maschi, delle dimensioni, del sistema di colorazione, ecc. concordano sostanzialmente. Gordius tricuspidatus (L. Durour) (1). Filaria tricuspidata Léon Dufour, Observ. sur une nouvelle espèce de vers du genre F%laria, Ann. Sc. Nat. ser. I, vol, XIV, pag. 228, tav. 12, C (1828), — Ibid., ser. II, VOLSENtRi, pae, "Y,. (100.2): Filaria Grylli bordigalensis, Siebold, Stettin. Entom. zeit. p. 154, (1842). Gordius Grylli bordigalensis, Diesing, Syst. Helmint, pag. 95, 1a ao Maud fi tegi gh) Gordius gratianopolensis, Diesing, Syst. Helmint pag. 106. n. 113 (1851), (non var. graczlior, vide G. tolosanus Dujard. nota). Gordius tricuspidatus, Meissner, Zeit fur Wiss. Zool,, vol. VII, pag. 49 e seg. — Siebold, Ibidem. pag. 143-3 (1856) — Diesing, Revision der Nemat. Sitz. Akad. Wiss. Vienna 136dE pag. (603;1m. TOP o Gordius Dectici albifrontis, Syst. Helmint., pag, 96, num. 57 (1851). (1) Ho già fatto osservare nella parte bibliografica che una delle forme descritte dal Bacounin (op. cit., 1788) deve molto probabilmente essere rife- rita a questa specie. Appartiene pure a questa specie il Drugonneau du Claix del Charvet (op. cit., pag. 38, 1834). Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII, 8 104 LORENZO CAMERANO Gordius tricuspidatus var. spiralis, Diesing, Revision der Ne- mat. Sitz. Akad. Wiss. Vienna, pag. 604 (1861). Gordius gratianopolensis, Schneider, Monograph. der Nematoden., pag. 181, n. 4, tav. XIV, fig. 1 (1865) — Villot, Mo- nograph. des Dragonneaux, Arch. de zool. Exp., vol. III (1874), pag. 58. Io non ho avuto occasione di esaminare alcun esemplare italiano di questa specie. Io tuttavia la menziono in questo la- voro poichè secondo le parole del BACOUNIN (op. cit.), e secondo il DIEsING questa specie esisterebbe in Italia. Del Bacounin già ho detto ripetutamente; il Diesing ha nel suo Systema Helminthum, pag. 96, n. 57 e nella sua Revi- sion der Nematoden, pag. 604 (op. citat.) le parole seguenti : Gordius tricuspidatus var. spiralis.... Habitaculum, Decticus albifrons: in abdomine, in Sicilia (Joh. Natterer). In quanto poi al nome che la specie in-discorso deve portare dirò che non credo si possano accogliere le conclusioni del Villot. (Monogr. d. Dragon. op. citat. pag. 58) il quale dice che si deve adottare il nome di Gordius gratianopolensis. Il nome più antico è quello di Filarzia tricuspiduta L. Dufour, come si può vedere dalla sinonimia sopra esposta. La diagnosi data dal Dufour è sufficiente per far riconoscere la specie, quindi la de- nominazione del Dufour ha incontestabilmente diritto alla priorità, purchè bene inteso si vogliano seguire le regole di una buona nomenclatura. Gordius Villoti Rosa. Gordius aquaticus Villot, Monograph. d. Dragonneaux, Archiv. d. zool. exp. et Gén., vol. III, pag. 49, 1874. Gordius Villoti Rosa. Nota intorno al Gordius Villoti e al G. tolosanus. Atti R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XVII, 1882 (1). (1) Ho lasciato in disparte tutti gli altri Gordius aquaticus, i quali non sì possono, come già dissi sopra, mettere in sinonimia, nè di questa nè di altre specie perchè hanno diagnosi al tutto insufficienti. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 105 a) 1 esemplare maschio. Lago del Cenisio (dal dottore Fedele Bruno). b) » » femmina. Rivasco in Val Formazza, (L. Camerano). c) >» » maschio. Saint-Egrère, Francia. (Esem- plare tipico mandato dal Villot al Conte A. Ninni che gentilmente me lo inviò in comunicazione). (1) A » femmina giovane (presenza di apertura boccale). Rivasco in Val Formazza (L. Camerano). L’estremità anteriore del capo è arrotondata; la calotta chiara non è distinta dal rimanente del corpo da nessun restringimento. Nei maschi l’estremità anteriore è leggermente rigonfia : nelle femmine questo carattere pare meno spiccato. L’estremità caudale dei maschi ha i due rami della bifor- cazione notevolmente divergenti fra loro: ciascun ramo essendo lungo a un dipresso come la larghezza dell’animale. I due rami sono alquanto ricurvi verso l’esterno in modo che la biforcazione presenta come una arcatura interna, Il corpo dell'animale si re- stringe alquanto alla base della biforcazione. L'apertura cloacale è quasi a contatto della lamina a tetto che sta sopra al prin- cipio della biforcazione. Nelle femmine l'estremità caudale è semplice e arrotondata, leggermente solcata in direzione antero-posteriore. In questo solco in posizione quasi centrale è collocato il foro cloacale. Lo strato cuticolare (1) esterno è liscio nel senso che non ha struttura areolare. Esso appare, esaminato con ingrandimenti sufficienti (ob. C. oc. 4, Zeiss) e in preparati con glicerina, fina- mente granuloso e qua e là con piccolissimi prolungamenti a mo’ di peluzzi (alti 2 micromillimetri e mezzo circa e larghi alla base 1 micromillimetro appena). Lo strato cuticolare esterno partecipa alle increspature dello strato cuticolare sottostante, il quale in questa specie si mostra tutto increspato, il che dà in molti punti l'apparenza ottica di vere areole limitate da linee chiare. Lo strato cuticolare esterno (1) Épiderme di ViLLoT, op. cit. pag. 49. 106 LORENZO CAMERANO essendo sottilissimo e intieramente trasparente lascia vedere al disotto una serie di linee ora chiare ora oscure, secondo che si allontana o si avvicina l’obbiettivo del microscopio, le quali si incrociano fra loro in modo da delimitare dei rombi. Queste li- nee sono dovute ad una sorta di inflessione che subiscono le fi- brille dei varii piani dello strato cuticolare interno, come già dissi precedentemente. I rombi sono in generale notevolmente grandi e misurano fino a 90 micromillimetri e 37 micromillimetri nelle loro due diagonali. Se ne trovano tuttavia dei più piccoli aventi 80 micromillimetri di lunghezza e 20 di larghezza. Le linee che delimitano i rombi misurate quando appaiono chiare al micro- scopio hanno circa 5 micromillimetri di larghezza. Nelle femmine l’integumento ha in complesso l’istesso aspetto che nei maschi; le linee sopra dette e l'apparenza areolare sono forse un po’ più spiccate. Nei maschi al disopra del principio della biforcatura vi è una lamina a tetto. Sui rami della biforcazione ed anche qua e là intorno all'apertura cloacale e sul corpo vi sono delle pic- cole sporgenze a mo’ di peli un po’ più grossi o di piccole spine. Anche nella femmina se ne osservano alcune sparse qua e. là pel corpo verso la regione inferiore. L'individuo che il Rosa (op. citat.) descrive come una gio- vane femmina di questa specie, parve anche a me realmente tale poichè presenta traccia di apertura boccale ed il corpo è anel- lato fin presso il capo. Nella struttura dell’integumento non dif- ferisce menomamente dalla femmina adulta. Gli esemplari da me esaminati non presentano fra loro. no- tevoli differenze di colorazione. Nei maschi dietro la calotta chiara del capo vi è un anello bruno-scuro, non molto intenso, il quale si sfuma in una tinta bruno-chiara che occupa il corpo per ia lunghezza di tre mil- limetri circa; la stessa colorazione bruna si estende lateralmente in due fascie che discendono lungo il corpo, fondendosi insieme a poca distanza dal capo e rendendo così uniformemente bruna la colorazione dell’animale. Sul dorso e sul ventre a partire dal secondo collare bruno si nota una tinta bruno-gialliccio chiara che discendendo in basso a poco a poco si va perdendo. L'animale, esaminato anche con una lente semplice, lascia vedere molte piccole macchie giallognolo-chiare, a contorno spesso indeciso, sparse irregolarmente qua e là: queste si osservano su SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 107 tutto il corpo fino alla biforcazione caudale. Non ho osservato alcun cerchio bruno intorno all'apertura cloacale: la lamina postcloacale è bruno scura: nella parte interna e superiore della biforcazione vi è una tinta bruna intensa. Nella femmina il color generale è bruno, il collare è bruno scuro e le striscie laterali sono poco distinte; lo stesso si dica della macchiettatura chiara. Nel giovane la colorazione è quale venne indicata dal dot- tore Rosa (op. citat.), vale a dire il corpo è giallo chiaro con un collare bruno bene spiccato; mancano le fasce brune laterali. Le dimensioni degli esemplari esaminati sono : Maschi — a) (esemplare tipico del Villot) - Lunghezza totale m. 0,38 - Larghezza 7 decimi di millimetro. 5) (Lago del Cenisio) - Lunghezza totale m. 0,58 - Larghezza 1 millimetro circa. Femmine — a) (Rivasco) Lunghezza totale m. 0,60 - Lar- ghezza 1 millim. circa. b) juv. (Rivasco) Lunghezza totale m. 0,09 - Lar- ghezza }4 millimetro. Il Gordius Villoti Rosa, presenta questioni di sinonimia e di nomenclatura molto complesse. Il Rosa considera come sino- nimo della sua specie quella che il Villot (op. citat.), descrisse col nome di G. aquaticus Dujard. Il Villot dietro esame dei preparati di integumenti inviatigli dal Dottor Rosa come gentil- mente mi comunica lo stesso Dottor Rosa, così scviveva a que- st'ultimo (16 ottobre 1885): « Votre G. Villoti correspond très exactement à ce que j'ai décrit dans ma Monographie (p. 54) sous le nom de G. subareolatus; mais je suis bien convaincu aujourd’hui, gràce à la comparaison de plus d’une quarantaine d’individus de tout àge et des deux sexes, que le G. subareo- latus et le G. aquaticus de ma Monographie ne représentent que des états différents de développement d’une seule et mème espèce. Le G. aquaticus représente l’état jeune et le G. sub- areolatus (votre G. Villoti), l’état vieux ». Il Villot (1) descrive il suo G. aquaticus riferendolo a quella specie che Dujardin (2) descrisse col nome di G. aquaticus. (1) Op. cit., p. 49. (2) Op. cit., p. 142. 108 LORENZO CAMERANO Ora, chi primo introdusse nella scienza il nome di G. aqua- ticus fa Linneo (1), colla seguente diagnosi : Genere Gordius — Corpus filiforme, aequale, laeve. Sp. G. aquaticus — G. pallidus, catremitatibus migris. Questa diagnosi come si vede non è sufficiente per caratterizzare alcuna specie di Gordius ed è oggi al tutto impossibile di sapere quale forma Linneo abbia voluto indicare col nome di G. aquaticus. Gmelin, Lamarck, Cuvier, ecc. non ci forniscono maggiori ragguagli in proposito. Il Dujardin (2) ha descritto per primo in modo abbastanza par- ticolareggiato una specie che egli indicò col nome di G. aquaticus riferendola evidentemente alla specie Linneana, senza tuttavia dare le prove che la sua specie corrisponda realmente a quella de- signata da Linneo, cosa del resto che egli non avrebbe potuto fare. La descrizione del Dujardin è abbastanza minuta e si rife- risce ad un individuo adulto, come lo fanno credere le parole seguenti: « La téte, étudiée avec soin par des coupes MAnENeTRSO, me parut o réellement imperforée ». Il Dujardin non fa cenno della lamina chitinosa Srcata posta al disotto dell'apertura cloacale. Questo fatto unito alla piccolezza relativa (lung. 174 mill.) e all’essere l’animale adulto mi fanno dubitare fortemente che il G. aquaticus Dujardin sia una specie diversa dal G. aquaticus Villot (3). Meissner (4) che venne dopo ha descritto e figurato col nome di G. aquaticus un maschio ed una femmina che non è facile sapere con sicurezza che cosa sono. Certamente che il maschio di Meissner non corrisponde al maschio del G. aquaticus descritto dal Villot e non corrisponde neppure a quello descritto dal Dujardin poichè ha la cute areo- lata: esso probabilmente è una specie diversa al tutto. In quanto alla femmina si riconosce in essa qualche carattere affine a quella dell’aquaticus del Villot, come ad esempio nella forma della coda (5), ma la cosa è molto incerta. (1) Sys. Nat., XII ed., pag. 1075. (2) Op. cit., pag. 1/42, 1842. (3) Il Rosa (op. cit.) aveva già espressa la stessa idea. (4) Op. cit. (5) Op. cit., tav. III, fig. 3. In quanto alla fig. 12, che rappresenta il capo il MEISSNER, non dice se esso sia del maschio o della femmina. Non è pos- sibile di giudicare con sicurezza del sesso dal semplice esame della figura. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 109 Come si vede adunque neppure dalle descrizioni del Meissner non è possibile ricavare una diagnosi sicura del G. aquaticus. Il Villot in ultimo nell’opera ripetutamente citata descrive un Gordius aquaticus riferendolo a quello di Dujardin; ma con una diagnosi, come si è già detto sopra, ben diversa. Il Villot per primo considerò per G. aquaticus una forma con lamina chitinosa sotto Vapertura cloacale dei maschi. In conclusione si ha: Un Gordius aquaticus Linn. sul quale non è possibile dir nulla. Un Gordius aquaticus Dujard. Un Gordius aquaticus Meissner. Un Gordius aquaticus Villot. (1). Lasciando in disparte il G. aquaticus di Linneo, troviamo gli altri tre che hanno i caratteri differenziali seguenti: G. aquaticus Dusar. | G. aquaticus MEISS. | G. aquaticus VILL. Cute liscia. Non indica fra le Cute liscia. specie da lui descritte Il Dujardin non differenze nella cute. Con lamina chi- menziona la presenza tinosa sotto l’aper- della lamina chitinosa Non parla e non | tura cloacale dei sotto l'apertura cloa- | disegna lamine alcune | maschi. cale dei maschi. sotto l’apertura cloa- cale dei maschi. Le stesse cose si possono dire per la diagnosi data dal Siebold, Zeit. fiir Wiss., Zool., vol. 7, po dE2. (1) Senza contare il Gordius aquaticus GruBE indicato dal Linstow, (Archiv. fiir Nat. 1877, p. 3), e il Gordius aquaticus GmeL., pure indicato dallo stesso Linstow (Archiv. fur Nat 1884, p. 137). 110 LORENZO CAMERANO Da tutto questo si vede come non sia assolutamente possi- bile identificare con sicurezza nè i (Gordius aquaticus di Du- jardin, di Meissner, di Villot, con quello di Linneo nè i (Gor- dius sopra citati fra loro. Anzi vi sono varie ragioni per riconoscere in essi parecchie forme distinte. Io credo quindi, per togliere la confusione che si ha attual- mente nel genere Gordius in causa di questi vari G. aquaticus indecifrabili, sia conveniente abbandonare interamente questo nome. La forma descritta dal Rosa col nome di G. Villoti cor- risponde esattamente al Gordius aquaticus descritto dal Villot il quale è certamente adulto, poichè il Villot gli dà la dimen- sione massima di 89 centimetri. Nel brano della lettera del Villot al Dottor Rosa sopra ci- tata egli riunisce al suo Gordius aquaticus il suo G. subareo- latus (1) e crede che quest'ultima specie rappresenti lo. stato vecchio della precedente e che lo stesso si debba dire del G. Villoti Rosa. Ora pare difficile che il Gordius aquaticus di Villot il quale misura sino ad 89 centimetri, sia un giovane poichè esso supera di molto in lunghezza quella dell'esemplare più grande, data dal Rosa al suo G. Villot, vale a dire la lunghezza di 60 centi- metri. D'altra parte la diagnosi del subareolatus del Villot nella quale non si parla nè della presenza, nè della mancanza della lamina chitinosa posta dopo l'apertura cloacale dei maschi, nè si danno limiti precisi di dimensioni non concede di accettare senza nuovo esame l’opinione sopra espressa del Villot. Io ho avuto occasione di esaminare un tipo del Gordzus aquaticus Villot che questi inviò al conte A. Ninni, ed ho tro- vato che esso corrisponde in tutto agli esemplari descritti dal Rosa. Io credo, dirò per conchiudere, che la denominazione di Gordius aquaticus, debba essere per maggior chiarezza abban- donata, e che quindi, come già fece il Dottor Rosa, al Gordius aquaticus di Villot ci si debba dare un altro nome che in questo caso dovrebbe essere di Gordius Villoti, Rosa. (1) Op. cit., p. 04. SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS IL Gordius Perronciti n. sp, a) Un individuo (incompleto), Gran Sasso d’Italia dal signor Camillo Gibelli. dD) » » Italia, avuto dal Prof. Perroncito, 1886. L'’estremità anteriore è bruscamente assottigliata ed ha il suo margine estremo arrotondato. L’estremità posteriore è arrotondata con un leggero solco mediano nel quale si apre l’orifizio cloacale. Il corpo ha lo stesso diametro trasversale a cominciare dal restringimento del capo fino alla estremità posteriore. Lo strato esterno cuticolare è liscio, vale a dire non ha struttura areolare. Esso presenta qua e là alcune prominenze a mo’ di peluzzi. Lo strato cuticolare inferiore è notevolmente spesso e presenta linee delimitanti rombi aventi diagonali di 112 e di 62 micromillimetri circa. Inoltre è spiccatamente increspato. Le increspature sono allungate e sono evidentissime, apparendo, secondo si innalza o si abbassa l'obbiettivo del microscopio, ora come spazi chiari limitati da linee oscure, ora come spazii oscuri limitati da linee chiare. La colorazione è giallo-bruna, uniforme. La calotta chiara dell’estremità anteriore è nei due esemplari da me esaminati ap- pena visibile; poco spiccato pure è il colletto bruno che tiene dietro ad essa e non è distinta da margini netti dal rimanente del capo. DIMENSIONI. Femmine a) Lunghezza m. (?) - Larghezza m. 0,0017, esemplare incompleto. » 6) Lunghezza m. 0,56 - Larghezza m. 0,0015. Io non ho potuto, disgraziatamente esaminare maschi di que- sta specie: tuttavia le femmine sopra descritte mi paiono ap- partenere ad una specie distinta da quelle descritte fino ad ora sia per la forma del capo, sia per la mole e pel rapporto del diametro trasversale con la lunghezza del corpo. Questa specie è affine al Gordius Villoti per la struttura degli strati cuticolari: ma se ne scosta pei caratteri sopra men- zionati e per la mancanza di macchiettature chiare sul corpo. 112 LORENZO CAMERANO Gordius Rosae nov. sp. a) 8 esemplari Vallone della Veggia (Biellese) a 1500 metri circa sul livello del mare, 1886. (L. Ca- merano). L’estremità anteriore è assottigliata, il suo margine estremo è arrotondato; l’assottigliamento è spiccato sopratutto nelle fem- mine le quali hanno il corpo un po’ più largo dei maschi. La calotta chiara è appena distinta da un leggero restringimento dal resto del corpo. L’assottigliamento comincia poco dopo il margine inferiore dell’anello nero. L’estremità caudale dei maschi ha i lobi della biforcazione spiccatamente più corti della larghezza del corpo, misurata al li- vello dell’apertura cloacale: essi hanno il loro margine interno notevolmente arcato. Il corpo è appena ristretto alla base della biforcazione. L’estremità caudale delle femmine non è gran fatto diversa da quella delle femmine del G. Villoti e del G. Piolti. Nei maschi lo strato cuticolare esterno è liscio; vale a dire non ha struttura areolare, esaminato con sufficienti ingrandi- menti (oc. 2. ob. 9 secco Hart. ob. E. oc. 4 Zeiss) esso appare coperto di piccoli granuli più o meno allungati; ma meno fitti che nel G. Pioltii. Le linee che nello strato cuticolare inferiore delimitano dei rombi sono assai spiccate. I rombi hanno diagonali di 62 e 100 o di 85 e 112 micromillimetri circa, in complesso essi sono più grandi di quelli del G. Pz0/#? ed anche di quelli del G. Villoti. Qua e là, ma sopratutto verso la regione caudale, spuntano fuori i prolungamenti dello strato inferiore cellulare i quali sono tuttavia meno numerosi che nel G. Piolt. Non vi sono notevoli differenze fra i due sessi negli strati cuticolari. Nei maschi al disopra della biforcazione caudale sta una la- mina a tetto: sul prolungamento dei due apici inferiori di essa stanno pochi peluzzi. Nei maschi dietro la calotta chiara vi è un anello nero il quale si continua in due fasce laterali assai spiccate che pro- SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS £13 cedono lungo il corpo fin quasi all'estremità caudale: il rima- nente del corpo è giallastro, bianchiccio, od anche un po’ bru- nastro; intorno all'apertura cloacale, ad una distanza eguale ad una volta e mezzo circa il diametro dell'apertura stessa si osserva una macchia bruno-scura disposta ad ellisse, come indica la figura unita a questo lavoro; la lamina a tetto è bruniccia. In alcuni individui le fascie laterali e quella che circonda l’apertura cloa- cale sono meno appariscenti e la tinta generale del corpo è più bianchiccia. Le femmine hanno in complesso la stessa colorazione dei maschi: salvo la macchia circumeloacale. DIMENSIONI. Maschi — Lunghezza m. 0,025 - m. 0,018 - Larghezza da 7 decimi di millimetro ad un millimetro. Femmine — Lunghezza m. 0,016 — m, 0,014 - Larghezza 7 decimi di millimetro. Il Gordius Rosae è specie affine al Gordius Villoti e al Gordius Pioltit; ma è facilmente distinguibile da queste due specie per la forma del capo, dei lobi della biforcazione dei maschi e per la colorazione. Esso presenta pure una certa affinità (stando alla diagnosi del Villot) al G. subareolatus di questo autore il quale tuttavia nella descrizione (1) non fa cenno della lamina a tetto dei maschi e dice l’estremità anteriore « tronqueée » Si veda del resto, rispetto a questa specie ciò che è detto a proposito del G. Villoti. Gordius Pioltii nov. sp. a) 4 esemplari contorni di Cesana Torinese a circa 1917 metri sul livello del mare, 1886 (dal Dottore G. Piolti). L L’estremità anteriore è arrotondata; la calotta chiara è di- stinta dal rimanente da un restringimento spiccato nei maschi; (1) Monogr. drag. (op. cit.) pag. 54. 114 LORENZO CAMERANO nelle femmine questo restringimento manca. Nei maschi al re- stringimento sopradetto tien dietro un tratto notevolmente ri- gonfiato: nelle femmine ciò sì osserva in grado minore. L'estremità caudale dei maschi ha i lobi non divergenti; questi sono lunghi a un dipresso come la larghezza dell'animale, misurata al livello dell’apertura cloacale. I due lobi sono con- nessi nella loro parte interna. Il corpo si restringe spiccatamente alla base della biforcazione. L’apertura cloacale dei maschi e l’estremità posteriore delle femmine sono, a un dipresso, come nel Gordius Villoti. 11 solco terminale della femmina è tuttavia nel G. Pioltii più spiccato. Nei maschi lo strato cuticolare esterno è liscio nel senso che non ha struttura areolare; esaminato con ingrandimenti suffi- cienti (oc. 2, ob. 9. secco. Hart. - ob. E. oc. 4, Zeiss.), esso appare fittamente granulosa con granuli di varia grandezza: in una sezione ottica questi granuli appaiono come ineguali rialza- menti dello strato cuticolare esterno. Riescono spiccate assai, per la trasparenza dello strato cuti- colare esterno, le linee dello strato cuticolare inferiore le quali si incrociano in modo da limitare dei rombi aventi diagonali di 24 e di 38 micromillimetri circa. Qua e là, talvolta nel punto di incontro delle linee sopra menzionate, tal altra in mezzo agli spazi rombici, si osservano degli spazi ovali, granulosi, più chiari, i quali coincidono spesso colle macchiettature chiare dell’integumento e che corrispondono a rialzi dello strato cellulare sottostante della pelle i quali spor- gono al difuori attraversando gli strati cuticolari. Gli spazi in questione misurano generalmente una larghezza di 5 o 6 mi- cromillimetri e una lunghezza di 14 o 15 micromillimetri. La loro altezza è varia e può giungere anche a 4 o 5 micromil- limetri. Non ho trovato differenze notevoli rispetto all’integumento fra i due sessi, salvo che nelle femmine da me esaminate le granulazioni erano più fitte che nei maschi. Nei maschi al disopra del principio della biforcazione vi è una lamina a tetto. Nella parte interna dei lobi caudali vi sono numerosi peluzzi di mole assai piccola. Nei maschi dietro la calotta chiara vi ha un colletto nero lungo come la larghezza del capo, il quale si sfuma in due fasce laterali bruno. La parte interna dei lobi caudali è bruna, la SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS IS parte esterna e inferiore dei lobi stessi è' bianchiccia. Il corpo ha colore complessivamente bruno. Colla lente si scorgono nu- merose macchiette ovali, a margini ben netti di color chiaro. Non vi è cerchio bruno intorno all’apertura cloacale dei maschi. Le femmine presentano a un dipresso lo stesso sistema di colorazione dei maschi. DIMENSIONI. Maschi — Lunghezza m. 0,114 a m. 0,105 - Larghezza 5 decimi di mill. circa. Femmine — Lunghezza m. 0,095 a m. 0,142 - Lar- ghezza 5 decimi di millimetro. Il Gordius Pioltii è specie affine al G. Villoti dalla quale tuttavia è facilmente distinguibile sia per la mole, sia per la struttura dell’integumento, sia anche per la forma dell’ appen- dice caudale dei maschi. Giudicando dalla diagnosi dello Schnei- der (1) il G. Polti sarebbe affine anche al G. setiger di questo Autore. Ma quest’ultima specie merita di essere studiata di nuovo (2). (1) Monogr. d. Nemat., pag. 178, tav. XIII, fig. 9. (2) Mentre questo lavoro era in corso di stampa il Dottor A. Borelli mi portò da Nizza marittima tre Gordius presi nel contorno della città. Essi sono riferibili a questa specie; ma hanno una colorazione bruna, un po’ più intensa di quella degli esemplari di Cesana Torinese. 116 LORENZO CAMERANO SPIEGAZIONE DELLE FIGURE Fic. 1 — Estremità anteriore del Gordius Pioltii n. sp. 9 (ob. C. oc. 2 Zeiss.). » 2 id. id. » n. Sp. Ò (ob. C. oc. 2. Zeiss). » 8 — Estremità posteriore del —» Presti Veyd Ò (ob. C. oc. 2 Zeiss). AE dl id. » Pioltt n. sp. Ò (ob. C. oc. 2. Zeiss.) » o — Estremità anteriore del » Preslii Veyd. (ob. C. oc. 2. Zeiss.). rp 60°; id. » Preslii Veyd. 9 (ob. C. oc. 2. Zeiss.) » 7 — Estremità posteriore del » Rosae n. sp. È (ob. C. oc. 1. Zeiss.). » 8— id. anteriore del » Rosae n. sp. è (ob. A. oc. 1. Zeiss.). » 9 — id. id. ». AB0OSGE Ma BP 2 (ob. A. oc. 1. Zeiss.). > 10 — id. posteriore del» alpestris n. sp. È (ob. A. oc. 1 Zeiss.). al = Guidi anteriore del » alpestris n.spò (ob. A. oc. 1. Zeiss.). » 12 — id. id. » alpestris n. sp. 9 (ob. A. oc. 1. Zeiss.). (1) Le figure vennero disegnate alla camera lucida col tubo del micro- scopio chiuso e tenendo la carta del disegno all’altezza del piattino del mi- croscopio per le figure nelle quali è indicato il microscopio di Zeiss, e sul tavolo da lavoro per quelle nelle quali è indicato il microscopio di Hartnak. Gli animali intieri e gli strati cuticulari vennero esaminati in glicerina. Lar " ba < vd di 3 i, <$h 3 » A DI te, Bac Frs 1: ì pg? pasa CO DIE > ci A Pa pr i sd w. nu aton CRISI p (0 II 1A è: A PIRRO RS * A ù (ALI pue as patti Mib 26 = ir ta mt tren » x Srera A f Lit.Doyen, Torino IL. Camerano dis dal e, È Fio. « « 13 14 15 16 di 18 0, 20 21 22 23 24 25 26 27 SPECIE ITALIANE DEL GENERE GORDIUS 117 Estremità posteriore del Gordius alpestris n. sp. 9 Parte anteriore del Estremità anteriore del id. posteriore del (ob. A. oc. 1 Zeiss.). » Perronciti n. sp. L (grandezza naturale). » violaceus Baird. Ò (ob. A. oc. 1. Zeiss.). » violaceus Baird È (ob. B. oc. 1. Zeiss.). Strato articolare esterno del » —tolosanus Dujard. 9 id. id. id. id. id. id. id. id. id. id. (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). Gordius tolosanus Dujard. è » » (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). Preslii Veyd. Ò (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). Preslii Veyd. Ò (ob. 9. sec. oc. 4 Hart.). Preslii Veyd. 9 (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). violaceus Baird. Ò (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). alpestris n. sp. Ò (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). Perronciti n. sp. 9 (ob. 9. sec. oc. 2 Hart.). Pioltii n. sp. È (ob. 9. sec. oc. 2. Hart.). Margine laterale del corpo del Gordius Piolti n. sp. 9 in sezione ottica (ob. 9 sec. oc. 2 Hart.). Strato cuticolare esterno (visto di sbieco del Gordius Preslii Veyd. (ob. 9. sec. oc. 2 Hart.). 118 GIULIO EMERY Sulla condizione di scambievolezza (*) e sui casi d’ identità fra curve rappresentanti distribuzione continua di forze pa- rallele e curve funicolari corrispondenti, con particolare disquisizione sulle Clinoidi; per l’Ingegnere Giunio EMERY, Memoria presentata dal Socio D’Ovipio nell’adunanza del 14 novembre 1886. Se abbiamo nel piano un sistema di forze parallele distri- buite con legge di continuità, possiamo in generale rappresentare graficamente l’insieme di queste forze mediante un diagramma. A tal uopo si sogliono assumere nel piano medesimo. due assi ortogonali, di cui quello delle ordinate parallelo alla direzione delle forze; ciò posto, immaginando l’asse delle ascisse diviso in tanti elementi eguali fra loro, si può determinare per ciascuno di questi la risultante delle forze le cui linee d’azione lo incontrano, indi sulla linea d’azione di ciascuna risultante segnare un punto che abbia ordinata proporzionale al quoziente della grandezza di essa risultante divisa per la lunghezza dell'elemento. Al limite, quando le lunghezze degli elementi si assumono infinitesime (**), (*) Ho evitata la parola più ovvia reciprocità, per non dar luogo ad equivoco col significato speciale che essa ha acquistato nella geometria. (**) Se si sommano le forze a partire da quella che incontra un dato punto e procedendo nel verso delle ascisse positive, questa somma P, misura della risultante delle forze, le cui linee d’azione passano fra il primo punto ed un altro che ha l’ascissa x, può supporsi espressa in funzione di «, talchè sia P=F(x). Stabilito quindi che un numero = di unità di forza, siano rappresentate dall’unità di misura superficiale, sarà y= 195 l’ordi- E nata cercata. Nel caso più generale delle coordinate oblique di cui andremo 1. -dP a dire, assumeremo y= ——— =sen« da SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 119 la serie dei punti così determinati segna la curva del diagramma in parola; tal è quella per esempio che nello studio dell’equilibrio delle travi si denomina curva dei carichi unitarii o semplicemente curva del carico. La curva può essere rappresentata da un’ e- Lg quazione y= f(x), ed ogni quadratura n) dx misura la risul- Vi tante delle forze le cui linee d’azione incontrano l’asse delle ascisse fra i punti x, e x,, la quale risultante passa eviden- temente pel baricentro dell’area rispondente a quell’integrale. In termini più generali possiamo anche assumere assi coordi- nati obliqui, serbando sempre l’asse delle y parallelo alla direzione delle forze; benvero conviene rappresentare con y il rapporto tra la risultante delle forze incontranti un elemento dell’ asse delle ascisse e la proiezione dell’ elemento medesimo sulla perpendicolare alla direzione delle forze. Ciò posto, se & in- dica l’angolo compreso fra le direzioni positive degli assi, e y=f(x) è l'equazione del diagramma ottenuto, la quadratura La sen 2.| f(x) dx conserva le proprietà di sopra mentovate. d Come ad ogni sistema di forze concentrate corrispondono una infinità di poligoni funicolari, così vi sono infinite curve funicolari per ogni sistema di forze continuamente distribuite. Dato in coordi- nate ortogonali il mentovato diagramma, avente per equazione y=f(x), è noto come le corrispondenti curve funicolari riferite ai medesimi assi siano rappresentate complessivamente da una certa equazione v=%€() (dove v è l’ordinata) contenente tre costanti arbitrarie, la quale si ricava da quella del diagramma mediante la relazione differenziale Sabon er Mat Palloni ), da Di ri 1 ROSE e dove — indica una costante arbitraria. Riesce 'poi agevole veri- a ficare che la stessa relazione sussiste senz'altro nel caso degli assi obliqui, quale poc'anzi lo abbiamo definito (*). (*) Di fatti, se per l'origine delle coordinate oblique si conduce un no- vello asse delle ascisse, perpendicolare alla direzione delle forze , si ha* Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII, 9 120 GIULIO EMERY SCAMBIEVOLEZZA. Quello che ora ci proponiamo è di vedere se e quando fra le curve funicolari rappresentate dall’ equazione differenziale 1, ossia d° v Tai (x), ve ne possa essere alcuna che presa a sua volta per diagramma della distribuzione delle forze, ammetta fra le corrispondenti curve funicolari quella del primitivo diagramma, ossia y=f(x). Quando tal fatto si verifichi, diremo, giusta l’e- nunciato, di avere due curve in relazione scambievole come dia- gramma delle forze e curva funicolare. La condizione a tal uopo necessaria e sufficiente si è quella manifestamente che la (1) e l’altra dEgy spal I ne ORGSi (BY, ove n è una costante ‘arbitraria, riescano simultanee. Ne con- segue immediatamente a ab! i onde appare subito che le soluzioni si dividono in due classi, secondo che a e d siano assunti di segno identico o contrario. È ; o' chiamando 2’, y’, v le muove coordinate, x = nai y=y'—@'cotga, v=v' —x'cotg. Si avrà intanto, giusta le stesse teorie onde emana la (1), dd era» (9), essendo P come nella nota precedente, e # una costante arbitraria, che rappresenta la componente della tensione funicolare secondo ’ e d? v! Ì d2v A . x l’asse delle ascisse 2’. Ora ii vole pill il diagramma è rappre- dP sentato in coordinate oblique si ha: i Sai gg (y' -2'cotga); 2 2 quindi ritornandosi alle coordinate oblique la (9) dà ai 2 y, ove ponendo a= RE si ricade identicamente nella (1). Peraltro, stante la x definizione di = data nella nota precedente, si può sempre assumere e=1. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 121 CLASSE I. Sia in primo luogo ab >0, poniamo ab= M', avremo deg Cl dai i L’integrale generale si ottiene sotto la forma I XA E Bi x x =ceM+c,e M+ c,coo -—-+c,sen— Ddgr(4 Y 1 2 3 M 4 M \ ), ove €, €: €, 6, Sono quattro costanti arbitrarie, quindi per la (2), b Ea ue x so v=—-|ceMtc,e M—c,cos-—c,sen—}) ...(5). ( l 2 3 M 4 3) ( ) Adunque, notando che % è una quantità arbitraria positiva o negativa, si vede che ogni curva rappresentata da una equa- zione della forma (4) avrà i chiesti rapporti di scambievolezza con altre curve dello stesso genere, le quali abbiano un’equazione della medesima forma, differente soltanto nei valori delle costanti ; e ciò inquantochè il coefficiente di x resti lo stesso, e quelli dei quattro termini trascendenti conservino fra loro gli stessi rap- porti di grandezza assoluta, però i due primi o i due ultimi ab- biano cambiato il segno. Si scorge d’altronde chiaramente che rinnovando sui coefficienti della 5 queste modificazioni, si può ritornare alla (4). Casse II. N* d' 4 Sia ora ab<0, poniamo dba onde = - l’integrale generale è ove i e indicano quattro costanti arbitrarie. Se si pone c c. c c -=tangy, ——=4, -<=tangf, -=%k, Cc. c cos, (3 to (co) n = Pea 122 GIULIO EMERY LI il che è sempre possibile, l’ultima equazione va messa sotto la forma più semplice y=reFsen (745 )+re “sen (6+5) SEO), quindi per la (2) 2 I X vi= ehe cos (745 )_k "cos (#45) 2b 7 x % -; x x =" e (3 608 7_ cen — e e 1008 7a senz) | Anche qui tenuto conto che la d può essere qualunque, po- sitiva o negativa, si vede come dalla (6) si passi alla (7) ag- (7). giungendo o togliendo egualmente da 7 e { la quantità 5 ed applicando ai due termini del 2° membro coefficienti di grandezza qualunque, i quali conservino tra loro rapporto eguale ma di segno contrario a quello che passa fra i corrispondenti della prima equazione. È pure manifesto qualmente, con lo stesso procedimento operando sulla seconda equazione, si possa ritornare alla prima. Le due famiglie di curve rappresentate rispettivamente dalle equazioni generali (4) e (6) sono evidentemente sole a potere dar luogo ai casi della scambievolezza che ci occupa. Due curve così corrispondenti, sia della prima sia della seconda famiglia, presenteranno costantemente, riguardo alle qua- drature, una interessante pro- prietà, che passo ad esporre bre- vemente. Siano ?,%, un arco della curva che ha per ordi- nate y=f(£), vv, un arco della curva che ha per ordinate v=@(x). Se indichiamo con ) l’angolo formato con l’asse delle ordinate dalla tangente alla prima curva, con p. quello for- mato similmente dalla tangente alla seconda curva, con x come prima l’angolo compreso fra le direzioni positive degli assi coor- dinati, avremo : SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 1283 ei — hi dal + cotg & cotg = 3 iL t Cc 7 (0) 3 (6) a, ——— — Cc A. Ora, stante la equazione (1), la quadratura «,Y)%%, avrà per espressione La 2 x sen 4 pivomaf Fiona senz |d2 ee: f 1 Ti T = a sen? a (cotgp,— cotgp., ) , 1 e la quadratura «,0,0%,; stante la (2), Ca La 2 senz |vda=dsenz a(cotg i), — cotg ),) . Ci Li A queste formole risponde una semplice costruzione geometrica: prendiamo sull’asse delle ascisse OH=a (*) e tiriamo HM pa- rallela all’asse delle ordinate; supponiamo condotte le tangenti alla curva v,v, nei punti v, e v, e dal punto O conduciamo Oi,; Oi, rispettivamente parellele a queste tangenti, indi da %, ed: è, intersezioni con la HM conduciamo % 1: %0 Jo perpendi- colari all’asse delle ordinate; l’area del palle into dg TI sulta equivalente ad ,Y,%s %,, poichè 7%, sota sena, € ed ij=Va sen x (cotg Po — cotg pi, ). Prendendo le mosse da un’altra distanza OK= Vo e dalle tangenti in y, ed y,, sì può, con identico procedimento, ottenere la quadratura di ,v; 0g %,. Se a=bd il secondo rettangolo ha la stessa base del primo. Si comprende anche agevolmente ciò che diventa il procedimento quando le due curve si confondano in una sola, caso che vedremo tra poco qualmente si verifichi. Senza ricorrere peranco alle equazioni precedenti, il descritto procedimento geometrico di quadratura può desumersi sempli- (*) Questa quantità è sempre reale, perchè la radice va estratta dal va- lore assoluto. Nel caso di a negativo, il segno — resta proprio della quadra- tura e trova la sua spiegazione, in quantochè stante la (1) dove le ordi- nate y sono positive si ha in tal caso cotg u,< cotg wi, . 124 GIULIO EMERY cemente dalla considerazione del tonografo, in modo analogo a quanto ha indicato il Prof. Padelletti (*) per la rettificazione e la quadratura della catenaria. Imperocchè se la tensione in un punto qualunque del cordone v,v, simmagina decomposta in due forze una parallela, l’altra perpendicolare ad Oy, il va- lore costante della seconda è asen®z, ovvero sta alla distanza stabilita fra Je parallele Oy ed HM come Va sena: 1. Per con- seguenza le rette 07,, Oi, rappresentano alla stessa scala rispet- tivamente le tensioni nei punti v,v,, e la 2,9 rappresenta alla stessa scala la differenza fra le componenti parallele all’asse delle y delle medesime tensioni. Ora questa differenza è eguale alla somma delle forze esterne tutte parallele all’asse delle y che sollecitano il cordone fra i punti v, e v,, somma per ipotesi eguale alla quadratura %,Y)%>%,; dunque du %o dra Voh Be: 1 Sa x SUP 2,Y;Y%, asen’x Va sena Lobaggi laonde SUP XY; Ysta = Xi IDENTITÀ. La relazione scambievole diverrebbe identità qualora le due curve rappresentate dalle equazioni y=f(x),v=%(%) coincides- sero, confondendosi in una sola, ossia "risultasse identicamente f@=9(1). Osserviamo in primo luogo”che nessuna curva di quelle clas- sificate nella famiglia II può condurre a simile risultato, e di fatti nessun valore particolare finito delle costanti arbitrarie può rendere identici i secondi membri delle equazioni (6) e (7). Bensì le equazioni (4) e (5) possono dare identicamente y= v in due casi particolari ; all'uopo basta in fatti che si verifichi una delle combinazioni seguenti : (*) Dino Padelletti, Sulla teoria dei poligoni e delle curve funi- colari. Giornale di Matematiche del prof. G. Battaglini. Napoli, 1876, volume XIV, pag. 33. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 125 Abbiamo in tali casi una curva funicolare che riesce a se medesima diagramma della distribuzione dei carichi, ossia una curva che è funicolare rispetto ai carichi diretti parallelamente all'asse delle ordinate e distribuiti proporzionalmente alle qua- drature della curva medesima. E notando che le nostre equazioni abbracciano la condizione generale di coordinate oblique, potremo, facendo astrazione dagli assi, dire in altri termini: che vi sono tali curve funicolari da stare in equilibrio sotto l’azione di forze parallele siffattamente distribuite che la somma delle forze ap- plicate ad una porzione qualunque della curva sia proporzionale all’area del quadrilatero mistilineo compreso fra la curva mede- sima ed una retta invariabile (generalmente obliqua alla dire- zione delle forze) e limitato lateralmente dalle rette condotte dai punti estremi della porzione di curva che si considera, pa- rallelamente alla direzione delle forze. Poichè sia identicamente y=v e b=a la (2) dà 2 SII, RIRIARRPA a TIA d'ala e di fatti le due equazioni particolari, che si ottengono dall’in- trodurre alternativamente le condizioni (8) e (9) nella (4) (0 nella 5), corrispondono proprio ai noti integrali generali cui dà luogo la (10) secondo che sia è positivo o negativo. Quelle due equazioni comprendono quattro distinte specie di curve; l’inte- resse che queste possono presentare nella statica applicata fa sì che non riesca ozioso lo entrare in qualche particolare a loro riguardo. I. a=b=M?®>0 Clinoidi. Poichè b>0, la equazione (10) fa vedere che la curva ri- volge costantemente all’asse delle ascisse la sua convessità. In- troducendo intanto nella (4) la condizione (8) si ha XL XL y=c,eY4 ce n È DA! (11). Questa equazione può rappresentare tre specie di curve, le quali sono state comprese dal Heinzerling (*) sotto il nome (*) V. Zeitschrift fur Bawwesen. Berlino, 1869 e 1872. - Le denomina- 126 GIULIO EMERY generico di clinoidi. Per abbreviare le diciture, m'è convenuto introdurre nella distinzione due nomi novelli. Gi aa 1° cc, >0. Meneclinoide. Poniamo — 5 c e 2 Il (as) | Il |a 2 onde c, oa l'equazione (11) diventa = eu) = Si può poi trasportare parallelamente l’asse delle y (il che non altera il diagramma delle forze), cambiando x in ax —M%; così l’equazione assume la forma = ba y=3(e840 1) ’ VET 5 .-(12). ovvero x=M( sa =M(— h yFVy_R Appare subito che da questa equazione i valori reali di y hanno tutti il segno di %. Per brevità di termini riterremo in quello che segue positivo tal segno; il cambiare segno ad /% equivale a cambiarlo ad y, cioè a riprodurre verso le ordinate negative una curva identica e direttamente sovrapponibile alla prima; adunque con i soli valori positivi di % la (12) comprende pure tutte le figure possibili di meneclinoide. Le ordinate della curva variano da % ad co, le ascisse da — co a + 00; a ciascuna ascissa corrisponde una sola ordinata, a ciascuna ordinata cor- rispondono due ascisse. Queste nella posizione cui risponde l’e- quazione (12) sono eguali e di segno contrario; l’asse delle y è dunque diametro rispetto alle corde parallele all’asse delle x e passa pel punto della curva che ha l’ordinata minima 4h. Da questo punto la curva si protende all’infinito in due versi, re- stando compresa rispetto agli assi entro due angoli adiacenti, zioni poi di cataclinoide ed anaclinoide sono relative al modo di- verso come due archi di clinoide vengono combinati per formare arcate equilibrate, ma esse non importano distinzione nella specie geometrica delle curve. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECO. 1:27 e rivolgendo costantemente la concavità all’asse delle ordinate. Chiamando ), come sopra, l'angolo formato dalla tangente alla curva con l’asse delle ordinate, « l’angolo compreso fra le di- rezioni positive degli assi, si ha: cotg ) = cotg a + isla ld (ee M sena dx «2 Msena\ 0; VER Ri ra telesi È) Msena adunque ) varia da 0 a 180°. La curva non ha centro, nè asintoti, nè punti d’inflessione. Ponendo nell’equazione precedente cotgà—=0, si ha VI+ M? costa — Mcosa x= Ml h > Y = VRR+ M? cos a FRAGAI onde appare che la curva ha sempre un punto che chiameremo vertice, ma un solo, nel quale la tangente è perpendicolare all'asse delle ordinate ossia alla direzione delle forze esterne. Quando siano date l’ordinata minima % sull’asse delle ordi- nate, e le coordinate «= ZL, y=' di un altro punto qualunque della curva, si può dalla (12) determinare il valore di M, che è L L (Fey be gilalali (#1; |CHE= RA): Il vector (dA), h dove è indifferente assumere l’uno o l’altro segno, poichè in ogni modo le equazioni (12), sostituendo, diventano x i _3|\{(F+VE-=R DE, A] "E? 4 2 SUE. pla Vi RR) l ((F+VF°2R)—[h x=L Nel caso particolare delle coordinate ortogonali, il diametro risulta perpendicolare alle corde bipartite, epperò la curva rap- 128 GIULIO EMERY presentata dall’equazione (12) offre una figura simmetrica (*) ed è anzi la sola curva simmetrica (aclinoide del Hein- zerling) che vi abbia tra le clinoidi tutte, quali sono comprese dall’equazione (11) (**). In tal caso, l intersezione dell’asse (*) Questa forma soltanto è considerata nella nota da me aggiunta alla versione italiana della 12 ediz. del Handbuch der Ingenieur Wissenschaften, versione impresa a pubblicare dall'editore Leonardo Vallardi, sotto il titolo Enciclopedia delle Scienze dell’Ingegnere. Vedasi. al volume II, parte 1°, pag. 190 e 191. (**) La meneclinoide simmetrica, ovvero ortogonale, si avvicina più della parabola alla vera curva delle gomene dei ponti sospesi a palco orizzontale, poiche dà luogo a tener conto del peso dei tiranti di sospensione. Infatti se P indica il peso dell’unità lineare di tirante, 0 la distanza fra i tiranti successivi, £ la joro lunghezza variabile, @ il carico proveniente dal palco per unità lineare orizzontale; il carico complessivo della gomena raggua- gliato all’unità lineare orizzontale è £ + @, ossia proporzionale a è + 2 Se dunque assumiamo per asse delle ascisse una orizzontale sottoposta al [) piano del palco per 2, avremo il diagramma della distribuzione delle forze rappresentato dalla curva della gomena. Neanche ciò tuttavia.è perfettamente esatto, poichè si ottiene a patto di trascurare la distribuzione speciale del peso proprio della gomena. In linea digressiva, voglio pure accennare alla vera curva teorica dei ponti sospesi, LI LS LI . . . |P. . . la quale non è né parabola nè clinoide. Se poniamo P_i chiamiamo 9Q il peso della gomena per unità lineare sviluppata, ed assumiamo per asse delle ascisse la orizzontale di sopra definita , onde y= 3 + 33: la equa- zione differenziale di tal curva è: d2y ds ta 7PY+4133 ire, x dinotando # una costante arbitraria. Ora è notevole come un integrale parti- colare di questa si riscontra nell’equazione della catenaria, IIC CXA Mm m m 3 V=pe E dove c sia una costante arbitraria, ed m una delle radici dell’equazione pm?+qm—t=0; il quale fatto lasciavasi pure prevedere dalle note pro- prietà geometriche e statiche della catenaria. Peraltro si può compiere una prima integrazione della (I), cominciando dal porre er onde la (I) diventa e Y=pyraVI+I tanta dI; SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 129 delle ordinate con la curva determina proprio il punto in cui la tangente riesce perpendicolare all’asse medesimo , e di fatti essendo cosa=0 risulta dalle (18) x =0, y=%. Come caso h M simmetrica comprende la catenaria; e ciò si poteva già in- tuire dal fatto che la catenaria, avendo la proprietà di stare in equilibrio sotto l’azione di forze parallele uniformemente distri- buite sul suo sviluppo lineare, offre pure l’altra proprietà di avere le quadrature proporzionali agli archi corrispondenti. Considerando poi la nota proprietà della parabola, come curva funicolare, si prevede di leggieri che le diverse meneclinoidi rap- presentate dall’ equazione (12), per successivi valori crescenti di h, tendono ad assumere sempre più estesamente nel loro tratto iniziale la forma parabolica; di fatti la (12) si può scrivere: più particolare, rispondente ad -—-=--1, questa meneclinoide x = Ml hoby= ht pe ) laonde finchè % rimane grandissimo rispetto ad y—/ si ha sen- | Reg Ch) > sibilmente e al(1|2®, )=aya ta 1 è (7 quindi introducendo altra variabile ausiliaria - - ia onde Y=pV#y-1, si ba dalla (II), ie dz CERI DIA CI A t3dz C3+ yFay P qQRi 3 y - pxqits? "TY igm VI lea Y 2 vpi —; da? m d Monia ol === I £-V I+TR=0 ..... fo 008) UE ed ViTa è l’equazione differenziale di prim'ordine della curva cercata. Peraltro tal curva non ha ulteriore relazione coll’argomento principale, e quindi lascio che dalla :IIl) altri cavi qualcosa se il puote. 130 GIULIO EMERY rta - è (4 2° ee,<0. Tressiclinoide (*). Poniamo +=—e*, 5 } e Eten /Lililaio 4 À 2 #35: onde c, FT l'equazione (11) diventa e di ci hi fZno 08 SEE Rei ata o e, trasportando parallelamente l’asse delle y, sicchè la primitiva origine acquisti l’ascissa %_M, si ha le faz “tas y=3 (ee sf ’ u(t=VY+ CR e h h —y* V Va 4 n° Si vede subito che in questa curva x ed y variano da —c0 a +00; nella sua integrità essa richiede dunque che il sistema delle forze esterne presenti una inversione di senso. A qualunque valore dato di 7 corrisponde un solo valore reale di «, il quale è dato dal segno superiore o da quello inferiore del radicale, secondo che % sia positivo o negativo. A valori di y eguali e di segno contrario corrispondono valori di x eguali e di segno contrario fra loro, i quali poi hanno ciascuno segno identico o contrario a quello del corrispondente y, secondo che IM è positivo o ne- gativo; ad «= 0 corrisponde y=0. La curva passa dunque per l'origine e da qui si distende all’ infinito in due versi opposti, occupando fra gli assi due angoli cpposti al vertice e costituendo due porzioni identicamente sovrapponibili; talchè se dall’origine si conduce una retta ad un punto qualunque della curva, questa retta prolungata in verso opposto incontrerà sempre un altro punto della curva egualmente distante dall’origine. Si ha poi ..-(16). Up== Y & HE cotg = cotg a+ pr (ef+e Di > st) = cotg a + £ Di oa M sen a Y_h° dove il radicale, venendo in luogo d’una quantità positiva, non ha doppio segno; è quindi agevole riconoscere che la curva ri- \*) Tpiro (fut. rpiyw) cambio, mi muto. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 131 volge costantemente all’asse delle ordinate la concavità, non ha asintoti, ha centro all'origine delle coordinate, presenta quivi un punto d’inflessione ma non può riuscire tangente all'asse delle ascisse. Se Mhcosa>0 la curva è compresa negli angoli acuti for- mati fra gli assi; ricade invece negli angoli ottusi se M/cosa< 0. Nel primo caso cotg x e sono dello stesso segno, epperò ) M sen & i le espressioni (17) di cotg ) sono somme, ) non può essere retto; nel secondo caso queste espressioni sono differenze, epperò ) po- trebbe passare per 90° purchè fosse M°cos° 2 Z /; di fatti egua- gliando a zero il 1° membro della (17) viene +V M? costa — h°— M cosa | h —VM°cosa—h°—M cos h x=M(l ? (18), EMI , y=+VMPcosta— n espressioni le quali, subordinatamente al verificarsi simultanee le due preenunciate condizioni, forniscono per x due valori reali eguali e di segno contrario ed altrettanti per y, indicanti due punti della curva equidistanti dall'origine, nei quali la tangente è perpendico- lare all’asse delle ordinate. Pertanto se #== — M cos « i due punti si confondono in uno proprio all'origine delle coordinate, ossia coincidente col punto d’inflessione. Adunque, secondo i casi, la tres- siclinoide può avere due vertici, o nessuno, o due riuniti evanescenti nel punto d’inflessione. 3° c(c°= 0. Logaritmica. Essendo nulla una delle co- stanti, si tolgono gli indici inutili e l'equazione (11) diventa c gici dove c ed M possono essere ciascuno positivo o negativo. La curva, offrendo la sua ben nota forma, ha ascisse varianti da -- 0 a +00, ed ordinate varianti da 0 ad co od a— co secondo che c è positivo o negativo ; essa ha per asintoto l’asse della x nel verso positivo 0 nel verso negativo, secondo che M è negativo o positivo; non ha punti d’inflessione e rivolge all’asse delle y prima la convessità e poi la concavità intersecandolo alla distanza e dall’origine. La curva scorre rispetto agli assi in due angoli adiacenti, il verso in 132 GIULIO EMERY cui si avvicina all’asintoto ricade nell’ambito dell'angolo acuto o di quello ottuso secondo che Jc cos 7 è negativo o positivo. L’in- clinazione della tangente rispetto all’asse delle y varia da 0 ad « o da 4 a 180°, secondo che Me è positivo o negativo; di fatti Ni eM— cotga + M sen % Y cotang ) = cotg a + Cep sen 2 onde si vede. che un limite di cotang ) è cotg x, mentre l’altro è + 00 0 — co a seconda del segno di 3; . Se quindi cMcosae>0, ) non può essere retto, lo può essere invece quando c Mcosa<0 : le coordinate del rispettivo punto di tangenza sono allora >, Mcosa y=- Mcosa, s*M[- 2° € Le tre curve così definite trovano applicazione alla figura de- gli archi equilibrati (*), all'uopo è necessaria la soluzione di un problema geometrico, cioè: dati l’angolo degli assi, le coordinate di un punto della curva nel quale la tangente dev'essere perpen- dicolare alla direzione delle forze, e quelle di un altro punto della curva, determinare la curva intera. Pure questo problema non sembrami che sia stato sufficientemente approfondito, dal Hein- zerling nè da altri; per ciò credo utile discorrerne alquanto. (*) Si vede agevolmente (dalla ventura equazione 20, trasformando le coor- dinate in rettangolari e ponendo pur mente al segno della prima derivata, che: se una retta parallela alla direzione delle forze passa pel vertice d’una clinoide (che abbia vertice) e se un’altra retta perpendicolare alla prima incontra da ambo i versi la stessa curva; dei punti d’incontro sarà sempre più vicino alla prima retta quello situato da quel verso, nel quale la seconda va divergendo dall’asse (primitivo) delle ascisse. Ciò premesso se si considera una meneclinoide, o una logaritmica che abbia vertice, o metà di una tressiclinoide che abbia vertice (spezzata nel punto d’inflessione’, e s'immagina, che una di queste curve roti intorno al- l’ordinata che passa pel vertice, ne consegue una superficie di rivoluzione della quale ogni sezione meridiana consta come di due curve una abbrac- ciata dall’altra, aventi comune l’asse di simmetria e la tangente al vertice. Di queste curve l’esterna corrisponde all’anaclinoide del Heinzerling, l’interna alla cataclinoide. In un caso particolare la prima non esiste ed è quando la curva rotante sia quella tressiclinoide che ha i vertici con- fusi nel punto d’inflessione. In un altro caso le due curve si confondono in una e con la stessa generatrice ed è quando questa sia la meneclinoide simmetrica, che l’Heinzerling chiama aclinoide, SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 133 Si può sempre prescegliere anticipatamente l’asse delle ordi- nate sì che passi pel primo dei detti punti, questo allora avrà l’ascissa nulla; chiamiamo H la sua ordinata, e siano £=L, y=' le coordinate del secondo punto. Ritornando alla equa- zione generale (11) le coordinate del primo punto vi debbono sod- disfare identicamente, laonde si ha i crt 6, F d Y c toa CT Inoltre: la' ‘stessa (11) da —=Lesr* 22 60 #. noichè pp) dati M cati dunque nell’anzidetto punto la tangente dev'essere perpendicolare all’asse delle ordinate così vuol essere identicamente Mcosa=c,—c;. Adunque: H_- Mcosa CI dios a 4 (oa sn 2 2 19): H*°— M°cos° a \ PALI Cl, —— i quindi la (11) diventa SE a AI 00), 2 2 e si vede che la curva può essere meneclinoide, logaritmica, o tressi- . . . . == clinoide, secondo che abbia a risultare MM? così & = H°. Se => cosa=0, si ha sempre una meneclinoide simmetrica, se H—0 si ha sempre una tressiclinoide con i vertici riuniti nel punto di inflessione. Per la determinazione di M si nota che la (20) dev’ essere soddisfatta ancora identicamente dalle coordinate del secondo punto, laonde ) 5 E E L 2P_H\e4e #4 Moosalei= e #)_0 DEAD: ossia L L rr ": —= = == = = Mi tnie_ ——=T"FFrFPFTTT=>==y=y= =>vw|] == (EEVE°— H°+ M° cost ola VE?=H*4 M*cos°x ...(22). H- Mcosa H4#- Mcosa 134 GIULIO EMERY Queste equazioni sono di forma trascendente tale da non po- ter somministrare alcuna espressione generale di MM, salvo nel solo caso che sia cosz= 0. In questo caso si ha, come già detto, la meneclinoide simmetrica, la (22) diventa identica alla (14), poi- chè effettivamente per la (19 3') =, e dalla (20) si ricade nella (15) in coordinate ortogonali. In generale pertanto occorrerà risolvere per tentativi la (21) o la (22). Interessa perciò in prima riconoscere quante soluzioni vi possano essere nei singoli casi. Innanzi tutto appare manife- sto che se un certo valore MM, soddisfa alla (22) vi soddisferà pure il valore — M,, mentre d’altronde il segno di M è senza in- fluenza sulla (20); lice dunque limitarsi a considerare i valori posi- tivi di M. Resta a sapersi se di questi un solo o più possano sod- disfare alla (21); a ciò indagare poniamo per brevità T- Ve ; Lcosa=p, la (21) si potrà scrivere : È eVi— e7V3 0—=—2F+H(e"+e-WG)2w Va e sviluppando le esponenziali nella nota serie che è convergente per qualunque valore finito di 2 viene : — FUH I OAV pla DREI p+(H oe D) 2.8. z| | É ..(28). p 2 p 2° ai . +(# cir tell “ai Attesa la convergenza della serie, si può sempre con esattezza considerarne un numero di termini non infinito, purchè indefinito, per conseguenza la (23) ha tutte le proprietà di un'equazione alge- brica. A ciascun valore di 2 radice reale e positiva di quest’e- quazione corrispondono due valori reali di M eguali e di segno contrario; e siccome abbiamo visto che il segno di M non in- fluisce sulla (20), così il numero delle curve soddisfacenti ai dati del problema sarà proprio quello delle radici reali e positive (*) i) È ben vero che valori immaginarii di M darebbero pure, posti nella (20), una curva reale; ma questa non avrebbe le proprietà delle clinoidi essendo la sua equazione diversa per tipo dalla (11) e con funzioni circolari. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 135 della (23). Le soluzioni nulle della (23) vanno pure rigettate, dando M=o0, con che la (20) svanisce. Essendo arbitrario il verso delle ordinate positive, riterremo H sempre positivo. Il prodotto Lcose ossia p può essere quindi positivo o negativo a seconda dei dati del problema. Quanto ad F esso può anch’essere positivo o negativo e terremo conto di ambo i casi; però nelle applicazioni pratiche Y trovasi sempre rivolto nello stesso verso di /, ossia positivo. Ciò premesso os- serviamo nella (28) che se il coefficiente della prima potenza di 2 è positivo lo saranno egualmente tutti i coefficienti delle potenze superiori; se invece quel primo coefficiente è negativo potranno esserlo pure, ma decrescenti di valore assoluto, quelli di un certo numero delle potenze immediatamente successive, però, salvo nel caso di H—0, questo numero sarà sempre limitato, sicchè una certa potenza di z essendo l’ultima ad avere coefficiente nega- tivo, la seguente avrà coefficiente positivo o nullo e tutte le ul- teriori avranno coefficienti positivi. Epperò, salvo nel caso di H=0 e p>0, il secondo membro della (23) assume sempre segno positivo quando pongasi 2 =co. In conseguenza, richiamando le proprietà generali delle equazioni algebriche ed il teorema di Cartesio, avremo Numero delle radici reali positive della (23) . 0, 0 Se H-t #0", sa Aaa ossia Lcosa =3H, e se bri dot N 1 ossia F>H—Lcosa (o=H =p>0;, A l H>0, ae RES ia LEI onde Lcosa>3H, n e se ria où 1 se H-t<0, ossia F>H —Lcosa | —E—-p>0 e se , | H_ 05, RL a : onde Lcosa>0, va e se I —F-p=0, - ossia F>— Lcosa Di sei casi così distinti, i soli che nelle applicazioni agli ar- chi equilibrati possano occorrere sono il 2° ed il 4°, anzi con F Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 10 136 GIULIO EMERY sempre positivo ; a questi casi si vede come risponda sempre una ed una sola curva; la quale secondo i valori particolari dei dati può riuscire meneclinoide, logaritmica o tressiclinoide. Al 8° ed al 5° caso non corrispondono che tressiclinoidi. Per la ricerca numerica del valore di M, se cosa=0 si ha L log e log (F+VF*T H?) —logH° legni iis F H li 1 —Va=—, — =-=9,_ua=90R, caso diverso, ponendo v = } M Lcosa p Lcosz si darà alla (22) la forma ) i | 1 p==(10(10g (0+]/0-043)-tg(0+2)| 1. (24). Questa equazione darà il valore di v mediante procedimento per falsa posizione; la forma data al secondo membro vale ad evi- tare di operare su immaginari; si debbono quivi dei doppii segni associare i superiori o gl’inferiori. La tabella che segue dà direttamente dalla (22) M= in per diversi valori di © e di v i corrispondenti di — ed alcuni 0 di ® somministrati dalla formola Due "4 e) le'— e? galere) gg la quale risulta identicamente dalla 24 ; così, dati che siano D® e 0, si può scorgere a mezzo di questa tabella a quale nu- mero intero debba v essere prossimo. L'estensione della tabella è sufficiente ai casi occorrevoli nelle applicazioni (e già i valori negativi di TH riescono evidentemente estranei a questo campo ). Quante volte poi sia accertato che v debba riu- scire inferiore a 0.5, si potrà pure averne un primo valore dD_-0+1 approssimato mediante la formola v= {/ 6 , ossìa 309041 F-H4L cos | sa = Ve BESTARO la quale è ricavata dalla (23) tra- scurandosi le potenze di 2 superiori alla prima, cioè quelle di superiori alla terza. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, TCC. 137 10] 1.02| 1.43 3.58| 9.730 26.63] 72.73) 198.35] 540.48 2] 0.61] 096| 2.86| 8.40) 23.90] 6679) 184.90] 509.15 1] 0.09) 0.37 1.951 = 6.73) 20.49] 59.37] 168.09) 469.99 1/,|- 0 96|— 0.81 0.14) = 339] 13.66] 44.53) 134 48| 391.65 1/|-4 08|— 4.33/— 5.30|— -6.63|— 6.80] 0.01 33.62) 156.66 1/3 |- 7.21|— 7.86|— 10 75|-— 16. 65|— 27. 27|— 44 51|— 67. 24|/— 78.33 7/10 |- 9. 29|— 10 21[— 14.37/— 23.33|— 40. 92|— 74 19|— 134 48|— 234.99 0|Fo| F©°| F© Fo F Fo Fo Fo —"/io| 11.55] 13.30] 21.90] 43.46] 95.53| 222.62) 537.90| 1331.63 — 1g] 9.47) 10.94| 18.27) 36.78] 81.89) 192.93) 470.66] 1174.96 —1/,| 6.34| 7.42] 12.83) 26.76 61 42] 148.41] 369.81| 939.97] —1,| 3.21] 3.89) 7.39) 16.75) 40.95) 103.89] 268.95) 704.98 A LT 22/120 5. AB 3a Av13}-1,89:.05] 233,33, 2626,,65 —2| 1.65) 2.13) 467 11.74) 30.729) 81.63] 218.52 587.48 —10| 1.23] 1.66] 3.94 10.40) 27.99) 75.69) 205 08| 556.15 —100| 1.14) 1.55 3.78] 10.10] 27.38| 74.36| 202.05] 549.10 0 |- 0.93|— 1.02| — 1.44| — 2.33] — 4.09/— 7.42/— 13.45|— 23,50 0 |- 1.04|— 1. 18| — 1 81| — 3.34| — 6.82|— 14.84|— 33.62|— 78. 33 —!/10|-1-15|— 1.33) — 2.19] — 4.35] — 9.55|— 22. 26|— 53. 79|- 133 16 | 138 GIULIO EMERY Si può anche determinare v a mezzo di procedimento gra- fico; a tal uopo si assumano due assi ortogonali e portando come ascisse successivi valori di v si costruisca la curva ad ordinate positive 4 data dall’equazione s=log(0+|/ 00% =) = log (0-2) ; v° v oppure da 1 ( 1 % = log (0 + ai _tog(0 + foro 3) ’ indi per l’origine delle coordinate si conduca una retta formante 1 con l’asse delle ascisse l’angolo che ha per misura arc tang fo = arc tangloge= arc tang 0.4343, ossia l’angolo di 23°28'; l’ascissa del punto d'intersezione di questa retta con quella curva sarà il cercato valore di .(*). E Trovato v, si ha M dalla relazione M <a: La tensione ne] e L* sen & vertice della curva è data quindi da t=esentaM*°=-——, v dove e ha il significato detto nella nota alla prima pagina. Pel tracciamento della normale ad una clinoide può riuscire vantaggioso il seguente procedimento: si determini prima la quan- tità 4 talchè + 4°=-— H?+M?cos°z, e con l’aiuto di questa sarà agevole a costruirsi geometricamente l’espressione della sotto- M cosa ® Vi H°4+ M° cosa normale 7= y __—_—_—__————- M <= cosa Y y— H°+ M? cos x Quanto al raggio di curvatura , si ha, stante la (10), M?sen® 4 y sen) = II. a-b_--—M°<0. (*) Tale procedimento è notevolmente più semplice di quello proposto dal Heinzerling in Schaffer e Sonne. Handbuch der Ingenieur- Wissenschaften, 2* ed. Lipsia 1886, vol. II, parte I, cap. II, $ 12, pag. 145) per trovare di- rettamente la componente orizzontale della tensione. SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA, ECC. 139 La equazione (10) fa vedere che la curva rivolge costante- mente all’asse delle ascisse la concavità. Introducendo nella (4) la condizione (9) si ha * 2, y= 0008 77 + 80077 Gad (25). Questa equazione può rappresentare una sola specie di curve, qualunque siano i valori di c, e c,. 4° Sinusoide. In effetti, qualunque sia il rapporto fra queste so Ce costanti, vi è sempre un angolo tale da darci tangy == 5 c, SHE i = e, la (25) divent cos 7 Vette, (25) nà ponendo quindi j= —=jsen{y+ si y= 3 Se Y M ’ e trasportando l’origine lungo l’asse delle x per M É _ i si ha —igi 608 = 26 Vi 4C08 io aa (26). In tale posizione l’ordinata massima ricade sull’asse delle y, il quale risulta diametro rispetto alle corde parallele all’asse delle x. Se invece l’asse delle ordinate dovesse passare pel punto in 3 ; È s dy cui la tangente gli è perpendicolare, cioè dove 1 + cosa=0, x punto la cui ordinata è J=)j°— M?cos°« e che diremo ver- tice, si avrà y=Tc0s 1 — Mcos a sent Lo ZI). Se della curva sono dati il punto che ha l’ordinata massima j ed un altro punto, l'equazione (26) permette agevolmente di determinare M; se invece è dato il vertice ed un altro punto, la determinazione di M richiede una ricerca per tentativi nu- merici, sempre che non sia cosu= 0. 140 GIULIO EMERY - SULLA CONDIZIONE DI SCAMBIEVOLEZZA ECC. Chè se a=90°, J ed j si confondono, e così la (26) con la (27), e si ha la sinusoide ortogonale o simmetrica (*). Altro non aggiungo circa le proprietà ben note della sinu- soide; credo pure non vi sia interesse teorico nè al momento uti- lità pratica a diffondersi su questa curva in maggiori particolari. (*) Per questa in particolare, la proprietà di rappresentare ad un tempo una distribuzione di carico e la funicolare corrispondente è stata opportu- namente rilevata dal prof. Udalrigo Masoni nelle sue Considerazioni sui solidi elastici ad asse rettilineo inffessi da un carico obliquo a questo asse. Napoli 1885, Atti del R. Istituto d’incoraggiamento alle scienze naturali eco- nomiche e tecnologiche, serie III, vol. 1V. Il Direttore della Classe ALFonso Cossa. i; a, tea n vil Mer p la Eri Vga De SLI vi mi TOT NES ipa SOMMARIO Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. ADUNANZA del 28 Novembre 1886... ....,. 0. Pag. Guareschi — Sulla legge dei numeri pari nella chimica . . .... Lessona — Relazione intorno alla Memoria del Dott. DANIELE Rosa, intitolata: Studio zoologico ed anatomico sul Criodrilus lacuum Camerano — Ricerche intorno alle specie italiane del Genere Gordws: 0 de a LR e SN AI ANTE Emery — Sulla condizione di scambievolezza e sui casi. d'identità fra curve rappresentanti distribuzione continua di forze paral- lele e curve funicolari corrispondenti, con particolare disqui- sizione sulle Clinoidi 73 85 87 118 ; vi ATTI DELLA R. ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO PUBBLICATI DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI Vor. XXII, Disp. 3‘, 1886-87 Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali TORINO ERMANNO LOESCHER Libraio della R. Accademia delle Scienze 141 CLASSE SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Dispensa 3° 1886 - 87. Atti IR. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII CALA. gi {ir a rt ES ENNA <G et. îe» Wu ICE SATO 73 SOT i DA ù Di DI (0% SÒ ' È ; | Ri: api ì , p di È 73 TR. pe gt E pasre Pi pop gue” É <q: La 5 x. ri WE A [e va) Sì. a si (0) . h sv Ò Ù ua lo ta IVETEI® want PA » le 143 CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Adunanza del 12 Dicembre 1886 PRESIDENZA DEL SOCIO SENATORE PROF. ANGELO GENOCCHI PRESIDENTE Sono presenti i Soci: Cossa, SOBRERO, LESSONA, SALVADORI, Bruno, BERRUTI, CurIonI, SrAccI, Basso, D’OvipIio, BIZzozERO, FERRARIS, NACccARI, Mosso, SPEZIA. Le letture e le comunicazioni si succedono nell’ordine se- guente : « Alcuni teoremi sui coefficienti di Legendre ». Nota del- l’ Ingegnere Ottavio ZAanorTI-BIANcO; presentata dal Presidente; Nuove osservazioni delle comete Finlay e Barnard-Hartwig all’Equatoriale di Merz dell’ Osservatorio dell’ Università di Torino » ; Nota del Dott. Francesco Porro, presentata dal Socio SIACCI; « Sul calcolo di certe travi composte »; Nota dell’ Inge- gnere Professore Camillo GuipI, presentata dal Socio CURIONI. Il Socio BizzozerRo, presenta inoltre un lavoro del Dottor Livio VINCENZI: « Sui vizii congeniti del cuore », il quale viene affidato ad una Commissione speciale. 144 FRANCESCO PORRO Il Socio SaLvapori, anche a nome dei condeputati Soci Lessona e BELLARDI, legge una sua Relazione sopra una me- moria del professore Alessandro PoRtIs, intitolata: « Contribu- zione alla Ornitolitologia italiana, parte 2°, che viene in se- guito approvata dalla Classe per l'inserzione nei volumi delle Memorie. Infine il Socio Sracci, adempiendo ad un incarico avuto pre- cedentemente dalla Classe, legge un suo discorso in commemo- razione del compianto Socio Alessandro DOoRnA. LETTURE Nuove osservazioni delle comete Finlay e Barnard-Hartwig all’equatoriale di Merz dell’ Osservatorio della R. Università di Torino; Nota del Dott. Francesco Porro, Vice-Direttore dell’ Osservatorio stesso. Ho l’onore di presentare una seconda serie di posizioni delle due Comete ora visibili, determinate mediante il micrometro cir- colare a due anelli, annesso al nostro refrattore di trenta cen- timetri. Non credo conveniente ritardarne la pubblicazione, es- sendo viva fra gli astronomi la questione dell’orbita di questi importanti corpi celesti, alla quale queste mie misure possono portare non ispregievole contributo. Al quadro dei risultati farà seguito, secondo il solito, la descrizione dell’ aspetto fisico delle comete, ed alcune stime fotometriche del nucleo di ciascuna di esse, comparato con qualche stella vicina. 19) 14 E BARNARD-HARTWIG COMETE FINLAY DLIB GRA PL LT Be: (008 Sì Le) GI RO Re 7 n oe) Sal A Sa (ALE A egli) 405%) Mi CER, ro VASI fe OSTRA LLA COLLA E BALLO, benLE 19 Lr 668 ‘0 668 ‘0 968 ‘0 606 ‘0 868 ‘0 868 ‘0 006 ‘0 306 ‘0 906 ‘0 quaredde obonj je Quo piy 6I L‘0% 0° IB—| 60% 6|LI°83 78 #‘03 08 I —| 133 ‘6|76°18! 67 sg L 66 | 6186829 0% L°09 £L 8—|7IZ6|64°3 03 T1°5a st ca —| 666/71 Ig SI I° LI SF 66 —|808°6|91°68 OT G° 8% 8g so—| LIS 6|%7 SF 99 I° TS 37 SO—-| 163 6|L9"L 9 6° TI»8F 65 —|0%3°6|88°% 39 868 ‘0 |6 ‘,6 ‘99683 — | 078 ‘6 |68 ‘88 m17 u6I quasedde 9 | ydSo] | ouosedde » vi boq (IR ORSI; 0 Al Ul ‘AejuiJ e79w09 OGG vi PAS] Cin OORAGIAROGIE SUI OL 0 ‘9I Ig up + (i B)oy s9G w0T 49 OULIO], 1} ope odo] GI ‘uIosoN 9881 FRANCESCO PORRO 146 iti 0 |Pont 9189-98 LOT OLI E SR0F RISO 0 SIRI PI La 880 RI 8300 A (CS AZ VT (GT regna PAG HESCO N TIT|G,.6- 8650 + si quasedde ofonj je SILCICZUNO 0320 18° LT 88 PIT CS 193 SITt|"89 66 8‘ 7 Te Tr UG1S ‘6 ugo ‘6 0°,07 08 0IL + |"F39 ‘6 G9° 39 ty ‘89 09° 66 Ge°L GI 69 ‘IF uT2a3I yd bo] quasedde vil fox| ojuosedde » gg 69 pe VISO dt 80° 83: mat 68 ‘5% I+ 79 ‘98 0— Gela ‘pi 67 ‘38 I+ Ga È — 97 «6 up — (e— $ )oy ‘SIM3I6H-piIeUIeE ©7379ULO09 S8 GI 91/68 € Go «GL lo GE "OVIZI | Gf GI IFP.9T.|06. € SI #6 ST 06 € 65 “Gp (ATO <£ SA ISEROLIRGI $ OSS Pen 9 w0Q 4ST | FI ‘quosoy OULIO], 1} n oipaw odwa] COMETE FINLAY E BARNARD-HARTWIG 147 Posizioni medie delle Stelle di comparazione. * x 1886,0 Ò 1|19148m 55,54| — 24° 2|19 52 12,71|—98 8|19 51 88,97) —28 4|19 57 15,85) — 28 5|20 15 55,29] — 22 6|20 11 23,57) —22 to 18 54,05) —22 8|20 18 52,99) —22 9|920 81 48,41|—21 10 | 20 86 85,83|—21 1112 56 8018| +11 1219 28 48,24| 413.£ 18 |18 38 28,42|+14 14. e | 15|18 80 40,85| +14 16|18 85 11,84| +14 iu 1886,0 Autorità 0° 9', 6 33 40,7 398 5,8 32 389,1 42 25,3 Da ping ri 9 18,8 148,9 23 29,4 190,4 Ì 12 51,9 42 87,0) 17/18 51 18,82) + 14 59 25,4] 113 (2 Cordoba Z. C. 1788 + Tac. | chini 934). Cordoba Z. C. 2120. Cordoba Z. C. 2094, Cordoba Z. C. 2308. Yarnall 8826. Lamont 486. Lamont 517. Tacchini 956. 1], (Yarnall 8953 + Lamont 566). Lamont 585. | e Virginis - Berliner Jahrbuch. | Weisse I, Hora XIII 857. | Weisse I, Hora XIII 550. D. M. + 14° 2641. Weisse I, Hora XIII 493. Weisse I, Hora XIII 575. Weisse I, Hora XIII 855. | | | (REA | | | | | | | | | | 148 FRANCESCO PORRO NOTE Le osservazioni sono tutte corrette per l’influenza del moto proprio delle Comete in ascensione retta, desunto dalle Effeme- ridi di Lamp e di Krueger, nei Numeri 2753 e 2755 delle Astronomische Nachrichten. I cataloghi adoperati furon, oltre a quelli indicati nella nota precedente, i due seguenti: A Catalogue of 1001 southern stars for 1850, 0, from observations by signor P. Tacchini, at Palermo, in the years 1867, 1868, 1869. — By rev. father Hagen, S. J., and Edward S. Holden. Designato con « Tacchini ». Verzeichniss von 5563 telescopischen Sternen nòrdlich von + 15° und siidlich von — 15° Declination — XIII Supplement- band zu den Annalen der Miinchener Sternwarte. Designato con « Lamont ». Ogniqualvolta le osservazioni furono fatte a meno di venti gradi dall’orizzonte, e la differenza di declinazione fu superiore a due minuti d’arco, calcolai rigorosamente le correzioni di refra- zione in entrambe le coordinate. Durante il tempo compreso dalle mie osservazioni, la Cometa Finlay non presentò sensibili modificazioni nel suo splendore e nella sua forma, che si mantenne sempre globulare, con nucleo alquanto eccentrico (verso la parte anteriore), nebulosità irrego- lare, e molto debole e smorta. Il 19 Novembre la Cometa com- parve nel campo del refrattore insieme con una stellina, che nelle carte di Chacornac è segnata di duodecima grandezza, non meno di un quarto d’ora dopo che si era resa visibile nel crepuscolo della sera una stella di dec:ma, ed anche la sera successiva una stella di undecima (sempre secondo Chacornac) fu visibile parecchi minuti prima. La Cometa Barnard-Hartwig, la quale già il 14 Novembre era bella e luminosa, benchè la Luna fosse nella fase massima, comparve il 19 nel refrattore con due code ben distinte, note- volmente inclinate alla radice, e sempre più visibili nelle sere successive. Ne feci parecchi disegni, i quali si accordano benis- COMEDE FINLAY E BARNARD-HARTWIG 149 simo fra loro, indicando la coda minore diretta quasi esatta- mente nel senso del movimento diurno, e tendente di sera in sera a perdersi. Il 21 Novembre la Cometa è visibile ad occhio nudo : la stimo maggiore di v Bootis, ma notevolmente minore di 4 Boo- tis: lo splendore della testa sarebbe adunque compreso fra la terza e la quarta grandezza. Anche il 23 Novembre la ricono- sco minore di 4 Bootis, guardandola senza occhiali, in guisa che al mio occhio miope non appaia diverso il suo aspetto da quello della stella, e, come consiglia il prof. Schiaparelli, in un binoc- colo da teatro fuori di fuoco. Nel binoccolo si vedono benissimo le radici delle due code. Il 24 Novembre la cometa mi sembra tanto nel refrattore, quanto nel binoccolo, assai più brillante: la coda si protende per un lungo tratto, ed il capo non sembra punto inferiore a 7 Bootis. Senza occhiali anzi lo stimerei su- periore a questa stella, mentre. non vedo affatto 7 e v Bootis. Nell’equatoriale la chioma riempie tutto l’anello piccolo; il nu- cleo grosso non ha più la definizione stellare dei giorni scorsi. È manifesto che fra il 23 ed il 24 è avvenuto un notevole cam- biamento nelle condizioni fisiche dell’astro. Torino, 12 Dicembre 1886. RELAZIONE intorno alla Memoria del Dottore ALESSANDRO PortIs, intitolata: Contribuzioni alla Ornitolitologia ita- liana. Parte Il. La Memoria del Dott. Portis, intitolata Comtridbuzioni alla Ornitolitologia italiana, è la seconda parte di quella che collo stesso titolo egli pubblicò or sono due, anni nei volumi di questa Accademia. In questa seconda parte vengono presi in esame i fossili di nuove località italiane, delle quali talune già note per aver fornito avanzi di uccelli, ed altre no. Così, essendo il lavoro ordinato secondo la maggiore o minore antichità del deposito, da cui i fossili ornitici provengono, noi troviamo che della località Sinigaglia vengono illustrati quattro 150 fossili appartenenti: due all’ordine delle gralle (un Z’otanus sca- rabelli ed un Iallus dubius) e due a quello dei Passeres (una Stitta senegalliensis ed un’ Alauda gypsorum). Un'altra allodola, Alauda major, ci viene pure descritta, proveniente da Gabbro in Toscana, e così pure impronte di piedi e di piume della medesima località, ed altre piume del Siniga- gliese e dell’ Anconetano. L'autore ricorda inoltre un antico ornitolite di Licata in Sicilia, già descritto dal Milne-Edwards, e cita sommariamente i caratteri di sei uccelli trovati nel pliocene toscano e da lui illustrati sotto i nomi di Fuligula aretina e di F. sepulta, mentre gli altri quattro vengono riferiti ai generi Fulica, Numenius , Falco ed Uria. Infine, dopo aver segnalato qualche altro avanzo ornitico ter- ziario meno importante, l’autore passa a discorrere di quelli qua- ternari e ci da notizia dei fossili ornitici noti finora di tre di- versi luoghi italiani, cioè del pertugio della Volpe nel Comasco, della Torbiera della Cataragna nel Veneto e della terramare del Castellaccio nell’Imolese. Termina il lavoro coll’ Indice delle opere e delle Memorie speciali consultate nella preparazione ed estensione della Memoria, che è accompagnata da una bella Tavola con 18 figure di gran- dezza naturale. È mestieri ammettere col nostro autore che lo stato attuale dei fossili studiati ne rende lo studio molto difficile e la deter- minazione di qualcuno di essi, e specialmente della Sitta senegal- liensis, non al tutto sicura, tuttavia l’autorità che il Dott. Portis ha acquistato nei lavori paleontologici è tale da dare sicurezza che egli si è avvicinato quanto più era possibile al vero, e però la vostra Commissione è lieta di proporre alla Classe la lettura della sua Memoria. Torino, 12 Dicembre 1886. MicHELE LESSONA T. SALVADORI, relatore. LUIGI BELLARDI Alcuni teoremi sui coefficienti di Legendre, Nota di OTTAVIO ZanoTtTI Branco Ingegnere. I. Se;-P.(4). Po (1). P,(L), sono le armoniche zonali super- ficiali o coefficiemti di Legendre (*) della variabile u= cos? e dell'ordine indicato dal loro indice, e se n è un intero positivo qualunque, dico che si ha: in __ 93n dd (sen 6) 5 51 i P,(L)+ a È, (1) Vale a dire (sen g)*”, per » intero e positivo, è sempre esprimibile a mezzo di una serie finita di armoniche zonali superficiali di ordine pari. Si ha infatti dalla trigonometria 8) 1 1 (sen 6)* “a cos 20 += cos 40: e dalla teoria delle funzioni P, in generale, per # pari, cosm9= B! pi (1) +3" P._s (0) +. ...0+ nella quale è im—(i—2){ jm—(i—4){...(m—2)m°(m+2)...jm4(i+2){ SOR er i i im—-(i+1){ }m—(i-1){...(m—1)(m+1)...(m4(£+1)) (*) Per questi nomi e per le altre denominazioni date alle funzioni qui con- siderate ed alle loro analoghe, vedi le opere seguenti: FERRERS, An elemen- tary treatise on spherical Harmonies and Subjects connected with them. Lon- don, 1877, p. 3. — ToDHUNTER, An elementary treatise on Laplace’s Functions, Lame’s Functions and Besset’s Functions. London 1875, pp. 1 e 2. — ZANOTTI Branco. I Problema meccanico della Figura della Terra esposto secondo i migliori autori. Torino 1880, pp. 151-52. 152 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO Da questo fatto m=0,2,4, si ha coso =D (@=a, 1 4 cos 20 = -3P()+ Pd), si 16 64 cos4ì=—-=-P, ()= Pet Ph) : Sostituendo questi valori, nell'espressione trigonometrica già scritta di (sen 0)!, si ha: SL 6 8 (sen 6) = (Mt Pl), Sd) formola, che fu data, senza dimostrazione, da Ferrers nel 1877. Elevando la (1) alla potenza n, si ha: 9 o (” (seno): 2° ca P.,()+37P, (2) | 0. Vba nabl) VOTI sen? non è esprimibile in serie finita di armoniche zonali su- perficiali, come risulta dalla nota espressione senî=")1_L P.(p)-...-(2i+1) = = de Leee È 4) i essendo un numero pari: da questa se 6=90°, 1;8le 1) ee Fa 4. i(i-2)-A..i(0-2) = n=4 EP. i) nella quale, sostituendo alle funzioni P i loro valori corrispon- denti a #—= 90°, si ha un'espressione di 7, molto facilmente cal- colabile. I detti valori delle funzioni P si hanno facilmente dalla formola generale: P.(p)=A4; pi + Aj.9 me “| ansatas +4, ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 158 nella quale per è pari è: (22—-1)(26—-3)..... (+1) 3 CRE LAZIO D 7A ___(26—-3)(26—5) AI. i 1) Ci dg ((-2)x2 i n __ (26—5)(24—7) tartine (di — 3) "E al SIATE) (i- 4A) x4x2 È ‘(i -1)(î-8)..... 1 sagre lt di Prmriui ? 30 63 Ps(h)=358° Prob) = 356° ecc. È facile il vedere che sen®9 non è esprimibile in serie finita di armoniche zonali superficiali; ciò invece è sempre possibile per 2 (sen0)®", giacchè sen*9 = = (1 — P, (1) ) , e quindi 9 n sen?” 9 — gn (1 => bs (1))" . II. Richiamo ora alcune proposizioni della teoria delle armoni- niche zonali superficiali, delle quali dovrò far uso in seguito. Colle notazioni adottate si ha: +I (1) f pP.,(b)da=0,. m<n, can | 154 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO +1 (II) Tag (EA IENE 2 +I (III) IP. \li n e lac ii 2Qn+1 Legendre le ha dimostrate nel 1784 pel caso di m ed # pari, e per m ed n qualunque nel 1789 (*). Dimostrerò ora che (IV) J P,.(0) P, (4) P. (0) dn =0 = per tutti i valori di m, n. r, tranne per quelli, che son tali, che m+n+r=20, e di più, che ciascuno dei tre numeri sia, o minore della somma degli altri due, od uno eguale a tal somma Questa proposizione fu enunciata, ma non dimostrata da SCHMIT nel 1858 (**). Eccone la dimostrazione : F. NEUMANN ha dimostrato che, P,(0)P,()=Za,P,(u) (#*), ---(1) (*) Recherches sur la Figure des planètes. Mémoires de l'Académie de Paris, 1784 (stampate nel 1787) pp 370-389. Al principio di questo lavoro havvi . la nota seguente: « La proposition qui fait l’objet de ce Mémoire, étant de- montrée d'une manière beaucoup plus savante et plus générale dans un Mé- moire que M. de la Place a déjà publié dans le Volume de 1782, je dois faire observer que la date de mon Mémoire est antérieure, et que la propo- sition qui parait ici, telle qu’elle a été lue en juin et juillet 1784, a donné lieu a M. de La Place, d’approfondir cette matière, et d’en présenter aux Géo- mètres, une théorie complète ». Questa memoria fu letta all’ Accademia di Parigi il 7 luglio 1784. — Swite des Recherches sur la Figure des Planètes, Mémoires de l’Académie de Paris, 1789 (stampate nel 1793) pp. 372... 454. A piedi della pagina 372 leggesi la scritta seguente. « On trouve dans un Mémoire de M. de la Place, imprimé à la tète de ce volume, des recherches analogues aux miennes. Sur quoi j'observe que mon Mémoire à été remis le 28 aoùt 1790, et que la date de celui de M. de la Place est postérieure », **) Études sur une classe de Fonctions employées en Mécanique Celeste, Recherches sur les Fonctions de Legendre. Bruxelles, 1858. (***) Beitrdge zur Theorie der Kugelfunctionen, Leipzig, Teubner, 1878, ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE L55 nella quale p, quando n = mn, prende tutti i valori, n—wm, n_-Mm+2,n-Mm+4,...n+m. HEINE (*) ha dato al risultato di NEUMANN la forma seguente. Si ponga in generale den: (29—-1) î (4) = ’ B4RO: ecrrar (29) m+n+p=2t, si avrà a, dall’equazione __ 2P+1 $b(i-m)Y(£-n)p(£—p) “PTZI1I 4 (8) i Moltiplico ambi i membri della (1) per una funzione P,(p.), tal che il suo ordine » non sia uguale a nessuno dei valori che può prendere p nello sviluppo di NEUMANN, ed integro rispetto a {., fra —1 e +1. Allora tutti i termini della somma, che sta al secondo membro saranno della forma +I a, P;() P,(L) dp = e quindi, poichè in essi p è sempre diverso da , essi saranno tutti nulli in virtù della (II), e sarà colle dette condizioni, + v) f P_. (0) P,(u) P,(v)du=0. 1 Moltiplicando invece ambi i membri della (1) per una funzione P, il cui ordine sia uguale ad uno dei valori di p nello sviluppo di NEUMANN ed integrando rispetto a 1 fra —le +1, i ter- mini della somma, che sta al secondo membro, che contengono due armoniche zonali superficiali d’ordine diverso, s'annulleranno tutti per la (II), e rimarrà solo quello che contiene due funzioni P d'ordine eguale, ed in virtù della (III) sarà, se quest'ordine è p: il Pm(0)P,(p) P,(p)du= (VI) | __2 4(-my(-nd(f—p) _ 26#+1 W (8) mi (*) Handbuch der Kugelfunctionen, Zweiter Band, p. 371, 156 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO In questa come appare dalla dimostrazione è 2i=MmM+n+p, e ciascuno di questi tre numeri intieri m, », p è minore, od anche uno eguale, alla somma degli altri due. ScHMIT nella sua già citata memoria, aveva già, fin dal 1858, dato, sotto una forma molto più complicata, la proprietà espressa dalla (VI). ApAms (*), trovò quest’espressione stessa nel 1873 e ne pubblicò la dimostrazione nel 1878. FERRERS la scoperse indipendentemente nel 1874, e la pubblicò ma senza dimostrazione nel 1877 (**). TopHuNTER (***), nel 1878, ne diede pure una dimostrazione. HEINE nel 1881 accennò alla for- mola (VI) senza dimostrarla (****) e cita, per comunicazione avuta da CAyLEY, ADAMS e FERRERS, ma tace di TODHUNTER e SCHMIT. III. Riprendo ora l’espressione n 5 (2+1)1.8...((—1)1.8...(7—3) O=-(1-_P.()-...° —————« E)... de | gt2(2) sit) 4. ei nella quale % è un numero intiero pari qualunque. Ram- mento, che cos 0=p, (*) Apams, On the expression for the product of any two Legendre’s coefficients by means of a series of Legendre’s coefficients, Proceedings of the Royal Society of London, XXVII, 1878. (10 gennaio, 20 luglio) pp. 63-71. **) FERRERS, An elementary treatise on Spherical Harmonics. London, 1877, p. 156. *, TopHUNTER, Note on Legendre?s coefficients, Proceedings of the Royal Society of London, vol. XXVII, 1878, pp. 381-83. Su questa memoria e su quella già citata di Apams, riferì CayLey nel Jahrbuch tiber die Fortschricte der Mathematik, pel 1878. (*#***) Heine, Handbuch der Kugelfunctionen, vol. II, p. 371, 1881. ALCUNI TEOREMI SU} COEFFICIENTI ,DI LEGENDRE 15Y e moltiplico ambi i numeri dell’ultima espressione per P, (Lp) dp, ed integro rispetto a Lf. fra — 1 e +1: si avrà + finora =" I +I El | P, (tt) di = il VA TA EA (DICI MAROTTA _ | ui] —] (2i4+-1)1.3...(i—1)1.3%..(i—3) a + (042) 2.4... d(0—- N E (PE (1) ls; a Ora se n è dispari, esso sarà differente da tutte le 7 che sono pari, ed in virtù Cella (I) e (II) si annulleranno tutti i termini e sarà, + | senG. P, (1) dp=0 . Ci Se » è pari si annulleranno pure tutti i termini, tranne quello che contiene due funzioni P d'ordine eguale, sia questo », per la (III) sarà, n essendo ora un’indice generale, +1 Lee) G.P.,(1)dp=—1 sen 9. P,, (1) dp T3.4...n(n+2)2.4...n(n—2) —l Si ha: P 1 = 3 (1+2P, (2), donde 1—-p°=sen°9= = (1— EE) Suppongo ora, che m ed » siano due numeri tali che m+n+2= 2%, e che in quest’ultima espressione ciascuno sia minore della somma degli altri due, od anche uno eguale a questa somma, e molti- Atti R. Accad., - Parte Fisica — Vol. XXII, 12 158 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO plico l’ultima equazione in /, per P, (2) P,(Y)Ap. ed integro fra —1 e -- 1, sarà SI +I +1 2 2 | sen°9P,(p)P (0) du= 3 f Pa(1)Pm (1) du— 3 J P,(0)Pu(t)Po(0) dp : - to) Za donde per le proprietà espresse dalle equazioni (II) e (VI), f sen? GP, (1) Po (u)da=— TI METEO OOCn (a) = nella quale è in generale, se m=, avremo applicando le (III) e (VI) +1 4 o b(m_-1) 20\P_(u)l'al4y aa le Be b j 30 (Pal) rari IR MOR —]1 i essendo 25'—=2(m +1) Da quanto precede, per essere, 1- p°=sen°@ , si ha subito applicando la (II) a (2) du= Tee : (e) cos°6 P, (p) P 3(20+1) (0) bari ui Gi ed applicando la (III) ELI] 1 9 U(m—- 1) 20\P_(u)ldu= — eta foco m (12) | sel 3(2m+1) 3(20-+1)g(m-F1) (9) 21 Sommando la (a) colla (e) e la (2) colla (d) si ottengono nelle due somme le due note equazioni di LEGENDRE. Sottraendo la (a) dalla (c), e ricordando che: cos°0 — sen°0=c0s29 , ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 159 sì ha: i) 8 4(—-2)y(c-mg(—n) o c_-m)p(7—-n cos 20 P, (L. (udi= — — T_T 4. (e J Car) 4(9) = Colla sottrazione della (0) dalla (4), si ha parimenti: +1 | i 9 PU dl 1) 6) (3% PAPA IE SAM E CO i a i Sean) Se Ds) * Ù) 1 IV. La teoria dei coefficienti di Legendre, fornisce l’espressione : dd (2n) (an (27) (2) cos 2n0—= B. P_(L)+B PAT a 1 O ce (0) nia moltiplico ambi i membri di essa per P. (Lu) ?d p., î essendo un numero intiero pari ed s un numero qualunque = », ed integro rispetto a /. fra — 1 e +1, sarà: “+1 I cos 2 n.9 }P. (1) du= = 44 +1 pf sa (1) P, (1) PAL+-B o f Pino (2) | P, (0) Pdu+. sl 1 +1 +I 3 +259/ P.(u)} P. (2) (dp ad, RCA iP. (11) du: al che in virtù delle equazioni (III) e (VI) diventa: +1 fenent)e, (a) da BO PROLE, IA n _ 25+2n+1 (ST) 1 i 2° $(-nt1lg(—1)2 pen i LI A Tier toni L(s+n—1) sa i ; (22) 2 e(e-i)) e(3 ) BE i eb: (Giri DE AE; dem pei (i 160 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO In questa si ha in generale, 7 essendo come si disse un numero pari: n—(i-2){}2n—(i-4){...(2n—2)(2n)?(2n+2)..(2r+(i—2)) 12 ) ;2n-(i+1)| \2n—(i1){...(2n—1)(2n+1). ..|2m+i+1] BE (2i4+1) Facendo n= 1, in queste espressioni si ha subito la formola (f) del paragrafo precedente. Si ha pure 2n (2n) (2n) (2n) £oo 9 sà A, 2, (f1) di A, 2(n-1) Pirito (23) DE Agg E (1) "a e a e Nine nella quale si ha in generale (2n—-1+2)(2n—- 144)... 060. 2n (Qn+i+1)(2n+iT—1)...(2n+3)(2n+1)" Come già feci prima, moltiplico ambi i membri dell’espres- sione di cos" 9, per } P,(u) (*dp, s essendo un numero intiero qua- lunque = », ed integro rispetto a 1 fra — 1 e +1, sarà: +1 5 Il cost" 9} P.(p){° du— al P_.(0) } P. (1) {Pdu+ A°9—(2i+1) +2 -+1 (27) 9 (27 i i Ì i] P.n_n (2) P,(0)| du + 402.) Ping (0) j PI(2) (dl sia; + AE | Poi Ba) ef \ P_(1)?a pl Questa equazione, tenendo conto delle (III) e (VI), diventa +I 9 { ie ) I< f 000 |P () TE du 4 CI SOA n 2654+-2n+1 d(S+m) 4 41) 2 p(sun+1)}U(n—-1){° 1-1) 254-2n—-1 d(s+n— 1) io 4 40” 2 d(s—n+2)ig(n—-2)f? 2) 25+-2n—- 8 d(S+n— 2) PA 2 7 ) #(-2)}t(3) 5 2 i 2 “AZ F 2 ea) | AMO St color fi — pri ; 3 ++ #(5+) 2s+1 ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 101 In questa facendo n=1, si ha la formola (d) già ottenuta pre- cedentemente. V. Dalla trigonometria si ha: | 1 nol 2n 2n 2n sen?*@= | _ )- )co2s4 cos4@=zgà. a 2° }2 n n— 1 n_-2 Te 1): ! i |eos id Lit (1)"e0s 208, : In questa, le quantità fra le parentesi rotonde sono tali, che in generale si ha: 2 3 I Re do rl Eri) (1°) Qn2n-12n—-22n—-3 2n-q+1 2n! q 1 Ora, si sa esprimere in funzioni armoniche zonali superficiali cos? per ogni valore intiero di 2, e noi lo vedemmo per ‘ pari, che è appunto il caso attuale Potremo pertanto esprimere in tal guisa cos20, cos40,...cosi9,....cos2n9, e sostituirle nella formola che da sen?” @, che otterremo così espresso in una serie finita di armoniche zonali e sarà: È 1 [1/2 2n n sn 0= sor | 5 ( )-( ) B°) P, (p) +B° i x n COZZA 2n 5 into) +(, >) ) BO P.(2)+B P_(1) +50 Te 2% \; 20 © 6) © “Fi ì 3 jb, Pia, Ed) Be ED Ad, pers 5 (9) iI 2n \ SETS OLI RE, |} BP, (a) + BP, Lera ; 2 2/ 2(n1—-1) 2(2—1) RBL (M+ BP (2) +...+-50%) | 162 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO I coefficienti B di questa formola si ottengono dall’ espressione generale B;©* scritta nel paragrafo precedente, facendo variare n da 1 fino ad n, e per ognuno di questi valori di n, facendo prendere ad ; i valori di tutti i numeri pari, compresi fra O e 2n inclusivamente. Osservo che nell’ultima espressione scritta non vi è alcuna funzione P d’ordine superiore a 2»; moltiplico ambi i membri di essa per P,(u) dp, s essendo un numero pari superiore a 2%, oppure un numero dispari qualunque, ed avrò integrando rispetto a p. fra i limiti —1e +1 +1 P;(u)sen*0du= 0. = giacchè per la (II), tutti i termini del secondo membro, conte- nendo due funzioni P d’ordine differente si annullano. Se s è pari ma =2n, si annulleranno nell’integrazione tutti i termini, tranne quello che contiene la P d’ordine eguale ad s ed avremo: a 2n \ Po ( Venrsoplia cho e Pi pipi s|, s<2n sl A pini Leek s \n-3) eZ ox Z +1 e pari | P+(p) mon" Gg = o ses=2%. zn 9g enzA 2n+41 2n —1 Ad esempio si ha: + 1 +1 4 32 S00P È files é Lau =_—- ’ fe o (2) dp ne fi GP.(p) dp TO Zi Tu +1 16 46 se: fer GP. (2)du= 75 ; Suppongo ora che sia s 2 » e moltiplico ambi i membri del- l’espressione (9) per } P,(u){*d, ed integro rispetto a p. fra 1—-e4+1, avrò: ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 163 +1 2n lo 1 1 2n 9 fucriotato[1(2) fot pala .{ 2n +1 BI | P, (1) ii 1) sf P.(1) 12.) ('aa n_T—_-= 9 } A = 4 =D n — ;f2n 1 È Pre | BSC(1) ridi BI | P.ta) dt VEE (pe) 0] dp. n (21) a \ i 2 n (2n) È : 2 +(—1)" B P ())P.(0{ de+4 (1 5 [|P dp. . 2(n-1),/J 2(n—-1) 0 1 } 1 Da questa, raggruppando i termini che moltiplicano lo stesso integrale, ed applicando i teoremi di LEGENDRE e di ScHMT e FERRERS già tante volte adoperati, avremo: OTTAVIO ZANOTTI BIANCO x 0 0a 1 1 1/2n 2n À fuori n 2n ca +(- 1) B®|( NESS Ap ape n mn=2 1-8 a A orettaf ato 1. 4(s-3){4(3){° î va (4) (21) 2 È B SI T254+7 L(543) ava Ra Li = o, pid 3) I4(5){. a EEA Cai n. s+? Ù a vls+i) | a MO: 2n \ = - (i+-2) (2 n) +(-1) î TR E ee | e 00: IN Pg e Dex $ rana ALZO (2n) I : 25+2n+1 (54 n) | $ | che per s = » ci permette di avere numericamente il primo mem - bro. Da questa, fatto n=1 ottiensi la (6) alla quale già si giunse più sopra per altra strada. ALCUNI TEOREMI SUI COEFFICIENTI DI LEGENDRE 165 Si ha dalla teoria delle armoniche zonali superficiali : 1 d'(u°-1) 2".n! dp. P, (1) = , essendo 1 = cos$ a mezzo di questa espressione, potremo, avendo riguardo ai ris sultati ottenuti nel presente scritto, avere i valori dei seguenti integrali : ve 2 sa im 9 ctf dp , senÈ Seli intia Nest) i gio rd) du. I dp" du" dp" [ - Pala (2 1)( Te) adi 1) Gaepi die 1) du. , cos” 9 \a"(_1) (°_ lia (da , I dp” i AZ du y tea —1 ?, \ d'( Mea 1)1° a "(2 1)\\d"(2-1) così $ Di du. , cos 25 (ET lato (di i dp." \ egg r® pu" du” 23 "i sa (2 1)(° 1 cos 25 dead) (dia lang CEI dp. , du” ii dp = <q È a'(u2—1) \(a(2-1){} | cos?” 9 E sad vr vo) ALE 3601 du, È De dp." \ i —1 Pa Torino, Dicembre, 1886. 160 C. GUIDI Sul calcolo di certe travi composte ; Nota dell’ Ing. Prof. C. Guipi 4. Scopo di questo scritto è di mostrare come dev’ essere cal- colato il momento flettente a cui può resistere una trave composta di più travi sia pure eterogenee, come ne mostrano esempi le Fig. 1, 2, 3 e 4 qui annesse, nell’ ipotesi che il collegamento fra le travi componenti non sia così perfetto da impedire lo scor- rimento che ha luogo fra esse durante la flessione. Da questo calcolo sì possono dedurre importanti osservazioni sul miglior modo di utilizzare la resistenza delle travi componenti. Biase Biz: <--------474----------> 2. Supponiamo, per fissar le idee, che si tratti di una trave composta di due sole travi eterogenee. Indichiamo con M il mo- mento flettente massimo a cui può resistere la sezione trasversale della trave composta, con M, il momento flettente che viene sop- portato da una delle due travi, con £, il modulo di elasticità del materiale di cui essa è formata, con /, il momento d’inerzia della sua sezione trasversale rispetto all’asse neutro baricentrico; indi- chiamo poi con M,, E,, I, le stesse quantità per l’altra trave. Le due travi restando, durante la deformazione, a contatto in ogni loro punto, i raggi di curvatura delle loro curve elastiche, in cor- SUL CALCOLO DI CERTE TRAVI COMPOSTE 167 rispondenza di una sezione trasversale qualunque della trave com- posta, sono eguali. D'altra parte, dietro quanto si è supposto al n° 1, dobbiamo ritenere che le due travi s’inflettano come se fossero indipendenti; ciò conduce all’equazione M, se M, BA Pa POI, ossia (1) Mi — EI ANI M. E, £ la quale stabilisce il rapporto delle due parti del momento flet- tente MM sopportate dalle due travi (1). 3. Ora se s'indica con c, lo sforzo unitario sopportato dalla fibra che ha la distanza massima v, dall'asse neutro nella sezione trasversale della prima trave, si ha, come è noto, O pp a vi e similmente per la seconda trave, DIE dis dada : oo quindi la (1) può anche scriversi v_ GE en 3a 2 Zina] Da questa equazione si deduce che affinchè gli sforzi unitari massimi c, e 7, possano raggiungere ambedue simultaneamente i valori %,; /, dello sforzo unitario massimo ammissibile (carico di sicurezza), nel qual caso la resistenza delle due travi si trova uti- lizzata nel miglior modo, è indispensabile che le distanze v, e %, stiano nel rapporto k E (5).0 00 — = 2 Vo tb E, (1) Cfr. WinkLER, Vortrdge tiber Brickhenbau, Querconstruktionen. 168 CE IGUIDI Se questa condizione è soddisfatta, si calcoleranno M, ed M, colle due equazioni di stabilità 1 (1 PES M_=+, (6) ii IRR b (7 TRES Ma Vo con che resta determinato il momento M=M, +, a cui può resistere la trave composta. Supponiamo invece che risulti kE, È kE, si deduce allora dalla (4) che raggiungendo o, il valore %,, re- sterà c, inferiore a %,. In tal caso si dovrà dunque deli M, per mezzo della (7) i si dedurrà poi M, dalla (1): risulterà c,<lk,, ossia la resistenza della prima trave sarà soitanto par- zialmente utilizzata; e ciò perchè la soverchia rigidità della seconda trave in confronto a quella della prima, impedisce a questa d’in- flettersi quanto potrebbe senza che fosse oltrepassato il carico di sicurezza. Finalmente se risulta v Le (1°) RESA x = si calcolerà MM, per mezzo della (6) ed in seguito colla (1) si troverà M,; in tal caso risulterà c,<%, ossia la resistenza della seconda trave sarà soltanto utilizzata in parte. 4. È molto semplice estendere queste considerazioni al caso di una trave composta di più di due travi, p. e. di tre. In questo caso avremo, mantenendo le solite denominazioni, M Move: ROD 1 3 Elio) 7 10m Lì 1 mentre il momento flettente totale a cui potrà resistere la sezione composta sarà M==M +.4,4+M,. Dalle (10) deduciamo le due equazioni DE: (EE Mei sc» Pe e = === * 00. ba), Ma); Mi vd a M, E,I, pr SUL CALCOLO DI CERTE TRAVI COMPOSTE 169 dalle quali si passa poi alle altre [59 A eta DR se 2A, usiniog E, mosito E, e come conseguenza Meit.. sd Va 34, Affinchè 0,, 7), 7, possano raggiungere contemporaneamente i valori %,, %,, % del carico di sicurezza, devono essere soddisfatte le due equazioni duo. ei pig sig ir vr ehoyt v, ky E, 2 3 3 in tal caso si calcoleranno M,, 4, ed M, colle equazioni di stabilità (18).. M= Da La pa Fo A Cee ari 7 Il 2 CASZUE 3 e la resistenza delle tre travi sarà utilizzata al massimo grado. Che se però una soltanto o nessuna delle (16) e (17) è sod- disfatta, sarà facile riconoscere, come nel caso di una trave com- posta di due, quali sono le due travi o quale la trave per la quale c può raggiungere il valore %; per queste o per questa si calcolerà il momento flettente colla formola di stabilità, l’altro o gli altri due momenti flettenti si ricaveranno dalle (11) e (12). ESEMPI. 5. Per la trave composta rappresentata nella Fig. 1 indi- cando coll’indice 1 le quantità relative alla trave di ferro e col- l’indice 2 quelle relative alla doppia trave di legno, si ha (assu- mendo come unità il centimetro) t RS 3 a kg ic) > ra‘ I=S700%, I,={3(10-17,4 — 9-15 )=1859, Il o=8,7, E=18-:103, 1 ee al 9p15i= 2581, , 2359 15° 2581 = (095) 3 Bo » LO? ; 170 C. GUIDI ani peg ipy i 70051 uindi bce 21 mentre —- 86200 n ug kE, x 00000 cosicchè ha luogo la disuguaglianza (9) e perciò si ha dalla (6) __700-1859 M = 149575 #0 _ 1496/68 Da 8,7 mentre dalla (1) si ricava 1,1:2531 M,=1496 — 124°" di 18-1859 Lo sforzo unitario massimo sopportato dalla trave di legno vien dato dalla (3) 1 124007, CEE ° 2591 che risulta circa la metà di-%,; in questa trave composta, la resistenza delle due travi di legno a causa della loro piccola altezza viene adunque utilizzata circa per metà. Il momento totale a cui può resistere la trave composta è dato da M=M +M,=1496+124=1620*89, INS Sh Fia. 4. [ie -95 -> = 0 +---g5-----X---W, 6. Per la trave composta rappresentata nella Fig. 3 (arma- mento dei tramways con rotaje americane e sottoposte longherine SUI CALCOLO DI CERTE TRAVI COMPOSTE 173 di legno) indicando ancora coll’indice 1 gli elementi relativi alla rotaia e coll’ indice 2 quelli relativi alla longherina si ha (in centimetri) n ="700%- 04 =59%, os S:0as-agEe— 1805 e io 25, EL 108 | a MIEI CR ana n re —___t__ 6 ez _——________________— y <- _—_ - v 12,5 e OC cosicchè ha luogo la disuguaglianza (8) e perciò si ha dalla (7) 70:9774 M,=—————— =" 5473 kgem _—_ 54 kgra ; 12,5 Hesse 547 e applicando poi la (1) 18: 59 M —547 — __ _ 544sm i i;bx9774 0% Lo sforzo unitario massimo sopportato dalla rotaia, secondo la (2) risulta ai 5400 3,35 _ 307 ; 59 % come si vede, la resistenza della rotaia a causa della sua poca rigidità rispetto a quella della longherina di legno, viene utilizzata appena per metà. 7. La Fig. 4 rappresenta una trave composta (impiegata so- vente sui nostri ponti in ferro) risultante di una rotaia in acciaio e di una longherina di legno racchiusa fra due longherine di ferro. Apponendo l'indice 1 agli elementi relativi alla rotaia , l’indice 2 a quelli della doppia longherina di ferro e l’indice 3 agli elementi della longherina di legno, si ha colle dimensioni indicate nel disegno ed assumendo al solito il centimetro come unità — k=2000, I=993, E,=20:105, o;=6,55 k,=700, I,=2-1971=3942, E,=18-105, o,—9,5 k,=60, I,=3882, E,=1,1-105, 0,=8,95 172 C. GUIDI - SUL CALCOLO DI CERTE TRAVI COMPOSTE gig! of 65651 I via E, 2000 ER ndi += nre ——°—- —__=-, Ri ap) ale ie (E È oe, o10n9,6 kE, 70006, Bai "01° =s5 ° © Ed 00-a801gR Si ha dunque in quest’ esempio o _hE x o KE. v, dei Yo Vedo si deve perciò dapprima calcolare M, colla (19), cioè 700 - 3942 M.= Pu e e O) 409 Se 7 9,5 In seguito si ha dalla (11) 20 -993 M=2 ocio 2 gg. ; 905 7373942 ia e dalla (12) 1,1:3882 T,=2905 ——__= na] M, 905 78/3042 174 Il momento totale a cui può resistere la sezione composta risulta quindi MI > MSOMI PRIME Lo sforzo unitario massimo ©, sopportato dalla rotaia e quello 7, sopportato dalla longherina di legno sono dati dalle Mv, 81300-6,55 = Ds | Si salvi fine ggg” 15 Sd M,v, 17400:8,35 io — pre == te de 37 Od E, 3882 i dalle quali apparisce quanto poco vengano utilizzate in questa trave composta la resistenza della rotaia e la resistenza della longarina di legno. ——__—_——_ > — _____ 178 Commemorazione di Alessandro Dorna: del Socio F. SIACCI Il 19 agosto di quest'anno cessava di vivere Alessandro Dorna, e la nostra Accademia perdeva in lui un socio antico e valo- roso, l’Università di Torino un egregio professore, l’Osservatorio astronomico un operoso direttore, le scienze matematiche un cultore esimio, i colleghi un amico carissimo. Alessandro Dorna nacque in Asti il 18 febbraio 1825; ivi fece i primi studi, e in questa Università si laureò, nel 1848, ingegnere idraulico. All’esercizio lucroso dell'ingegneria, il Dorna preferì lo studio delle matematiche pure e dell’astronomia, cui lo chiamavano le sue inclinazioni e il consiglio e la simpatia del Plana, che gli fu maestro; e che, apprezzando di quest’allievo l’intelligenza e l’operosità, lo propose nel 1850 per l'insegna- mento della meccanica razionale all'Accademia militare. Morto il Plana nel 1865, il Dorna fu scelto a succedergli nella Direzione dell’Osservatorio astronomico di Torino, e nomi- nato in pari tempo professore d’astronomia nella R. Università. I mezzi dell'Osservatorio erano allora assai più scarsi che non adesso, ed egli ne promosse subito un primo incremento, amplian- done i locali, migliorandone il materiale scientifico, aumentan- done il personale, e nel 1866 cominciò la pubblicazione di quel Bullettino dell’Osservatorio, che si stampa per cura della nostra Accademia e che giunge ora al suo ventesimo volume. Malgrado la povertà de’ suoi mezzi, l’ Osservatorio astrono- mico di Torino produsse, sotto la direzione del Dorna, parecchi lavori assai pregevoli ed utili, fra cui noteremo il Catalogo delle 634 stelle principali visibili alla latitudine media di 45° colle coordinate delle loro posizioni medie per l’anno 1880, ac- compagnato da un atlante di 12 carte, in cui le stelle sono projettate stereograficamente di due in due ore siderali, coi cir- coli paralleli di declinazione di dieci in dieci gradi. Nel 1874 il Dorna fece parte della spedizione italiana a Muddapur nelle Indie orientali per l’osservazione del passaggio Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 13 174 F. SIACCI di Venere sul disco solare. Nel 1882 studiò di nuovo in Torino lo stesso passaggio, e le sue osservazioni e deduzioni, registrate nelle Memorie degli Spettroscopisti Italiani, furono , tra altre pochissime, riconosciute esatte. Quando nel 1874 si costituiva in Torino un Consorzio tra Provincia e Comune per dare incremento all’ Università e agli Istituti che ne dipendono, il Dorna, con pratiche perseveranti, riuscì a conseguire una migliore sistemazione dell’ Osservatorio, che tanto stavagli a cuore; e i suoi amici ricordano la sua gioia, quando la specola ottenne un equatoriale di Merz con obbiettivo di 30 centimetri e quattro metri e mezzo di distanza focale. L'Osservatorio di Torino, unico nel Piemonte, è tuttavia ancora ben lungi da quel che dovrebb’essere; e finchè infaustamente ri- poserà su quel castello, per quante spese vi si facciano, non sarà mai degno di Torino e del Piemonte. L’astronomia non fu la sola parte delle scienze matematiche, a cui si applicò. Gli Annali di Matematica di Roma, il Gior- nale di Matematica di Napoli, e più di tutti gli Att e le Me- morie dell’Accademia delle Scienze di Torino contengono molti lavori di matematica pura ed applicata, specialmente di mecca- nica. Per gli allievi dell’Accademia militare scrisse un Trattato di Meccanica razionale, che non fu una semplice compilazione, ma opera lungamente pensata ed ebbe più edizioni. All’Accademia militare insegnò 36 anni, ed ebbe discepoli quasi tutti gli attuali uffiziali dell’Artiglieria e del Genio, che lo ricordano con rispetto e gratitudine. Sentendosi omai stanco e non ben ristabilito da una recente gravissima malattia, prodottagli da una caduta per le difficili scale dell’Osservatorio, domandò riposo al Ministero della Guerra. Libero da una parte de’ suoi doveri scolastici, desiderava di consacrare ormai tutte le sue forze all’Astronomia. Ma nel medesimo giorno in cui all'Accademia militare perveniva il Decreto che accoglieva la sua domanda, le giungeva la notizia della sua morte improv- visa, avvenuta la sera del 19 agosto nella sua villa a S. Pietro non lungi dalla Sagra di San Michele. Alessandro Dorna apparteneva alla nostra Accademia dal 1869; al R. Istituto Lombardo dal 1867, e alla R. Accademia dei Lincei dal 1872. Ebbe molti incarichi scientifici ed amministrativi, fra cui noteremo, oltre la ricordata missione astronomica nell’India, la reggenza della Cattedra di Geodesia alla Scuola di (Guerra, COMMEMORAZIONE DI ALESSANDRO DORNA 175 ed il Consiglio direttivo della Scuola degli Ingegneri di Torino, presso cui rappresentava la nostra Accademia. Alessandro Dorna fu una bella mente; e se nell’Astronomia non salì ai sommi gradi, la causa è da ricercarsene nella troppo lunga povertà dell’Osservatorio, e forse anche nella moltiplicità delle sue mansioni. Alessandro Dorna fu anche un forte carattere ed un cuore eccellente. Della sua indole semplice, gioviale, generosa serbe- ranno grato ricordo tutti coloro che lo ebbero maestro benevolo e premuroso, e quanti gli furono colleghi ed amici. Chi scrive ebbe, forse più di tutti, a sperimentare la sua bontà, e glie ne serba gratitudine incancellabile. PUBBLICAZIONI DEL PROF. ALESSANDRO DORNA Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino. Memoria sulle pressioni sopportate dai punti d'appoggio di un sistema equilibrato ed in istato prossimo al moto, vol. XVIII (1857). Catalogo delle 634 stelle principali visibili alla latitudine media di 45°, colle coordinate delle loro posizioni medie per l’anno 1880, ed atlante di 12 carte contenenti le dette stelle proiettate stercograficamente sull’orizzonte di 2 in 2 ore siderali coi circoli paralleli di declinazione di 10 in 10 gradi, vol. XXVI (1871). Descrizione degli strumenti e dei metodi usati all'Osservatorio di Torino per la misura del tempo, vol. XXVII (1873). Indicazioni, formole e tavole numeriche pel calcolo delle effe- meridi astronomiche di Torino, vol. XXXI (1879). Applicazioni dei principii della meccanica analitica a problema. Quattro Note. Vol. XXXI (1879). Nota quinta intorno alle funzioni elittiche ed agli integrali elittici di prima specie, vol. XXXII (1880). Sulla rifrazione : Interpretazione matematica dell’ ipotesi con cui DomENICO Cassini determinò la rifrazione astronomica, e teoria esatta che risulta libera da ogni supposizione arbi- traria sulla costituzione dell'atmosfera per una proprietà di questa, che non era ancora stata indicata, vol. XXXV (1883). 176 F. SIACCI Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino. Nota sulla media aritmetica nel calcolo di compensazione, vol. IV (1869). Lettura di uno scritto intitolato: « Observation sur l’essaim d’etoiles filantes du 12 au 14 novembre 1869 >», vol. V, (1869). Sulla formola barometrica del Conte di Saint-Robert, vol. V, (1870). Sull'importanza scientifica di Soperga e della Sacra di San Michele per l'Osservatorio di Torino e sulle loro rispettive differenze di livello, vol. V_ (1870). Tavola logipsometrica, vol. V (1870). Introduzione al Catalogo delle 634 stelle principali visibili alla latitudine media di 45°, ecc., vol. V (1870). Presentazione di una nota intorno ai Leoneidi ed ai Perseidi, vol. VI (1870). Lettura di un lavoro sulle osservazioni meteorologiche dell’ Os- servatorio di Torino, vol. VI (1871). Intorno ad alcune osservazioni sul diametro solare, vol. VIÉ, (1872). Intorno all’aurora boreale del 4 febbraio 1872, vol. VII (1872). Sulle carte celesti della Reale Accademia delle Scienze di To- rino, vol. VII (1872). Intorno alla priorità delle scoperte ed a qualche osservazione di aurore boreali e di perturbazioni magnetiche in riguardo alle supposte vicendevoli azioni elettro-magnetiche del Sole e dei pianeti. Stelle cadenti. Rondoni, vol. VII (1872). Presentazione di tavole di misure termometriche, vol. VIII (1873). Sulle altitudini della strada ferrata delle Alpi, vol. IX (1874). Rettificazione di formole, vol. IX (1874). Effemeridi del Sole, della Luna e dei principali pianeti cal- colate per Torino in tempo medio civile di Roma per l’anno 1378, vol. XII (1877). Annunzio di un'ecclisse lunare, vol. XII (1877). Sulla cometa osservata il 7 aprile 1877 a Milano, vol. XIT (1877). PO I° COMMEMORAZIONE DI ALESSANDRO DORNA LEN Maniera di trovare le formole generali pel calcolo della pa- rallasse nelle coordinate di un astro, con alcune semplici relazioni di trigonometria piana, vol. XIII (1878). Sullo strumento dei passaggi, tascabile, di Steiger e sulle equazioni fondamentali da cui dipende luso di esso e degli strumenti dei passaggi in generale, vol. XIV (1879). Della determinazione del tempo collo strumento dei passaggi, trasportabile, vol. XIV (1879). Nuovo materiale scientifico e prime osservazioni con anelli micrometrici all'Osservatorio di Torino, vol. IX (1884). Prime osservazioni con anelli micrometrici all'Osservatorio di Torino. Nota sulla determinazione dei raggi degli anelli micrometrici con stelle, vol. XIX (1884). Sulla possibilità che il vulcano di Krakatoa possa aver proiet- tato materie fuori dell'atmosfera, vol. XIX (1884). Osservazioni dell’eclisse totale di Luna del 4-5 ottobre 1884, state fatte in Torino nel Palazzo Madama dalla Specola dell’Università, vol. XX (1885). Breve notizia delle osservazioni astronomiche e geodetiche ese- guite nel 1885, all’ Osservatorio della I. Università di Torino, nel Palazzo Madama, per iniziativa e a spese della Commissione del Grado, vol. XXI (1886). Sulla mira meridiana dell’ Osservatorio di Torino a Cavoretto, e formola per dedurne la posizione dalla sua altezza e dalle costanti dello strumento dei passaggi, vol. XXI (Tre note) (1886). Nozioni intorno all’equatoriale con refrattore Merz di 30 cen- timetri d'apertura e metri 4 }%4 di distanza focale, vol. XXI (Quattro note), (1886). : Presentazioni di effemeridi astronomiche meteorologiche del- l'Osservatorio di Torino, vol. X-XXI (1885-1886). Annali di Matematica pura ed applicata. Memoria intorno ad alcune questioni di matematica, Roma, 1860. Sopra un teorema di geometria. Roma, 1860. 178 F. SIACCI - COMMEMORAZIONE DI ALESSANDRO DORNA Giornale di Matematica. Sulla catenaria di uguale resistenza. Napoli, 1863. Sulla dimostrazione del parallelogrammo delle forze. Napoli, 1864. Sulla stabilità dell'equilibrio. Napoli, 1864. Sulle trasversali nel triangolo. Napoli, 1865. Nozioni teoriche sull’attrito. Napoli, 1865. Memorie della Società degii Spettroscopisti italiani. Circostanze del passaggio di Venere del 1374 calcolate per la linea di Madras-Calcutta. Palermo, 1874. Il passaggio di Venere sul Sole, osservato a Muddapur il 9 ottobre 1874 Palermo, 1875. Altre pubblicazioni. Note sur la distribution des pressions dans les sistèmes elas- tiques. Turin, 1858. Tavole delle latitudini e longitudini rispetto a Roma dei comuni delle provincie di Alessandria, Cunco, Genova, Novara e Torino. Torino, 1867. Elementi di meccanica razionale (3 edizioni). Torino, 1865, 1873, 1885. Lezioni di astronomia e di meccanica celeste, lit. (Parecchie edizioni). Il Direttore della Classe ALronso Cossa. V7:9 CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Adunanza del 26 Dicembre 1886. PRESIDENZA DEL SOCIO SENATORE PROF. ANGELO GENOCCHI PRESIDENTE Sono presenti i Soci: Cossa, SoBrERO, LESsonAa, BRUNO, Sracci, Basso, D’Ovipio, BizzozERo, NACCARI. Le letture si succedono nell’ordine seguente : Il Socio Bizzozero, anche a nome del condeputato Socio Mosso, lesse una sua Relazione sopra un lavoro del Dott. Livio VINCENZI « Sui vizi congeniti del cuore », che viene in seguito approvato dalla Classe per l'inserzione nei volumi delle Memorze. Il Socio Bruno presenta per la consueta pubblicazione nel Bullettino annesso agli Atti i seguenti lavori dell’Osservatorio astronomico di Torino, eseguiti dal professore Angelo CHARRIER, Assistente dell’Osservatorio stesso : 1° Osservazioni meteorologiche fatte nei mesi di Gennaio, Febbraio, Marzo, Aprile, Maggio e Giugno 1886, colle rispet- tive medie decadiche e mensili ; 2° Diagrammi di dette osservazioni; 3° Riassunti mensili. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. - 14 180 LETTURE RELAZIONE sul lavoro del Dott. Livio VINCENZI, Sui vizi congeniti del cuore. A contributo dei vizi congeniti del cuore lA. descrive tre casi assai differenti l’uno dall'altro, e dei quali uno gli venne offerto da un caso clinico assai interessante a lui occorso; gli altri vi furono gentilmente dati a studiare dal chiarissimo Prof. v. Recklinghausen, presso il quale l’intero lavoro venne ultimato. Dal 1° risultano alcuni fatti degni di nota, e cioè: Che la stenosi gravissima verificatasi all’ostio polmonare non devesi, come nella pluralità dei casì, considerare quale causa del difettoso sviluppo dei setti, essendo nel caso in esame ben evi- denti le valvole semilunari polmonari, che formansi quando già il septum inferius è iniziato. Che l’unico ventricolo trovato non devesi ritenere per destro o per sinistro, ma deve essere considerato come ventricolo pri- mitivo, che per un’unica valvola mettesi in rapporto col canale auricolare, il quale in questo caso è rappresentato dall’ unica orecchietta riscontrata. Che il conservarsi della cava sinistra devesi al mancato svi- luppo del sinus reuniens. Dal 2° caso: Che l’impedito sviluppo del septum ventriculorum nella sua porzione anterio-superiore, come il rapporto primitivo dell’aorta rispetto all’orificio polmonare, condussero a rendere assai angusto il ventricolo destro, e a rendere imperfetta la separazione dei due ventricoli. 181 Che la stenosi del cono polmonare devesi a difetto nella parte posteriore del setto anteriore (Rokitansky). Che la posizione anomala dell'aorta rispetto alla polmonare fu causata da deviazione del septum trunci. Dal 3° possono dedursi le seguenti conclusioni : lo] Il difettoso sviluppo del ventricolo destro devesi ad un’in- fiammazione primitiva delle vele della tricuspide. Il sostituirsi della polmonare in gran parte alla funzione del- l’aorta è spiegato dalle condizioni più favorevoli, nelle quali si trovava la polmonare a ricevere il sangue dal ventricolo sinistro. . Che la stenosi aortica, come la deviazione del septum irunci non sono primitive, ma secondarie, e all’endocardite valvolare destra, e alla posizione anomala della polmonare. La Commissione osserva che il 1° di questi casi venne già descritto dall’A. due anni fa. Tuttavia essa ritiene giustificata la sua pubblicazione nella presente memoria, perchè la descri- zione fattane venne ritoccata in più punti, l’interpretazione no- tevolmente modificata, ed inoltre i dati da esso forniti vengono messi a raffronto con quelli risultanti dalle altre due osservazioni. La Commissione propone che di questa memoria venga data lettura all'Accademia. Torino, 26 dicembre 1886. G. BizzozeRo, Relatore A. Mosso. 182 A. CHARRIER Lavori dell’Osservatorio astronomico di Torino, eseguiti dal Prof. Angelo CHARRIER Osservazioni meteorologiche fatte nei mesi di Gennaio, Feb- braio, Marzo, Aprile, Maggio e Giugno 1886, colle rispet- tive medie decadiche e mensili. Diagrammi di dette osservazioni ; Iiassunti mensili. RIASSUNTO DELLE OSSERVAZIONI. Gennaio 1886. La media delle altezze barometriche osservate in questo mese è 31,85; essa è inferiore di mm. 7,90 al valor medio delle altezze barometriche osservate in Gennaio negli ultimi vent'anni. — Le variazioni dell'altezza barometrica furono ragguardevoli. — Il seguente quadro contiene 1 massimi e minimi delle altezze barometriche osservate. Giorni del mese. Massimi. Giorni del mese. Minimi. l'e; #2 42,36 Fred OSE 37,46 Africano 43,62 ge 21,39 ISLA Le 38,90 20 SE 18,28 LIE ATER 3158 20. 31,60 Il valor medio della temperatura è 4-0°,7; inferiore di 0°,2 alla media temperatura di Gennaio dell’ultimo ventennio. Le tem- perature estreme + 7°,9 e -—7°,1 si ebbero nei giorni 3 e 20. — Si ebbero otto giorni tra pioggia e neve, e l’altezza dell’acqua raccolta nel pluviometro fu di mm. 45,0. Il quadro seguente dà il numero delle volte che spirò il vento nelle singole direzioni : NONNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW 4.206. 4 004 1 1 6% CSR: OSSERVAZIONI METEOROLOGICHE 183 Febbraio 1886. La media delle pressioni barometriche osservate nel mese è 38,26. Essa è inferiore di mm. 0,86 alla media pressione barometrica di Febbraio degli ultimi vent’anni. -- Si ebbe una ragguardevole variazione della pressione nella prima decade; nelle due successive le variazioni furono leggerissime. --- I valori estremi delle pressioni osservate sono dati dal seguente quadro : l®] Giorni del mese. Massimi. Giorni del mese. Minimi. Mio... 31,56 DA ATTI A 25,67 Set di 53:05 na 37,44 CRT 40,90 LI SIAE IRE e 84,32 Le temperature estreme — 38°,5 e + 9°, 4; si ebbero la prima nel giorno 7, la seconda nel giorno 27; la temperatura media +2°,7 è inferiore alla media temperatura dell’ultimo ventennio di. 2°,2. Dieci furono i giorni con precipitazioni acquee, e l'altezza dell'acqua caduta fa di mm. 37,3. — La frequenza dei singoli venti è data dalla tabella seguente : NOME NE ENE E ESE SB SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW Ve n Rep 10, AI 290, i Marzo 1886. Le variazioni della pressione barometrica furono ragguarde- voli nelle due prime decadi. Il valor medio 37,75 è superiore di mm. 2,50 al valor medio della pressione barometrica del mese di Marzo degli ultimi vent'anni. — I valori estremi osser- vati sono: (norni del mese. Massimi. Giorm del mese Minimi, area 38,00 OA 19,54 IRR 44,63 To 27,21 A VR: - 47,44 20 RA: MA 41,48 184 A. CHARRIER La temperatura media + 7°,6 è inferiore di 0°,5 alla tem- peratura media di Marzo degli ultimi vent'anni. La temperatura minima del mese — 3°,2 si ebbe nel giorno 11; la massima + 20,5 nel giorno 80. In sei giorni si ebbe pioggia e l’acqua caduta raggiunse l’al- tezza di mm. 64. Il quadro seguente dà la frequenza dei singoli venti : NO NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW 4 BRIN AA SII RAI GORE Aprile 1886. Il valor medio delle altezze barometriche osservate in questo mese è 35,96, e supera di mm. 1,73 la media delle altezze barometriche d'aprile dello scorso ventennio. — Le variazioni delle altezze barometriche furono considerevoli, come si può ri- levare dalla seguente tabella : Giorni del mese. Minimi. Giorni del mese. Massimi. pericanao W. 44,84 ES io 49,35 PA AMET ARRE al 35,44 la Regni 40,05 ToOsa, ee 25,00 19 o 36,48 do egg. 29,57 108 mano SI 36,29 Zi) RR NE 80,61 24 43,06 eat 30,52 La temperatura variò fra +3°,5 e + 20°,6; la prima fu la minima del giorno 11; la seconda la massima del giorno 28. — La media della temperatura fu +4 12°,7, inferiore di 0°,1 dalla media temperatura d’Aprile degli ultimi vent’anni. i Si ebbero diciassette giorni con pioggia, e l’altezza dell’acqua caduta fu di mm. 189,5. Nel quadro seguente è dato il numero delle volte che spirò il vento nelle singole direzioni. NONNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW 8 40 27 5 42 4 2 4 4 (3.56 SR OSSERVAZIONI METEOROLOGICHE 185 Maggio 1886. Il valor medio della pressione barometrica dello scorso Maggio (37,64) supera di mm. 1,73 il medio della pressione baro- metrica di Maggio dell’ultimo ventennio. La pressione barometrica variò considerevolmente nella se- conda decade. La tabella seguente ne contiene i valori estremi. Giorni del mese, Massimi. Giorni del mese. Minimi. 1 35,09 APRO 31,41 un 0: 43,32 7 35,85 CNR) Pi 40,78 Ro del 23,47 dad) spiga sh. 27 35,01 La temperatura ha per valor medio +17°,5; superiore di 0°,7 al medio di Maggio degli ultimi vent'anni. La minima temperatura + 7°, 3 si ebbe il giorno 6; la massima 29,3 il giorno 22. — Si ebbero nove giorni piovosi, e l'altezza dell’acqua caduta fu di mm. 56,1. La tabella seguente dà la frequenza dei venti. NO NVE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW BASSO E FO: E 0 AT E E 0 3 Giugno 1886. La pressione barometrica variò poco nelle due prime decadi del mese. Il suo valor medio 34,04 è inferiore di mm. 2,483 al valor medio di Giugno degli ultimi vent'anni. Il seguente quadro ne contiene i valori estremi. Giorni «el mese. Massimi. Giorni del mese. Minimi. 1 IVES i SONA IRE 38.605 Gra 28,83 SR 448 De SIRO 29,58 1A AT 35,45 e St,E9 da ene 36,82 FARSI OP dra 25,60 713 RR e eg 42,97 CURA 34,25 186 A. CHARRIER La temperatura media del mese fu di + 20°,2 inferiore di + 1°,1 alla temperatura media di Giugno degli ultimi vent’anni. La massima temperatura + 27,7 si ebbe il giorno 3; la minima +11,8 il giorno 20. Si ebbero diciassette giorni con pioggia, e l’acqua caduta rag- giunse l’altezza di mm. 98,2. Il seguente quadro dà il numero delle volte che spirò il vento nelle diverse direzioni. NO NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NNW 4. 96290 9 12 Goa 7 6 7 Re a Il Direttore della Classe ALFonso Cossa. —o bl o. lo S ra SOMMARIO Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. ADUNANZA del 26 Dicembre 1886... ....... 0... Pag. Bizzozero — Relazione intorno alla Memoria del Dott. Livio Vincenzi, Sui visi. congeniti del cuore ‘cdi ag AN A » CgHarRIER — Lavori dell’Osservatorio astronomico di Torino . .. . » i Pi er sn —= 2° von 179 180 182 AL FI R. ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO PUBBLICATI DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI Vor. XXII, Disp. 5°, 1886-87 Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali TORINO ERMANNO LOESCHER Libraio della R. Accademia delle Scienze oo t/ % ù Da Da Va ti Dal hi CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI Adunanza del 9 Gennaio 1887. PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. ARIODANTE FABRETTI VICEPRESIDENTE Sono presenti i Soci: Cossa, LESsona, BERRUTI, CURIONI, Siacci, Basso, Bizzozero, NACccARI, Mosso. Il Presidente partecipa la morte del Dott. Conte Giuseppe DE CiGaLLA, Socio Corrispondente (Sezione di Zoologia, Anatomia e Fisiologia comparata), avvenuta il giorno 18 novembre scorso a Santorino (Grecia). Tra i libri presentati in dono vengono segnalati un opuscolo del Dott. Giuseppe FINESCHI, intitolato: « Saggi sull’Eziologia », ed un esemplare del Bullettino della Società geologica italiana, vol. IV, 1885, inviato in dono all'Accademia dal Prof. Ca- PELLINI, Presidente della Società stessa. Le letture e le comunicazioni si succedono nell’ordine se- guente: . « Specie nuove o mal conosciute di Arion europei », del signor Carlo PoLLONERA, lavoro presentato dal Socio LESSONA. « Sull’attrito interno dei liquidi ». Nota dei signori pro- fessore S. PAGLIANI e Dott. E. OpponE, presentata dal Socio NACCARI. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII, 15 C ECONOMATO © <& iris 188 CARLO POLLONERA « Ricerche sopra le proprietà di alcuni composti ammo- niacali del platino. Memoria del Socio Cossa. « Sugli organi nervosi terminali muscolo-tendinei in con- dizioni normali, e sul modo di comportarsi in seguito al taglio delle radici nervose e dei nervi spinali; Ricerche del Dott. Alfonso CattANEO, presentate dal Socio BizzozERo. Questo lavoro essendo destinato per le Memorie, viene affidato all’esame di una Commissione speciale. Specie nuove 0 mal conosciute di Arion europei, di CARLO PoLLONERA Da oltre due anni mi sono dato a studiare in particolar modo questo intricatissimo genere di molluschi terrestri, ed ho potuto, in grazia di alcuni benevoli corrispondenti, radunare un discreto materiale di studio. Tuttavia quasi nulla avendo potuto avere dalla penisola iberica, non mi trovo ancora in grado di pubblicare un lavoro complessivo sugli Arionidi europei, come sarebbe stato mio desiderio; mi limito perciò in queste poche pagine a riferire il risultato delle mie osservazioni sopra alcune specie soltanto. Prima di entrare nell’argomento mi sento in dovere di rendere grazie pubblicamente alle gentili persone che mi. procurarono il materiale extra-italiano che mi servì per questi studi; esse sono il Dott. Pini di Milano, dal quale ebbi le specie di Svezia che egli aveva ricevuto dal Dott. Westerlund; in Germania i Dott. Simroth e Borcherding, ed in Francia i signori Brevière, Bavay e Deladerrière. Questi ultimi due specialmente mi invia- rono ripetutamente nel corrente anno degli Arionidi vivi da Brest il sig. Bavay, e da Valenciennes il signor Deladerrière, procu- randomi così il mezzo di poterli studiare nel modo più proficuo. Convinto che l’unico mezzo di sbrogliare la intricata matassa, che s'è formata nella sistematica di questo genere, possa offrir- ‘ celo lo studio dell'anatomia, mi sono rivolto più specialmente a queste ricerche. In questi ultimi anni il signor Simroth di Lipsia, trattò ripetutamente dei Limacidi ed Arionidi europei in parecchie brevi SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 189 comunicazioni ed in un diffuso lavoro pubblicato nei Zeztsehrift fiir Wissenschaftliche Zoologie di Siebold e Kélliker, 1885, col titolo: Versuch ciner Naturgeschichte der deutschen Nacktsch- necken und ihrer europiischen Verwandten. Anch'esso dà una larghissima parte all’anatomia in questi suoi lavori, ma ciò mal- grado non posso convenire con lui nè nell’idea che esso si fa della specie, nè sugli aggruppamenti che esso propone. Nel succitato lavoro (pag. 290) il signor Simroth divide gli Arion in due gruppi. Monatriidi chiama quelli nei quali l’atrio inferiore (borsa comune) rivestita di ghiandole gialle resta la sola parte comune degli organi maschili e femminili; e Diatriidi quelli nei quali l’ovidotto, prima di sboccare nell’atrio inferiore, forma un rigonfiamento che è quasi un secondo atrio, superiore. In questo fatto il signor Simroth vi ravvisa il processo filogenetico delle specie di questo genere, e traccia il seguente albero genealogico. Monatriidae. A. minimus A. subfuscus Diatriidae. A. brunneus . empiricorum A. bourquignati A. hortensis A. timidus Questa divisione è, a mio parere, completamente illusoria, ed il signor Simroth fu certamente indotto ad esagerare il valore di tale carattere dell’ovidotto, dall’aver limitato il suo esame alle poche forme germaniche dei gruppi degli A. rufus (empi- ricorum) ed hortensis. Un semplice sguardo alle figure degli apparati sessuali delle specie di cui sto per trattare dimostrerà, meglio di qualunque descrizione, che tanto nel gruppo del- lA. hortensis, quanto in quello dell’A. empiricorum, vi sono specie Monatriidae e Diatriidae. Così, per esempio, delle quattro specie nelle quali ho dovuto spezzare VA. Rortensis auct. due sono diatriidae: gli A. hortensis Fer. e A. celticus Poll. e due monatriidae, cioè gli A. alpinus Poll. e A. nilssoni Poll., 190 CARLO POLLONERA inoltre VA. Brevièrei Pollonera, specie dai malacologi confusa coll’A. rufus è monatriidae, mentre gli A. rufus e ater sono le specie più visibilmente diatriidae. Da queste poche parole e dalle figure 21 a 31 della mia tavola, mi sembra sufficiente- mente dimostrato che la divisione degli Arion europei data dal signor Simroth, non è basata su caratteri valevoli. Tra le specie di Arion che finora ho potuto esaminare sono riuscito a distinguere quattro gruppi abbastanza nettamente cir- coscritti, come è esposto nel modo seguente: — | Animale grande, muco O i 1° Gruppo o ‘o 0 ] t E È incoloro 0 Riza dA Sai giallognolo. SIRIA 2 | 5 £ è | Animale mediocre, muco | 2° Gruppo DS pes giallo vivo. \ dell'A. subfuscus. fd a I < |_-_ > | Animale piccolo, dorso | 3° Gruppo FASSA rotondo. ( dell'A. hortensis. Sas ss à Animale piccolo, dorso 4° Gruppo ox sa carenato. dell'A. Bourguignati. Rispetto all’apparato sessuale le specie finora da me osser- vate dei gruppi 2° e 4° sono tutte monatriidae, quelle dei gruppi 1° e 3° sono monatriidae o diatriidae ; i primi 2 gruppi però sono caratterizzati dalla posizione della borsa copulatrice (receptaculum seminis) che è dal ramo secondario del ritrattore dell’ovidotto più o meno strettamente congiunta all’ovidotto in prossimità del punto in cui il canale deferente inferiore sbocca nella matrice. Il dente centrale della radula ha 3 aculei ed i campi me- diani 2 in tutti gli Arion; però mentre i gruppi 3° e 4° (Pro- lepis) conservano quasi sempre l’aculeo secondario ben distinto tanto nei campi laterali che nei marginali, nei gruppi 1° e 2° (Lochea) l’aculeo secondario nei campi laterali scomparisce o si fonde coll’aculeo principale diventando una semplice dentellatura di questo, e riappare soltanto talvolta nuovamente distinto in alcuni denti marginali. Una specie francese tuttavia fa eccezione a questa regola, ed è VA. rubiginosus Baudon, che esternamente sembrerebbe SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 191 appartenere al gruppo dell'A. subfuscus (Lochea) mentre ha una radula di Prolepis; disgraziatamente non potei esaminare nessun individuo adulto, cosicchè nulla posso dire dei caratteri dell’apparato sessuale. I. Gruppo dell'A. 7°/us. Arion Da-Silvae, n. sp. F16..8;:9, 10 e 29. = ? A. ater, Morelet. Moll. Portugal., 1845, p. 27. A. (in alcool) dorso valide et crebre verrucoso, clypeo amplo, gibboso, postice truncato, apertura pulmonea parum antica; fovea caudalis parvula. Supra ommnino nigrum; solea olivacea, zonula media pallidiore, extremitate antica albida ; margo pedis niger lineistransversis atrioribus; caput et tentacula migra. Long. 40, lat. 11 mall. Hab. Il Portogallo. Le lineette nere del margine esterno del piede non si pos- sono scorgere distintamente che sullo spigolo della suola dove incomincia la tinta più chiara, perchè tanto il margine del piede quanto il dorso ed il cappuccio sono di un nero inten- sissimo. Confrontato coll’ A. ater L. di Svezia (Malm, Limacina Scan- din., pl. 1, f. 1), VA. Da-Silvae è molto più piccolo, ad apertura respiratoria meno anteriore, ed a verrucosità del dorso molto più serrate le une contro le altre. L'apparato sessuale poi si allontana notevolmente da quello degli A. ater e rufus per la guaina della verga conica, molto più lunga, ingrossata inferiormente, molto attenuata superior- mente ed a canale deferente molto più lungo ; inoltre l’ ovidotto non presenta una dilatazione così voluminosa e tondeggiante come in quelli, ma ha una dilatazione ben visibile, meno grande e più oblunga. L'apparato sessuale dell’A. Da-S7lvae somiglia assai a quello dell'A. hisparnicus Simroth (Jahrb. Malak, Ges., 1886. 192 CARLO POLLONERA p. 21, t. 1, f. 2), altra specie portoghese, ma questa specie è assai più piccola misurando soltando 29 millim.: in alcool, ed inoltre ha la suola interamente nera anche nella zona mediana. Ho dedicato questa specie al distinto malacologo portoghese signor I. Da Silva e Castro, il solo nella sua patria che si sia occupato dei molluschi terrestri nudi. Arion Brevièrei n. sp. Fra. 28 e 36. A. hibernus? Mabille, Brevière, Z'ubl. des. Limaciens des envir. Saint-Saulge, p. 1, in Journ. Conchyl., 1881 (non A. hi- bernus Mabille, Rev. Zool., 1868). A. corpore elongato, cylindrico, postice attenuato, rubigi- noso-purpurco ad marginem pedis pallidiore ; rugis dorsalibus eriguis, parum clongatis ac perspicuis; margo pedis albidulo- rubiginosus lineolis nigris transversis; collum sordide albi- dulum, tentacula maiora nigra; solea albida umicolor. Animal vivum umicolor videtur esse ut A. hibernus, quum in alcool mersatur duae zonae obscurae in tergi et clypei lateribus ap- parent. Differt praeterea ab. A. hiberno masore statura; 70- 75 mill. pro 50. Hab. Saint-Saulge (Nièvre) in Francia. Questa specie era dal signor Brevière (al quale sono lieto di dedicarla) riferita dubitativamente all’A. hibernus Mabille dei contorni di Parigi, facendo notare la grande differenza di statura tra la forma tipica (50 mill.) e questa (70-75 mill.), ma egli non osservò le fascie scure che appaiono allorchè l’ani- male è immerso nell’alcool. Questo fatto osservai più volte in parecchie varietà di A. subfuscus, che mentre l’animale era vivo parevano unicolori, si dimostravano zonate allorchè l’animale era immerso nell’alcool. Nello stato giovanile l’ A. rufus presenta frequentemente delle forme più o meno fasciate o bicolori, ma allo stato adulto è sempre unicolore e senza la benchè minima traccia di fascie. Tra le specie di questo gruppo finora descritte il solo A. lu- sitanicus Mabille conserva le fascie anche adulto. SPECIE NUOVE 0 MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 1983 L'A. Brevièrei oltre che per la presenza di fascie, differisce dall’A. rufus per la statura minore, per la suola unicolore, per le rugosità del dorso più serrate, e più brevi, ed infine per l'apparato sessuale, che si distingue per la mancanza totale del fortissimo ingrossamento dell’ovidotto chiamato dal Simroth atrio superiore, e per il forte rivestimento di ghiandole gialle che avviluppa la borsa comune (atrio inferiore di Simroth) sino al punto in cui vi si immettono gli organi maschili e femminili ; infine la borsa copulatrice non è tenuta così strettamente ade- rente all’ovidotto dal ramo secondario del legamento di questo. Questa specie è invernale, trovandosi essa per tutto 1’ in- verno a cominciare da ottobre pei tempi umidi e meno rigidi. Ne ricevetti 3 esemplari dal signor Brevière della forma tipica, ed uno della seguente varietà. Var. NIGRA, Brevière in schedis. Aliquantulum minor, ommino nigricans, obscuriores zonae fere non spectabiles. Hab. Saint-Saulge (Nièvre) in Francia. II. Gruppo dell’A. sudfuscus. Non posso condividere l'opinione di quasi tutti gli autori tedeschi, i quali fanno una sola specie di tutte le varie forme di questo gruppo, e non posso adattarmi a considerare identici specificamente animali così diversi tra loro per statura e modo di colorazione. In questo gruppo la massima parte delle forme è ornata di due fascie longitudinali sul dorso e sul cappuccio; queste fascie sono più marcate e più frequenti nei giovani che negli adulti (poichè sovente col crescere dell'animale esse si perdono), e nelle specie piccole più che nelle grandi, cosicchè le forme grandi ed unicolori si possono considerare come derivate dalle specie fa- sciate e più piccole, come mi sembra pensi il signor Simroth; e questa opinione è ancora avvalorata dalla frequenza di stadi giovanili fasciati nell’A. rufus (la specie unicolore per eccellenza) e dal trovarsi fascie confuse e poco visibili negli A. lusitanicus 194 CARLO POLLONERA e Brevièrei, nei quali sussisterebbe ancora il carattere atavico delle fascie dorsali. Assai spesso oltre le fascie laterali, la parte mediana del dorso e del cappuccio è di una tinta più scura, la quale talvolta suddividendosi in due fa apparire 1’ animale quadrifasciato. Talvolta ancora il dorso è sparso di macchiette scure irre- golari, ma anche questo è un modo di colorazione poco fre- quente. Le lineette scure trasversali del margine esterno del piede sono più o meno visibili in quasi tutte le specie di questo gruppo. Il muco è sempre giallo. La specie meglio conosciuta di questo gruppo è VA. sub- fuscus Dreparnaud, il quale ne ha data una buona descrizione ed una figura mediocre alquanto esagerata nella grossezza. Il colore fondamentale di questa specie, varia dal grigio al nero intenso, passando per varie gradazioni di giallo, ranciato e ca- stagno, ma non è mai nelle gradazioni del rosso. La forma tipica è scura nella parte centrale del cappuccio e del dorso con una fascia scura ben decisa. da ambo i lati; il margine esterno del piede è grigio con lineette nere trasversali. Io potei osservare questa forma nella colorazione grigia ed in quella bruno- giallastra su esemplari mandati vivi dal signor Brevière da Port- S'°-Marie (Lot et Garonne) in Francia, e mi sembra concordare perfettamente coll’A. Mabillianus Bourguignat (1) del diparti- mento dell’Aube; ricevetti pure la corolazione ranciata da Va- lenciennes (nord), ma in questa il margine esterno del piede era giallognolo come nell’A. subfuscus delle Alpi. Come dalle colorazioni grigie e giallognole è insensibile il passaggio a quelle ranciate e brune, e da queste alle nere, così per leggerissime gradazioni si passa dalle colorazioni a fasce a quelle unicolori che furono descritte col nome di A. Gaudefroyi Mabille (2). La varietà nera me la mandò da Port-S'*-Marie, il signor Brevière; questa si distinguerà. dalla var. NIiGRA del- lA. Brevièrei, descritta più sopra, per la sua colorazione di (1) Mollusques nouv. litig. ou peu connus; fasc. VI, Janvier, 1866, p. 173, pl. XXIX, f. 1-4; non A. Mabillianus Baudon, Trois. cat. moll. dép. Oise in Journ. Conchyl., 1884. (2) MABILLE, Hist. Mal. bass. Paris, p. 12, 1870, Limac. francais in Ann. de Malacologie, n. 2, pag. 110, 1870. — JoussEAUME, Faune malac. envir. Paris, in Bull. Soc. Zool. France, 1876, p. 28(Limaa Gaudefroyi) pl. INI, f. 6-7. SPECIE NUOVE 0 MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 195 un nero meno intenso e più freddo sul dorso, pe’ suoi fianchi più pallidi, pel margine del piede grigio-chiaro sul quale spic- cano bene le lineette nere trasversali e per le fascie del dorso e del cappuccio più visibili; anatomicamente poi l’apparato ses- suale non lascia alcun dubbio. Parecchie altre forme aftini all’A. subfuscus furono descritte ; dirò delle tre che potei osservare, esse sono l'A. aggericola Mabille, A. Pollonerae Pini ed A. Pegorarii Lessona e Pollonera. Dell’A. aggericola Mabille (1) possiedo due esemplari in alcool di Port-S'°-Marie, mandati dal signor Brevière; esso è delle dimensioni dell’A. subfuscus, al quale somiglia moltissimo, il mezzo del dorso e del cappuccio è scuro e le fascie laterali sono alquanto sfumate; forse un accurato confronto dell’animale vivo con VA. subfuscus, potrà farvi ravvisare caratteri differen- ziali che non è possibile scorgere allorchè essi hanno soggior- nato qualche tempo nell’alcool. Le sole differenze che potei trovare tra queste due specie sono anatomiche; nell’apparato sessuale dell’A. aggericola la borsa copulatrice è tenuta meno strettamente vicina all’ovidotto dal retrattore di questo, ed il percorso dell’ovidotto dalla borsa comune al punto in cui il canale deferente inferiore sbocca nella matrice è molto più lungo che nell’A. subfuscus. La radula poi dell’A. aggericola manca, nei campi laterali, completamente dell’aculeo secondario, che si vede sempre nell’A. subfuscus, avvicinandosi così per questo carattere alle specie del gruppo dell’A. rufus. Il signor Pini descrisse col nome di A. Pollonerae (2) una forma vicinissima all’A. subfuscus, dalla quale si distingue per maggiore statura (lung. 70-80 mill. viva) per l'apertura respi- ratoria un po’ più anteriore e per la quasi totale mancanza di lineette trasversali scure sul margine esterno del piede: inoltre questa specie è confusamente quadrifasciata. Fu trovata presso Intra in Piemonte. Il signor Simroth è nell’errore allorchè parlando dell'A. Pe- gorarti ‘3), che egli considera semplice mutazione dell'A. sub- (1) MagiLLe, Hist. Mal, bass. Paris, p. 16, 1870, et Ann. Malac., 1870 p. 113. (2) Pini, Novità Malac. in Atti Soc. Ital. Scienze Nat, 1884. (3) Lessona e PoLLONERA, Monogr. Limac, ital. in Mem. Ace. Sc. di To- rino, p. 62, 1882. 196 CARLO POLLONERA fuscus, dice che il carattere distintivo su cui è basata è la dispo- sizione in 4 zone della tinta scura del dorso e del cappuccio. Questo non è che un carattere secondario, ma le differenze fondamentali stanno nella rugosità del dorso e del cappuccio, più minuta nell’ A. Pegorarii; nella tinta fondamentale rosso rugginoso e non gialla o ranciata, nel margine esterno del piede grigio, mentre nell’ A. subfuscus esso è sempre bianchiccio 0 giallognolo e sempre assai più chiaro; oltre a ciò un altro carattere distintivo ce lo presenta la radula, nei campi margi- nali della quale oltre il piccolo dentino che si osserva nel- lA. subfuscus alla base dell’aculeo principale (che è l’aculeo secondario ridotto a minime proporzioni), si osserva un secondo dentino che cessa soltanto nelle 5 o 6 ultime serie. Queste sono le forme grandi di questo gruppo che io ho potuto osservare negli Arion francesi ed italiani, e che io credo per maggior chiarezza della classificazione di dover separare spe- cificamente dalle forme piccole dello stesso gruppo. Ma prima di passare all’esame di queste ultime, debbo far notare che anche tra gli A. subfuscus che ricevetti da Vegesack presso Brema, dal Dott. Borcherding, ho potuto nettamente separare due forme ben distinte quanto a statura (1). La forma più grande, seb- bene sia sempre un po’ più piccola che VA. subfuscus della Francia meridionale e delle Alpi, pure credo possa ancora ascri- versi a questa specie; essa è sempre gialla o ranciata ed ornata di fascie poco marcate, che in alcuni esemplari pallidi non si vedono affatto, allorchè l’animale è vivo, ma compaiono (sebbene debolissime) appena questo abbia soggiornato nell’alcool. La forma piccola invece è sempre a fascie più marcate, e mi sembra ri- spondere perfettamente al Limar fuscus di Miller; di questa si ha una eccellente figura in Malm (loco cit.) tav. 2, fig. 4, ed anch'esso la riferisce alla specie di Miller, cosicchè io credo si possa a questa conservare il nome di A. fuscus Miller; le lineette trasversali del margine esterno del piede sono assai poco marcate in entrambe queste forme della Germania settentrionale. (1) Queste due forme vivono pure ben distinte nella Scandinavia come si può vedere chiaramente nel lavoro di Malm (Skandinavisha Land-Sniglar , Goteborg, 1868, il quale sotto il nome di Prolepis fuscus figura molto bene nella tav. 2, fig. 3 la forma grande (A. subfuscus Drap.) e nella fig. 4 quella piccola (A. fuscus Mull.. SPECIE NUOVE O MALI CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 197 È. questa una forma essenzialmente nordica che non ho mai ri- cevuto dalla Francia nè dalle Alpi italiane, dove è rappresentata dal mio A. Stabilei (1) di Maccugnaga ai piedi del Monte Rosa, e che forse non è che una varietà dell’A. fuscus a dorso con- fusamente quadrifasciato, a zone laterali assai più scure ed a margine del piede molto più distintamente lineolato di nero. Il 16 aprile 1886 il signor Bavay mi mandò da Brest alcuni individui, tra i quali uno solo adulto, di una forma di Arion assai affine all’A. fuscus di Vegesack, ma il muco che trasudavano dal dorso era incoloro, ed immersi nell’alcool emet- tevano dal muso e dalla parte anteriore del cappuccio un muco giallo-vivo e dal resto del corpo bianco; le fascie laterali erano più nettamente segnate; i tentacoli superiori ed il disopra del collo bruno-unicolori, mentre nell’A. fuscus il collo è assai più pallido ed i tentacoli più scuri e grigio-plumbeo. L'apparato sessuale è come negli A. fuscus e subfuscus. È questa forma da considerarsi come specie distinta o come semplice varietà del- lA. fuscus? Io non mi sento in grado di decidere questa que- stione, perciò presento le figure fatte da me sugli animali vivi di Vegesack e di Brest (fig. 14 e 15), designando quest’ultimo col nome di : Arion Bavayi, nova species ? Fic. 15. A. minute rugosum, postice attenuatum ; sordide ochraceum, medio fuscatum, utrinque nigro-fasciatum; lateribus albidum ; clypeo minute granuloso, ochraceo, medio fusco, utringue zonula nigricante, antice aurantiaco ; collo tentaculisque superis fuscis : pedis margo albido-flavescens, transverse nigro-lineolatus ; sole albido-flavescens. Longit. max. 53 mil. Mucum sine colore € tergo emittit (qui, quum in alcool mersatur, lacteum fit), ct e solea, e capite atque e clypei anteriore parte flavum. Hab. Brest (Finistère) in Francia. (1) C. PoLLonERA, Elenco dei Moll. terr. viventi in Piemonte, p. 28; in Att. Ace. Sc. di Torino, 1885. 198 CARLO POLLONERA Altre due forme da me osservate si collegano strettamente coll’A. fuscus, ma contrariamente all’opinione del dottor Simroth le ritengo specie distinte ; esse sono l'A. brunnevs Lehmann (1) e VA. flavus Nilsson (2). L'A. brunneus è una forma esclusivamente germanica a cap- puccio sparso di larghe macchie scure sfumate senza traccia alcuna di fascie, mentre il dorso interamente scuro lascia intra- vedere talvolta, sebbene confusamente, le fascie laterali. Questo non accade mai negli A. subfuscus e fuscus, nei quali per poco che siano accennate le fascie dorsali, queste si ritrovano sui lati del cappuccio. L'A. flavus poi è una specie delle dimensioni del fuscus, interamente gialla e al tutto priva di fascie sul dorso e sul cap- puccio e di lineette trasversali scure sul margine esterno del piede. La citata figura 5 di Lehmann rappresenta una colora- zione pallida di questa specie, mentre la fig. 5 % è molto pro- babilmente quella di un giovane dell'A. rufus. L'A. campestris Mabille (3) è una colorazione tendente al ranciato dell'A. flavus. Queste sono le specie del gruppo dell'A. subfuscus delle quali ho potuto osservare individui adulti; qualunque sia la loro sta- tura esse hanno sempre maggiori affinità col gruppo dell'A. rufus che non con quello dell'A. Rhorternsis, era quindi molto più ra- gionevole la classificazione di Moquin Tandon che comprendeva lA. subfuscus nel suo sottogenere Lochea che non quelle dei signori Malm, Westerlund e Kobelt che lo trasportano al sot- togenere Prolepis. Del resto con gli A. Brevièrei e aggericola il passaggio tra i due gruppi, di cui ho parlato sinora, è quasi insensibile. Riassumo quello che ho detto sulle specie di questo gruppo nella seguente tabella. (1) LreHMann, Die leb. Scheneck. u. Musch. d. Umgeg. Stettins, 1873, p. 20. — PoLLonERA, Ueber ein. Arion aus. d. Umgeg. Bremens, in Abbandl. Na- turwiss. Ver. Bremen, 1884, p. 62, fig. 1-2. (2) NiLsson, Hist Moll. Sueciae, 1822, p. 5. — LEHMANN, loc. cit., p. 24, tav. 2, fig. 5 (non 93»). (3) MaziLLe, Limac. d'Eur., in Rev. Zool., 1868, p. 135. — Limace. frangais, in Annales de Malacologie, 1870, p. 109. SPECIE NUOVE 0 MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 199 A. SPECIES MAIORES. x Radulac dentes lateralium zonarum aculeo minore carentes. A. aggericola MABiLLe. Hab. I dipartimenti dell’Aisne, Seine-et-Oise e Nièvre in Francia. B. Radulae dentes lateralinm zonarum aculeo minore mu- miti, qui in harum zonarum interiore parte, aculeo maiore maiscetur quamquam semper pervisibilis manet. A. Pegorarii Lessoni e PoLLONERA, Fig. 12 e 13. Rufo-nigricans, confuse quadrifasciatus; pedis margo obscure griseus, migrolineolatus; long. max 75 mill. Hab. Étrouble in Val d’Aosta (Piemonte). A. Pollonera Pu. Maior (long. max. 80 mill.), confuse quadrifasciatus ; pedis margo pallidus, flavescens, lineolis transversis obsoletis. Hab. Intra sul Lago Maggiore (Piemonte). A. subfuscus Drapr. — A. Mabillianus Bourc. (Grriseus, flavescens, aurantiacus, castaneus, plus minusve fu- scatus, utrinque fascia nigra: pedis margo pallidus, cinerascens vel flavescens, transverse nigro-lineolatus. Long. 70-75 mill. Hab. La Francia, la Germania, il Belgio, la Svezia ? e le Alpi italiane. Var. atripunctatus Dumont et Mortillet (1). Dorso nigromaculato. Hab. Le Alpi della Savoia e del Piemonte e la Germania del Nord. Var. Gaudefroyi = A. Gaudefroyi Mabille, fig. 16, 17, 18. Unicolor vel fasciis inconspicuis. Hab. La Francia e le Alpi del Piemonte. Var. migricans mihi. Omnino nigricans, zonis lateralibus atrioribus: pedis margo griseus migro-lineolatus. Hab. Saint-Saulge nella Francia meridionale. (1) Dum. et MoRrt., A. cinctus var. atripunctatus, Moll. Savoie, 1857, p. 7. 200 CARLO POLLONERA B. SPECIES MINORES. A. fuscus Miill. = Prolepis fuscus Malm, tav. 2, f. 4. Flavescens vel aurantiacus, dorso et clypeo medio fuscatis utrin- que nigro-fasciatis; pedis margo pallide flavus, transverse plus minusve nigrolineolatus ; tentacula nigra. Long. max.40.55 mill. Hab. La Germania e la Scandinavia. Var. Boettgeri, Pollonera, fig. 14. Dorso nigromaculato. Hab. I contorni di Brema nella Germania del Nord. Var. Stabilei, Pollonera = A. Stabilei, Poll. Confuse quadrifasciatus, zonis lateralibus atrioribus ; pedis margo distinetius nigro-lineolatus. Hab. Maccugnaga in Val Anzasca (Piemonte). A. Bavayi PoLLonERa, Fig. 15. A. fusci similis, sed postice magis attenuatus; tentaculis fuscis; muco dorsi albido. Long. max. 53 mill. Hab. Brest in Francia. A. brunneus LEAMANN. Clypeus maculis fuscis nebulosis obscuratus, fasctis carens ; dorsum fuscatum , interdum confuse zonatum. Long. max. 40-45 mill. Hab. La Germania centrale e settentrionale. A. flavus Nilsson = A. Campestris Mabille. Ommnino flavus, absque maculis vel fasciis; pedis margo flavescens unicolor, lineolis nigrescentibus nullis; caput et ten- tacula nigra. Long. max. 40 mill. Hab. La Germania e la Francia settentrionale. IIT. Gruppo dell’A. horferxsis. Per togliere qualche poco della enorme confusione che regna sulle specie di questo gruppo è necessario tornare ad esaminare le descrizioni e le figure primitive date dal fondatore della specie tipica, il Ferussac. Nella sua grande Histoire Naturelle generale et particulière des Mollusques Terrestres et Fluviatiles (Paris, 1819) alla pa- SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 201 gina 65 il Ferussac descrive il suo A. hortensis colla seguente frase : « D’un noir foncé ou bleuàtre, orné de petites bandes lon- gitudinales grises. Bords du plan locomoteur orangés » pl. 2 (per errore 12), f. 4-6. Dopo la frase latina esso cita la va- rietà «. griseus umicolor; fasciis migris, fig. 6. Passando alla descrizione più particolareggiata, dopo aver parlato della forma e delle rugosità, esso dice : « Toute cette limace est d’un noir foncé ou bleuàtre. Deux fascies longitudinales grisàtres, bien di- stinctes, ornent la cuirasse et le dos. Et comme cette cuirasse est aussi bordée de gris, et que les còtés du corps sont pàles, cette limace semble ètre partagée en sept bandes alternativement noires et grises, qui sont plus marquées sur la cuirasse. Cette décoration est encore augmentée par la belle couleur orangée ou vermillon des bords du plan locomoteur. Quelquefois, sur les plus vieux individus, cette couleur est simplement jaunàtre ou pàle, et tout le corp est d’un gris nébuleux sur lequel les bandes sont peu distinctes. Le plan locomoteur est jaune ou orangé ; le pied proprement dit est pàle. Lorsque l’animal est contracté, ce pied est d’une couleur très éclatante, et les fascies du corps sont plus prononcées ». Aggiunge ancora qualcosa di altri ca- ratteri, ma non una parola di lineette scure sul margine del piede, delle quali non vi è traccia nelle belle fig. 4 e 5 della tav. 2 che rappresentano la sua forma tipica che egli dice ab- bondare nei contorni di Parigi. Dall'esame accurato delle parole e delle figure del Ferussac se ne deve conchiudere che VA. hortensis è una specie scura, con due fascie chiare sul dorso e sul cappuccio, al di sotto di queste da ciascun lato una fascia nerastra nettamente limitata superiormente e sfumantesi inferiormente nel fianco di colore pal- lido; la suola è gialla ; il margine esterno del piede giallo, ran- ciato o rosso, sempre privo di lineette trasversali scure ; testa e tentacoli superiori neri. Muco giallo. Oltre le due succitate figure di Ferussac, c'è quella data dal Simroth (Nacktschn. europ., tav. VII, fig. 42) che rappresenta molto bene questa specie, sebbene il margine esterno del piede sia un po’ troppo scuro. Il signor Deladerrière mi mandò da Valenciennes 12 esem- plari vivi di questa specie che corrispondevano benissimo alla descrizione di Ferussac, e che misuravano nella massima esten- sione 35 mill.; alla fig. 23 io dò la figura della parte inferiore 202 CARLO POLLONERA dell'apparato sessuale di uno di questi esemplari, esso è quasi identico a quello descritto e figurato dal Simroth (l. c., tav. XI, fis. 17) dell'A. hortensis della Germania, cosicchè anch’io ri- tengo questo per il vero A. hortensis Ferussac. A parer mio debbono pure far parte di questa specie gli A. pelophilus e distinctus Mabille ; il primo è così descritto dal suo autore: (1) « Cette espèce diffère de l’Rortensis par son corps noir; par ses bandes très-foncées : par la marge de son pied d’un rouge vif; par la forme de ses rugosités, etc... Hab. dans les environs de Paris ». La colorazione rossa del margine del piede è già citata dal Ferussac pel suo %ortensis tipico, tutta la diversità si riduce quindi ad una colorazione più scura nel pelophilus, carattere troppo lieve per potere stabilir su esso una distinzione specifica. L'A. distinetus (2) è così caratterizzato (Ann. Malac., 1870 p. 119): « Differe de l’hortensis par sa taille plus petite : par sa coloration d’un gris jaunàtre ; par ses rides dorsales à peine allongées ; par l’absence de linéoles tran- sverses sur les bords du pied. Hab. Sèvres ». Queste poche linee provano che il signor Mabille ritiene che VA. Rortensis Ferussac abbia il margine del piede lineolato di scuro, il che vedemmo che non è; per contro egli ritiene l'A. leucopheus Normand (3) come sinonimo dell'A. hortensis; ma, come giu- stamente fece osservare il dottor Baudon (4), bastano le parole < dessous du pied blanchàtre; mucus incolore » per escludere ogni idea di identità tra le due forme. Moquin-Tandon ed altri autori hanno ritenuto come sino- nifno dell’A. hortensis il L. fasciatus Nilsson (5) di Svezia; ma la frase seguente : « Dorsum teres, linea longitudinali media, pallida, subelevata » dimostra esser questo sinonimo dell'A. Bourguignati Mabille, che io ritrovai tra gli Arzon svedesi che il Dottor Pini aveva ricevuto dal Dottor Westerlund col nome di A. hortensis. Tuttavia siccome il Nilsson confonde altre specie (probabilmente l’A. fuscus Mill.) nella sua descrizione, così credo (1) A. pelophilus Mabille (= L. fasciatus Kick. Moll. Brab., p. 4, 1830), Ann. de Malacologie, 1870, p. 117. (2) MaBiLLE, Arch. mal. in Rev. et Mag. zool., 1868, p. 137. — Ann. de Malac., 1870, p. 119. (3) Normanp, Descr. de six limaces nouv. obs. aux envir. de Valenciennes, 1852, p. 6. (4) Baupon, Trois catal. Moll. Dep. de l’Oise, 1884, p. 6. (5) Nirsson, Mist. Moll. Sueciae, 1822, p. 3. SPECIE NUOVE 0 MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 203 debba conservarsi il nome dato dal Mabille che primo distinse nettamente la forma adulta di questa specie dalle altre affini. Il Ferussac nel Supplement à la famille des. Limaces (juillet, 1823), che fa seguito al già citato lavoro, a pagina 96 «, aggiunge al suo A. hortensis una nuova varietà con questa sola frase: « y. Griseo-rufus; fasciis nigris; margine rufescente. Alpicola, nobis, pl. VIII, A, fig. 2, 3, 4. Had. les Alpes. Comm. Charpentier ». (1). Ma anche in questo caso credo si debba trascurare la denominazione del Ferussac (come è già stato fatto per quella di Nilsson), perchè mentre la fig. 4 rappresenta indubbiamente LA. Bourguignati, la fig. 3 dà un'idea assai giusta dell’hortensis delle Alpi piemontesi, ma è in disaccordo colla descrizione, poichè il margine del piede è leggermente gial- lognolo e non rufescente. Ora avendo io trovato nella forma piemontese differenze anatomiche notevoli, credo bene distinguerla dall'A. hortensis col nome di Arion alpinus n. sp. Fic. 25-26. ? A. hortensis Fer. var. Alpicola (partim) Fer. 1. c., t. VITI A. f. 3 (tantum). A. hortensis Lessona e Poll., Monogr. Limac. Ital., 1882, pagot009, tav. KIT, f. LL, A. hortensi sinilis, sed dorso crassior verrucoso; elypeo paululum minore; fasciis lateralibus minus latis, inferne non evanescentibus; limacella fere perfecta (2). Animal griseo-fla- vescens ; dorso clypeoque medio fuscatis, utrinque nigro-zonatis ; pedis margo flavus nunquam lineolatus; solea flava; caput et tentacula nigra. Mucus flavus. Long. max. 35 mill. Hab. Le Alpi del Piemonte e della Lombardia, e probabil- mente anche quelle francesi e svizzere. (1) Queste tre figure furono riprodotte dal sig. Bourguignat nella Malac. de la G.de Chartreuse, 1864, tav. I, fig. 9, 10, 11, mutando solamente la co- lorazione della fig. 9 (fig. 2 di Fer.) che fece uguale alla fig. 11 (fig. 3, Fer.) mentre in Ferussac è uguale alla fig. 4 (fig. 10, Bgt.). (2) A. hortensis Lessona, Arion del Piemonte, p. 9, fig. 3, 4, 6,7,19, 21, in Atti Acc. Sc, di Torino, 1881. Atti R. Accad. - Parte Fisica — Vol. XXII. 16 204 CARLO POLLONERA L'apparato sessuale differisce notevolmente da quello dell'A. hortensis per la borsa comune grande, larga, e rivestita da un forte strato ghiandolare giallo; per la guaina della verga più volte ripiegata, fortemente ingrossata prima del suo sbocco nella borsa comune, ed a canale deferente breve; pel collo della borsa copulatrice pure ingrossato prima del suo sbocco nella borsa co- mune; infine per l’ultima parte dell’ovidotto brevissima e non assottigliata superiormente. Esternamente si distingue per le rughe del dorso più grosso- lane e più larghe, pel cappuccio un po’ più piccolo e per le zone nerastre laterali non sfumate inferiormente sui fianchi. Inoltre in essa si trova una limacella quasi perfetta (special- mente nei giovani), quale non si trova mai nell’A. hortensis. Arion Nilssoni n. sp. Fic. 31 634 Prolepis horlensis Malm, Skandinaviska Land-Sniglar, 1868, pag. 49, tav. 2, figsb, Differt a praecedente, statura valde majori (long. max. 55 mill.), clypeo breviori, rugis angustioribus. Hab. La Svezia. Nell’apparato sessuale si avvicina assai più all’A. alpinus che all’A. hortensis, ma ne differisce per la borsa comune più piccola e meno larga; per la guaina della verga assai più lunga, meno ingrossata presso il suo sbocco ed a canale deferente molto più lungo; per la borsa copulatrice in forma di berretto frigio, a collo meno ingrossato presso lo sbocco e con un altro leggero ingrossamento verso la sua metà. L'esame delle figure rende superfluo il confronto coll’appa- rato sessuale dell’A. hortensis. Arion celticus n. sp. Fic. 11, 22, 33 e 37 A. horlensis affinis: dorsum mediocriter rugosum; clypeus minute granulosus; olivaceo-nigricans, utrinque nigro-zonatum, minutissime aureo-punctatum, lateribus pallide-griseis nigro= variegatis; solea pallide-flava; pedis margo pallide flavus im- perfecte grisco-lincolatus; caput et tentacula nigricantia. Mucus soleac et pedis aurantiacus. Long. max. 30 mill, SPECIE NUOVE 0 MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 205 Hab.I contorni di Brest (Finistère) in Francia. Vicinissimo all’A. hortensis, ne differisce per le lineette o macchiettature grigio-chiare del margine esterno del piede (tal- volta tuttavia appena visibili), per le sue dimensioni un po’ più piccole, ma sopratutto pei caratteri degli organi sessuali e della radula. Dal confronto delle figure si vede come la borsa comune, l’ovidotto, la guaina della verga, la borsa copulatrice ed il suo collo siano ben diverse da quelle dell'A. Mhortensis. Come in quest’ultima specie, ho trovato sotto il cappuccio del- VA. celticus una minutissima polvere calcare, e nessuna traccia di limacella. Nell’alcool prende una colorazione bruno-rossastra ben diversa dalla colorazione cinerognola dell’A. hortensis. Questa specie sembra assai abbondante nei contorni di Brest (donde ne ricevetti buon numero di individui dal signor Bavay) dove sembra sostituire VA. hortensis, come VA. alpinus lo s0- stituisce nelle Alpi italiane. Rispetto alla radula queste quattro specie, così intimamente congiunte, presentano alcune differenze. Negli A. «alpinus e Nilssoni la base d’inserzione dei denti centrale e dei campi mediani è più lunga che la base riflessa col suo aculeo, invece negli A. hortensis e celticus essa è più breve. Nelle prime due specie l’aculeo secondario si conserva ben distinto dall’aculeo principale in tutti i campi, e non scomparisce che negli ultimis- simi marginali, mentre nelle altre due specie nei campi latero- marginali l’aculeo secondario si fonde col principale, diventando una semplice dentellatura di questo come accade nell’A. subfu- scus. Nell’A. celticus questa dentellatura dell’aculeo principale dopo essersi innalzata alquanto, torna a discendere verso il basso dell’aculeo, e negli ultimi denti marginali torna a formare un aculeo secondario indipendente; nell’A. Rortensis invece essa si innalza meno, poi torna ad abbassarsi, ma non torna più indi- pendente, e negli ultimissimi marginali scompare. Pei caratteri della radula dunque gli A. hortensis e celticus accennano ad una tendenza verso il gruppo dell'A. subfuscus, mentre gli A. alpinus e Nilssoni si avvicinano all’A. Bour- gquignati. A questo gruppo appartiene pure l'A. verrucosus Brevière (1) (1) Brevière, Tableau des Limaciens des env. de Saint-Saulge (Nièvre) in Journ. Conchyl., Octobre, 1881, pl. 13. 206 CARLO POLLONERA che vive nei dipartimenti della Nièvre e del Puy-de-Dòme nella Francia centrale, molto bene descritto e figurato nel citato la- voro. Tanto per l’apparato sessuale come per la radula, si pa- lesa più prossimo all’A. alpinus che all’A. hortensis; ma pei caratteri esterni è facilmente riconoscibile alla sua statura mi- nore (20-25 mill.), all’aspetto più delicato, alla pallidezza della suola e sopratutto alle sporgenze verrucose dei tubercoli dorsali. Al gruppo dell'A. hortensis appartiene ancora l'A. nterme- dius (1) dei contorni di Valenciennes nella Francia settentrionale descritto da Normand con queste parole: « Animal gris-jaunàtre pàle. Extrémités, surtout la postérieure, d'un beau jaune d’or, Cotes, blanchàtres, marqués antérieurement de quelques petits points noirs, un peu espacés en ligne près du bord du pied. Téte, cou et tentacules gris-foncé ou noiràtres. Plan locomoteur d'un beau jaune d'or pàle, à l’exception de la partie médiane. Bouclier légèrement granuleux. Mucus jaune. Limacelle blanche, opaque et rugueuse. Longueur de l’animal 15 à 20 milli- mètres >. Moguin-Tandon lo considerò come sinonimo dell’A. flavus Miiller, e più tardi nel 1867 Mabille con molta ragione gli restituì il suo grado di specie, ma ebbe il torto di collocarla nel genere Geomalacus; il Dott. Heynemann infine nel Catalogo dei Molluschi europei del Kobelt la considera come un giovane dell'A. empiricorum. Io ricevetti ripetutamente dal signor Deladerrière da Valen- ciennes, e specialmente dal « bois de Raismes » nei contorni di questa città, dei piccoli Ari0», alcuni dei quali corrispondono perfettamente alla descrizione di Normand; l'esame anatomico di essi li dimostrò perfettamente adulti, malgrado la loro pic- colezza (16-18 mill.), cosicchè la supposizione del Dott. Hey- nemann è evidentemente erronea; solamente osservai che la co- lorazione di essi non si limitava a quella notata dal Normand, ma variava dal giallognolo pallido al bruno intenso ; inoltre fre- quentemente il dorso ed il cappuccio erano più scuri nel mezzo e presentavano da ciascun lato una fascia leggermente segnata, ed infine mancavano qualche volta i piccoli punti neri al di sopra del margine del piede. Come accade sempre negli Arion le fascie diventavano più visibili allorchè l’animale era immerso 1) NormanD, Descr. de six limac. nouv., ete., 1892, p. 6. SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 207 nell’alcool. Confrontati questi animali con la descrizione, le figure ed alcuni esemplari autentici, in alcool, dell'A. (Geom.) Mabilli Baudon, mi convinsi che questo non è che la forma pallida e fasciata dell’A. infermedius, della quale specie debbono pure far parte i Geomalacus hiemalis Drouet, e G. Bourguignati Mabille; io credo dunque che la sinonomia di questa specie si debba stabilire nel modo seguente : Arion intermedius Norman. EG. 5. A. intermedius, Norm., Descr. six. lim. nouv., 1852, p. 6. Geomalucis intermedius, Mabille, Rev. Zool., 1867, p. 57. » Bourguignati, Mabille, Itev. Zool., 1867, p. 58. » hiemalis, Drouet, Moll. Cote-d'Or, 1867, p. 27; » Baudon, Limac., du Deép. de l’Oise, 1871, pl. 2, f. 2-4. » Mabilli, Baudon, Limac. Oise, 1871, p. 11, pl. 1, f. 8-12. A. Mabillianus, Baudon, Trois. catal. Moll. Oise, 1884, p. 8. - Il signor Bavay mi mandò pure questa specie dall’Ile Mo- lène (Finistère). Nell’animale vivo non ho potuto osservare la posizione del- l'apertura sessuale, ma in quelli in alcool si vede assai bene: essa è posta a seconda della diversa contrazione del corpo, sia immediatamente al di sotto dell'apertura respiratoria, sia legge- rissimamente più innanzi, precisamente come lo osservai nei due esemplari di A. minimus (1) che devo alla gentilezza del signor Simroth (fig. 6). Nè a ciò soltanto si limita la somiglianza tra queste due specie, poichè oltre la statura, la colorazione e l'aspetto simili, trovai in entrambi l'apparato sessuale identico, ed in un giovane A. minimus una piccola limacella rudimentale più solida ancora di quella da me trovata nell’A. intermedius (fig. 7). Molto probabilmente un accurato studio di confronto di queste due specie potrà condurre alla riunione di esse in una sola. Ap- profitto di questa circostanza per dichiarare che lA. minimus è un vero Arzon e non ha nulla a che fare con gli Ariuneulus del Piemonte, riservandomi a dimostrarlo in un altro mio lavoro. (1) A. minimus, SiMROTH, Vers. Naturg. deuts. Nacktschn., 1885, p. 289, tav. VII, fig. 41 = A. flavus CLESSIN (non A, flavus Nilss.), Deut. Excurs. Moll. Fauna, 1884, p. 116. 208 CARLO POLLONERA Un'altra delle specie francesi dal Dott. Heynemann dichiarate stadi giovanili dell'A. empiricorum è VA. tenellus Millet (1). Io non ne vidi che esemplari non ancora adulti, ma il signor Baudon in una lettera dei 15 marzo 1886 mi scrive a proposito di questa specie: « Il commence à se montrer à cette époque (le mois de Mai) dans la forèt de Hez et c’est aussi peu de temps après qu'il commence à pondre des ceufs diaphanes, gros comme un petit grain de pavot ». Provato lo stato adulto di questo Arzon, bisogna anche ammettere la validità della specie, poichè non è possibile identificarla con nessun'altra dello stesso genere. IV. Gruppo dell’A. LS0wurgquignati. Questo gruppo si distingue dal precedente per la serie me- diana delle rughe del dorso più elevata dalle altre, in modo che il dorso appare lievemente carenato. Pei caratteri della radula e dell'apparato sessuale si accostano agli A. alpenus e Nelssoni. Oltre il L. fasciatus Nilsson, io credo si debba mettere come sinonimo di A. Bourguignati anche lA. leucophaeus Normand; infatti se nella sua descrizione accennasse alla carena essa converrebbe perfettamente alla specie di Mabille, ma come passò inosservata a tanti altri malacologi questa carena, così non è improbabile sia accaduto lo stesso a Normand. Ma quello che mi fa quasi certo di questa identità è che nei ripetuti invi di Arion mandatemi da Valenciennes dal signor Deladerrière al solo A. Bourguignati si potevano adattare i caratteri dell’A. lew- cophaeus ; tuttavia la descrizione di questo essendo troppo in- completa, il nome dato dal Mabille deve avere la preferenza. Arion Bourguignati MABILLE. Fia. 24. (S Limax fasciatus, Nilsson (partim), Hist. Moll. Sueciae, 1822, p. 3. Avion hortensis, var. Feruss. Hist. Moll., 1823, pl. 8 A. fig. 4. > leucophaeus, Norm., Descr. six. lim., 1852, p. 6, (de- scrizione insufficiente). (1) MiLLer, Moll. Maine-et-Loire, 1859, p. 11. — BourGuIGNAT, Moll. now». lit., VI, 1866, p. 175, pl. 29, fig. 5-7. — Baupon, Limac. Oise, p. 7, pl. 1, f. 4-7. SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 209 Arion hortensis var. grisea, Bourg. Malac. Gr. Chartr., 1864, pil, fin 10. >» Dupuyanus, Bourg. Malac. Gr. Chartr., 1864, p. 30, pl. 1, f. 1-4 (pullus). >» Bourguignati, Mabille, Rev. et Mug. Zool., 1868, p. 138. — Baudon, Limac. Oise, 1871, p. 9, pl. 3, f. 6-9, — Simroth, Naturg. deut. Nacktschn., 1885, p. 287, t. 7, f. 37-39. Hab. La Francia, la Germania, la Svezia, ed in Piemonte le valli della Dora Baltea e del Malone. x. Var. Neustriacus = A. Neustriacus, Mabille, 1. c., p. 188. Griseo-rubescens, fasciis brumneis, pedis margo lineolis nullis vel fere inconspicuis. B. Var. Miser mihi. Pallide cinereus vel albidus, pedis margo lineolis nullis vel fere inconspicuis. Ho già dato il disegno della radula e dell’apparato sessuale di questa specie nella Monografia dei Limacidi italiani a pag. 65. Qui torno a figurare una parte dell’apparato sessuale per faci- litare il confronto con quello dell'A. subcarinatus. La borsa co- mune è di una forma allungata che non si riscontra in alcuna delle specie più sopra esaminate, è tutta ricoperta dal rivesti- mento ghiandolare: la borsa copulatrice, a collo mediocre, è piri- forme, assai allungata ed assottigliata alla sua estremità libera. Arion subcarinatus Pot. RIGNZio A. subcarinatus, Pollonera, Elenco dei Moll. terr. viv. in Pie- monte, p. 19; in Atti Acc. Sc. Torino, 1885. Praecedenti similis, statura tamen maiore, clypeo minore, carina debiliore. Long. in alcool 20, clyp. 8 mill. Hab. Rosazza nella Valle del Cervo in Piemonte. Non posso dare nessun particolare sulla colorazione e sul muco di questa specie, non avendola potuto osservare viva. So- miglia assai alla precedente, della quale forse non è che una varietà locale; debbo notare però che mentre il suo apparato presenta le differenze che sto per accennare, quello dell’A. Lowr- guignati del Piemonte trovai perfettamente uguale a quello degli individui francesi di Brest e di Saint-Saulge. Nell'A. subeari 210 CARLO POLLONERA natus la borsa comune è più grande e di forma più irregolare ; la guaina della verga forma presso il suo sbocco un gomito angoloso che non si osserva nell'A. Bourguignati, infine la borsa copulatrice è a collo più sottile e molto più lungo, ed in forma di cappuccio con un prolungamento più sottile e in direzione laterale e non terminale come nell’A. Bourguignati. La conclusione di questo mio breve studio è che l'esame anatomico dimostra che le specie di Ar/on in Europa sono molto più numerose di quello che credano molti malacologi, poichè se anche tutte le specie finora stabilite non sono ammissibili, siamo tuttavia già molto lungi dalle 3 sole che il Westerlund ammette nella sua Fauna Europaca. A SPIEGAZIONE DELLA TAVOLA Arion intermedius, NORMAND. Fre. 1-5 (Valenciennes). Fia. 4. Colorazione pallida; fig. 2, Suola; fig. 3, Colorazione bruno-scura; figura 4, Colorazione bruno-chiara; fis. 5, animale in alcool molto ingrandito. Arion minimus, SimrotH. Fi. 6-7 (Lipsia). > 6. Parte anteriore del corpo (in alcool) molto ingrandita ; fis. 7, Limacella di un individuo giovane. Arion Da-Silve, POLLONERA. Fia. 8-10 (Portogallo). > 8. Animale in alcool, di grandezza naturale; fig. 9, Cap- puccio veduto dal di sopra; fig. 10, Parte ante- riore della suola. Arion celticus, POLLONERA. Fic. 11 (Brest). » 44. Animale ingrandito, non completamente. disteso. Arion Pegorarii, Lessona E POLLONERA. Fic. 12-13 (Valle d’Aosta). » 42. Parte anteriore del corpo, veduta di fianco; fig. 18, Animale di grandezza naturale. SPECIE NUOVE O MAL CONOSCIUTE DI ARION EUROPEI 211 Arion fuscus, Miitt. Fic. 14 (Vegesack). Fic. 14. Animale (var. Boettgeri PoLL.) completamente disteso, di grandezza naturale. Arion Bavayi, POLLONERA. Fia. 15. (Brest). >» 45. Animale di grandezza naturale, completamente disteso. Arion subfuscus, Drar. Fra. 16-18 Gr. S. Bernardo). >» 46. Individuo giovane delle var. Gaudefroyi Mabille ; fis. 17, Individuo adulto della stessa varietà di grandezza naturale, non completamente disteso; fig. 18, Parte anteriore dello stesso veduta di fianco. Arion brunneus, LEHMANN. Fia. 19-20 (Karlsbad). >» 49. Animale in alcool, ingrandito ; fig. 20, Cappuccio dello stesso individuo veduto dal di sopra. Organi sessuali. » 24. A. verrucosus, Brevière (Saint-Saulge); fig. 22, A cel. ticus Poll. (Brest); fig. 23, A. hortensis, Fer. (Va- lenciennes); fig. 24, A. Bourguignati, Mabille, (Aosta); fig. 25 e 26, A. alpinus, Poll. veduto da due parti (Rivarossa Canavese); fig. 27, A. sub- carinatus, Poll. (Rosazza); fig. 28, A. Brewvièrei, Poll. (Saint-Saulge); fig. 29, A. Da-Svae, Poll. (Portogallo); fig. 30, A. minimus, Simroth (Lipsia) ; fig. 51, A. Nzlssoni, Poll. (Svezia). Radule. » 2. A. hortensis, Fer. (Valenciennes); fig. 33, A. celticus, Poll. (Brest); fig. 34, A. Nilssoni, Poll. (Svezia): fis. 35, A. aggericola, Mabille (Saint-Saulge) ; fig. 36, A. Brevièrei, Poll. (Saint-Saulge). Mandibole. » 37. A. celticus, Poll. (Brest); fig. 38, A. Nilssoni, Poll. (Svezia). DO peer DO S. PAGLIANI ED E. ODDONE Sull’ attrito interno nei liquidi ; Nota dei signori S. PAGLIANI e Dott. E. OpponE In uno studio sperimentale precedente fatto da uno di noi col dottore A. Battelli sull’attrito interno nei liquidi (*), si era giunti al risultato, che le soluzioni acquose degli alcoli presen- tano un massimo nel coefficiente di attrito, che questo massimo non corrisponde alla stessa ricchezza procentica a tutte le tem- peratare, che questa ricchezza procentica, a cui corrisponde il massimo, aumenta (**) col crescere della temperatura e che non esiste relazione generale fra le ricchezze procentiche delle solu- zioni dei diversi alcoli, alle quali corrisponde il massimo di at- trito interno alla stessa temperatura, e la composizione chimica. Mentre invece Graham (***) avendo trovato che la massima durata della traspirazione nelle soluzioni di alcool etilico corri- spondeva, alla temperatura di 20°, alla composizione C°H°0+3H?0, in quelle di acido acetico a C? H' 0° + H? 0, in quelle di acido nitrico a 2 7N0°+3 H? 0, in quelle di acido solforico a H?S0O'4 H?0, ne aveva dedotto esistere una relazione fra il massimo di attrito e la composizione chimica. Delle ricerche, pubblicate posteriormente alle più sopra accen- nate da K. Noak (****) nel maggio 1885, ne hanno confermato pienamente i risultati. Noak, avendo studiato la influenza della temperatura e della concentrazione sulla fluidità nei miscugli (#) Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XX, p. 615 adu- nanza dell'8 marzo 1885. (**) Nella nota suaccennata a pag?. 621, 626 e 632 venne stampato per errore diminuisce invece di aumenta. (***) Chem. a. phys. res., 1861, pag. 600. (****) K. Noak, Wied. Ann. XXVII, 289, 1886. Festschrift der 38 Versam- mlung deutschen Philologen und Schulminner, gewidmet vom Lehrcollegium des Gymnasium su Giessen, Mai 1885, pag. 53. SULL’ATTRITO INTERNO NEI LIQUIDI 15 di liquidi, trovò che nelle soluzioni dell'alcool etilico essa pre- senta un minimo, il quale non corrisponde alla stessa composi- zione percentuale ‘alle diverse temperature, ma questa va pre- cisamente diminuendo col crescere della temperatura, e le sue esperienze furono estese fino a 60°. Anche i risultati numerici da lui ottenuti sono molto concordanti con quelli trovati in quelle prime ricerche. In una breve serie di determinazioni abbiamo voluto veri- ficare se anche per le soluzioni degli acidi si presenta lo stesso fatto dello spostamento del massimo di attrito colla temperatura. I due acidi da noi studiati, furono l'acido acetico e l'acido nitrico, le cui soluzioni, come già si disse, furono pure speri- mentate da Graham, soltanto però alla temperatura di 20°. È vero che per le soluzioni di acido acetico si hanno già delle determinazioni di Wykander (*), il quale si era già occupato della stessa questione; ma, eome già si disse nella nota sopra accennata, i suoi risultamenti presentano tali irregolarità, da non potere veramente considerarla come da essi risolta. Le nostre esperienze erano già terminate, quando nel n° 8 degli Annali del Wiedemann di quest'anno, trovammo pubblicata una memoria di K. Noak, il quale pure aveva avuto l'idea di studiare le soluzioni di acido acetico, come aveva già fatto per quelle di alcool etilico. In essa trovammo che egli giunse agli stessi risultati, ai quali noi pure eravamo arrivati: nelle nostre ricerche; che cioè il massimo coefficiente di attrito per le so- luzioni di acido acetico è presentato da quella che ne contiene circa 77 per 100, come già aveva trovato pure Graham per la temperatura di 20°; che la ricchezza procentica, a cui corrisponde il detto massimo, è la stessa per tutte le temperature, che non sì osserva cioè spostamento nel massimo, come per i miscugli alcoolici. Avendo poi anche confrontati i risultati numerici, da noi ottenuti, con quelli del Noak e trovatili concordanti, cre- diamo inutile di riportare i primi, tanto più che i limiti di temperatura entro i quali il Noak ha determinata la fluidità delle dette soluzioni, sono più estesi, cioè fra 0° e 60°. Ci li- miteremo quindi ad esporre le determinazioni fatte sulle solu- zioni di acido nitrico. *) Lund Physiogr. Sàllsk, /ubelschrift, 1878, Beiblatter, II, 8. 214 S. PAGLIANI ED E. ODDONE L'apparecchio da noi adoperato è quello già descritto nella accennata Nota, e modificato nel modo indicato nella seconda nota sull’attrito delle soluzioni dei gas (*), per spostare il li- quido nel recipiente, in cui avviene l’efflusso dei liquidi. Quando si operava cogli acidi concentrati si disponevano dall’una e dal- l’altra parte del recipiente due bottiglie di Wolf con entro acido solforico per diseccare l’aria che serviva- a produrre l’efflusso. La formola adoperata per calcolare il valore del coefficiente di attrito è quella di Poiseuille, modificata da Hagenbach, quan- tunque qui la correzione, dovuta al secondo termine, fosse pres- sochè trascurabile, essendo stato in tutte le determinazioni il tempo d’efflusso piuttosto grande. Nelle tabelle seguenti raccogliamo i risultati ottenuti. Soluzioni di acido nitrico. Soluzione n° 4 - HNO' puro. Pre Lo0na 00 el por 7 eek wai Îi a pe | | | «ite RT | 0° 461816027 12/0:,00008501 16100440080 a RAD A 0° |46.18|602" .2 i i 1567 0° |45.98|603"..8 2317|16°.80 45.93 409" .8 1564 —_—_—_—_—_—_—_——t_— || | —_—_—_—_—_——____—_— 0° medio 1 =0.00002320 16°.78 medio 4=0,00001568 Il . . . . LU Da questi dati si calcola la seguente espressione per %, espresso in dine fra 0° e 17° 0.02275 === gin E iO (*) PagLiani e BattELLI, Sull’attrito interno dei liquidi , Nota seconda, Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, Vol. XX, aprile 1885. Soluzione n° 2 - HNO® 72,85% SULL'ATTRITO INTERNO NEI LIQUIDI P.a; = 45MRaL0} 46.2 46.2 146.22 medio = 0.00003341|16°.82 Soluzione n° 8 - HNO? 71,24% 864° .5 £63°.1 867".00.00003348 16°.82 46. 3339) 16°.82 46. 30 3335|16°.82 46. mo Donde si calcola fra 0° e 17 30 0.03276 UN TISEO.09338#' 557° .70.00002138 ma" ( .2 .4 DÒ 554 medio 4 = 0.000021405 2148 2138 | | P_s1h4500a. 05 p 46.51 46.46 146.51 medio g = 0.00003353 0.00003358 3956 3344 (GR p 16°.87 46.16 16°.87'46.41 16°.88 46.86 16°.87 Quindi si calcola fra 0° e 17° ; 0.053288 ni TI+0.03337? T 560 5) 5) a u È 6 502 SZ NAIPALO 9 L/ n 0.00002158 VEBER 2157 medio <= 0.00002156 216 S. PAGLIANI ED E. ODDONE Soluzione n° 4 - HNO® 67,82% P.s.=1,434a 0° | | Tel ii A p RI | Ù (Poag p 46 Ù 15°.84/46.14|589".3/0.00002269 0°.08|46.54 897" .00.00003490; .8 0° 46.56 896° 3491/||15°.96 46.69/580".5 2262 0°.04/46.44 896" .0) 3478|116°.00/46.94/577".1 2261 0°.04 medio a =0.00003486||15°.93, medio «= 0.00002264 Donde si calcola fra 0° e 16° >, 0.08422 liTT20 0323680 Soluzione n° 5 - HNO® 66,6 % P.s. = 104058" P5° | io p 1h n | t p Dv 4 | | | 0° [46.73 908°.0 0.00003547|16°.43/46.73 578".2/0.00002255 0° |46.68 909" .7 3549 16°.44/46.73/580".0 2262 | | IUS 46.38 912.0 . 35836]116°.44/46. 73 SINO 2250 | —_l hei SSA esi - 0° medio 7 = 0.00003544/16°.44 medio 7 = 0.00002256 Donde si calcola fra 0° e 17° vi ARE "a5*TEE0 034784! 0° 4 0° ” 0° "0° SULL'ATTRITO INTERNO NEI LIQUIDI 217 Soluzione n° 6 - HNO®? 64,3% Pi s'S H4546010w108 5° sue © n SNO + ie i RO A | | 50.57/858".20.00003628)16°.31 50. 67|856%.7| 3629 |16°.37 50.87/855".0] 3636||16°.45 | La SLI | medio 7—=0.00003631 (16°.37 Donde si calcola fra 0° e 16°.5 0.03560 Soluzione n° 7 - HNO® 61,56 % 51.39|821°.0/0.00003527|18°. 3bi 51.41|821".6 51.39/821".0 pa 1 I 3531||18°. 30 3527) 18°. 401 medio 7 = 0.00003528|/18°. mul Donde si calcola fra 0°°%e 18° 0.03459 = p 000 4 51.30|552°.1|0.00002363 51.35|549°.4 2554 51.32|549°21 2352 medio 7 = 0.00002356 14+0.03305f0 51.64 511".80.00002204 51.74/511%.0 2205 5 64 510° .0| 2196 medio 7 —=0.00002202 140.03285f#" Soluzione n° PA 0° 0°.05|46. 0° 01 Donde si calcola fra 0° e 18° Soluzione n° 9 - HNO? 53,9% t° 0°.08|46. 0° 10° 46. 46. 0°.01 'w PÉ | odi ZO 00003359 [RTR 88 776° medio 7 = 0.00003002 ;1867" 1863" 862” Tot È .4 .6 VA 2 S. 8 - HNO® 58,1% 0.00003361, 3360 3356 | 0.03295 140.0353335 Una n o 0-onnsn 105 3001 3007 PAGLIANI ED E. ODDONE P, s,= l360a a? 17°.86|46.16|548".4 |17°.88 46.46|544"..0 17°,88|46. 66(541":0 medio 7 = 0.00002105 P: sì = 20800 116°.57/46. 531505-. 3/0. 0000208 3|0.00002083| 116°,60/46.30° los 7 2081 | 16°.60 AI .0 2080 16%09 medio 7 = 0.00002081 Donde si calcola fra 0° e 17° 0.02945 0,= 14-0.02668# SULL’ATTRITO INTERNO NEI LIQUIDI 219 Per mezzo delle formole